专题03 代数式与整式（考题猜想，易错必刷68题11种题型专项训练）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材冀教版

专题03 代数式与整式（易错必刷68题11种题型专项训练） 一、列代数式（共6小题） 1．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级需配发劳动工具的总数量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，找出合适的等量关系是式解答本题的关键． 根据总共配发的数量为年级数量与每个年级配发的套数的积，据此列代数式即可． 【详解】解：由题意得：3个年级需配发劳动工具的总数量为：套． 故选：C． 2．买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则买2个足球和3个篮球共需多少元，可以表示为（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元， ∴买2个足球和3个篮球共需元， 故选：B． 3．小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据题意，由长方形的面积减去两个四分之一圆面积列式求解即可． 【详解】解：由题意可知： ． 故选D． 4．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键．根据参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人即可得到答案． 【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：． 故选：B． 5．根据下列语句列出代数式： (1)与的和乘以3的积的倒数； (2)两数的平方差． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式： （1）正确的翻译句子，列出代数式即可； （2）正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】（1）解：代数式为：； （2）代数式为：． 6．某科研小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片湿地，根据物理知识，人和木板对湿地地面的压力=湿地地面所受压强×受力面积．当人和木板对湿地地面的压力（单位：N）一定时，湿地地面所受压强与受力面积的关系如下表所示． 湿地面积所受压强 400 600 800 1200 … 受力面积 1.5 1 0.75 0.5 … (1)求出人和木板对湿地地面的压力是多少？ (2)受力面积是怎样随着湿地面积所受压强的变化而变化的？ (3)用式子表示S与p的关系，S与p成什么比例关系？ 【答案】(1)人和木板对湿地地面的压力是 (2)受力面积随着湿地面积所受压强的增大而减小 (3)．S与p成反比例关系 【分析】本题考查了变量成反比例关系，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）从表格可知N； （2）由表格可获取受力面积随着湿地面积所受压强的增大而减小； （3）由表格知，继而S与p成反比例关系． 【详解】（1）解：N， ∴人和木板对湿地地面的压力是； （2）解：由表格知受力面积随着湿地面积所受压强的增大而减小； （3）解：由表格知， ∴S与p成反比例关系． 二、代数式的书写（共4小题） 7．下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的书写习惯，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求逐项判断即可． 【详解】解： A．正确的书写格式是，故此项不符合题意； B．正确的书写格式是，故此项不符合题意 C．代数式的书写正确，故此项符合题意； D．正确的书写格式是，故此项不符合题意． 故选：C． 8．下列代数式符合通常书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写规范，掌握其书写规范是解题的关键． 代数式的书写规范：两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面，如果是带分数要化为假分数；代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果；由此即可求解． 【详解】解：A、，数字与字母相乘，乘号可省略，数字写在字母前面，故该选项错误，不符合题意； B、，带分数要写成假分数的形式，故该选项错误，不符合题意； C、，代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式，故该选项错误，不符合题意； D、，代数式书写正确，符合题意； 故选：D ． 9．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 10．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式的书写要求判断各项，即可求解；理解要求是解题的关键． 【详解】解：符合书写要求， 符合书写要求， 应写成， 符合书写要求， 应写成， 应写成． 故选：B． 三、数字与图形规律探究（共6小题） 11．观察烟花燃放图形，找规律： 依此规律，第n个图形中共有 个★． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解题的关键．观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n个图形中共有枚五角星． 【详解】解：第1个图形中共有个★， 第2个图形中共有个★， 第3个图形中共有个★， ……； 第n个图形中共有个★， 故答案为：． 12．生活情境·民族服饰 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（   ） A．6067 B．6070 C．6073 D．6076 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的规律探究、代数式求值等知识点．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为第n个图案由个基础图形组成，将2025代入计算即可． 【详解】观察图形，可知： 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， ⋯⋯， 第个图案的基础图形的个数为：． 所以第2025个图案的基础图形的个数为：． 故选：D． 13．下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现第n个数可表示为（n为正整数）是解题的关键．根据所给数列，发现后一个数总是前一个数的2倍，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，因为1，，，，，…， 所以第n个数可表示为：（n为正整数）， 当时， ， 即第2024个数是． 故选：A． 14．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有 个点． 【答案】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，第①个图中共有个点， 第②个图中共有个点， 第③个图中共有个点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点， ∴第⑩个图中共有点的个数为个点， 故答案为：． 15．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 （2）解：∵，，，， ∴ （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100． 16．用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒根数 5 9 13 请解决下列问题： (1)______，______； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为______（用含的代数式表示）； (3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)17，21 (2) (3)第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根 【分析】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径． （1）根据所给图形可得a，b的值； （2）根据（1）的结果可得出规律； （3）把n的值代入（2）的规律式中可求值． 【详解】（1）解：由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得， 由图①②③④可得图⑤为：， 故； 故答案为：17；21； （2）解：由（1）可得第．个图形需要火柴棒的根数为， 故答案为：； （3）解：将代入中得：． 即第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根， 四、已知字母的值，求代数式的值（共6小题） 17．若，则代数式的值为（   ） A．1 B． C． D．1或 【答案】D 【分析】首先根据乘方的性质得到，，然后分别代数求解即可． 此题考查了有理数的乘方运算，代数式求值，解题的关键求出，． 【详解】∵， ∴， ∴或． 故选：D． 18．已知，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：0． 19．若当时，代数式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查代数式求值，将时代入，得到，再整体代入计算． 【详解】解：当时， ， ∴， ∴ 故答案为：． 20．已知的底数为，指数为，的底数为，幂为，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了乘方的概念理解，代数式的求值；熟练掌握指数，底数，幂的定义是解题的关键；根据乘方的概念求出a，b，c，d的值，再代入求值即可． 【详解】解：由题意知：， ， 故答案为：9． 21．已知代数式，当时，该代数式的值为，已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代入等式得，再将，代入等式运算，得到含a，b的代数式的值，再利用整体代入的方法将代入运算即可． 【详解】解：把代入，得到， 把代入，得到， ∴， ∴， 当时， 原式 ， 故答案为：． 22．某商场销售一款西服和领带，西服每套定价700元，领带每条定价60元．在开展促销活动期间，商场向顾客提供两种优惠方案．方案一：西装和领带都按定价的九折出售；方案二：买一套西服送一条领带．某客户要购买西装30套，领带x条． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） (3)若，通过计算说明此时客户选择哪种方案比较合算？ 【答案】(1) (2) (3)方案一比较合算，见解析 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题关键． （1）根据西装和领带都按定价的付款列代数式即可； （2）根据买一套西装送一条领带列代数式即可； （3）把代入（1）（2）中的代数式中计算对应的值，然后比较它们的大小可判断按哪种方案购买较为合算． 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买， 根据题意得，； （2）解：若该客户按方案二购买， 根据题意得，； （3）解：把分别代入（元），（元）， ∵， ∴方案一比较合算． 五、代数式求值在流程图中的应用（共6小题） 23．明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入的值为7，则2024次输出的结果为（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题是程序框图及规律探索问题，考查了求代数式的值．列表找出规律即可完成． 【详解】列表如下： 次数 输入 输出 1 7 10 2 10 5 3 5 8 4 8 4 5 4 2 6 2 1 7 1 4 8 4 2 9 2 1 … … … 由表知，第4次开始按4、2、1开始循环， 而， 所以2024次输出的结果为2； 故选：C． 24．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ．      【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，根据题意，操作步骤表示的运算式为，把代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意，操作步骤表示的运算式为， 则把代入， 所以， 故答案为：． 25．如图，当输入的值为时，输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，求代数式的值，正确理解程序图中的程序并列出算式是解题的关键． 利用程序图中的程序列式运算即可． 【详解】解：当输入的值为时，， 需重新输入的值为， ， 需重新输入的值为， ， 所以输出的结果为， 故选：B． 26．学习情境·程序框图如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为5时，输出的结果为（   ） A．10 B．12 C．132 D．380 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，根据计算规则将代入计算即可． 【详解】解：当时，， 将继续代入， ∴输出结果为380． 故选：D． 27．如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，把代入计算，得，依此类推就可求出，． 【详解】解：依题意，设， 把代入可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为，，共2个 故选：C． 28．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D． 29．如图，在一个数据运算程序中，如果开始输入的数的值为4，那么第1次输出的结果为2，返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果为1，依次类推，第2025次输出的结果为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算结果确定变化规律．根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解． 【详解】解：根据题意，开始输入的数的值为4，为偶数， 那么第1次输出的结果为，为偶数， 返回进行第2次运算，输出的结果为，为奇数， 返回进行第3次运算，输出的结果为，为偶数， 返回进行第4次运算，输出的结果为，为偶数， 返回进行第5次运算，输出的结果为，为偶数， 返回进行第6次运算，输出的结果为，为奇数， …… 综上可得，每4次运算为一循环， 因为， 所以，第2025次输出的结果与第1次输出的结果相等， 即第2025次输出的结果为2． 故答案为：2． 30．如图是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值的问题，按照数值转换机的计算顺序列出代数式，再把，代入计算即可求解． 【详解】解：由示意图可得输出的代数式为：， 当，时， ， 故答案为：． 六、整式的有关概念辨析（共8小题） 31．给出下列式子：0，，，，1，，，．其中单项式的个数是（   ） A．5个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式的定义．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，从而可得答案． 【详解】解：0，3a，，，1，，，．其中单项式有： 0，3a，，1，，共5个， 故选：A． 32．代数式中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的判断， 根据多项式和单项式的定义解答即可．数字和字母的乘积是单项式，单独的数也是单项式；几个单项式和和叫做多项式． 【详解】代数式是单项式； 是多项式， 多项式有3个． 故选：B． 33．下列说法正确的是 （   ） A．多项式的项分别，，1 B．是四次二项式 C．多项式是三次二项式 D．a是多项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式及多项式定义，涉及多项式的项、多项式的次数、多项式降幂排列等知识，牢记单项式及多项式相关定义是解决问题的关键． 根据单项式的定义：数字因数与字母的乘积叫单项式，单个数字或字母也叫单项式；多项式定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关知识逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A．多项式的项分别，，1，该选项不符合题意； B．是四次二项式，该选项符合题意； C．多项式是二次二项式，该选项不符合题意； D．是单项式，该选项不符合题意； 故选：B． 34．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是9 B．单项式的系数是 C．是三次三项式 D．不是单项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】A、单项式的次数是7，原说法错误，不符合题意； B、的系数是，原说法错误，不符合题意； C、是四次三项式，原说法错误，不符合题意； D、不是单项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 35．若多项式 是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此列式求解即可． 【详解】解：∵多项式 是关于x的四次三项式， ∴ ， ∴， 故答案为：． 36．已知多项式与单项式的次数相同，求整式的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式与单项式的次数，以及代数式求值，熟记单项式与单项式次数的定义是解题的关键．多项式的次数是由组成多项式中的最高次项的次数决定的，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此列出关于a的方程求解． 【详解】解：由题可知，， 则． ∴． 37．已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求的值； (2)是一个关于x，y的二次三项式，且x，y满足，求这个多项式的值． 【答案】(1)6 (2)28 【分析】本题考查了代数式求值，单项式，多项式，非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据多项式的次数、单项式的次数的定义即可求出m、n的值，从而求出的值； （2）根据多项式的项、次数的定义求出m的值，根据非负数的性质求出x、y的值，即可求出这个多项式的值． 【详解】（1）解：∵多项式是四次四项式， ， 解得， ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， ； （2）解：， 又，， ，， ，， 是一个关于x，y的二次三项式， ，， 解得， ∴这个二次三项式是， ∴这个多项式的值为． 38．如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义列方程求解即可． （2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由同类项的定义可得：， 解得：； （2）解：两个单项式的和为零， ， ，即， ． 七、同类项与合并同类项（共8小题） 39．下列各组单项式中，不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．进行求解即可 【详解】解：A． 与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； B． 与是同类项，本选项不符合题意； C． 与是同类项，本选项不符合题意； D． 与是同类项，本选项不符合题意； 故选：A． 40．下列各组中的两项不属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，由此判断即可． 【详解】解：A中，和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故是同类项，故此选项不符合题意； B中，和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故是同类项，故此选项不符合题意； C中，和都是常数项，故是同类项，故此选项不符合题意； D中，含字母，是常数项，故不是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 41．下列合并同类项正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则逐项分析可得解． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故错误； B．，故正确； C．，故错误； D．，故错误． 故选：B． 42．如果两个单项式与的和是一个单项式，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了合并同类项．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义求出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：3． 43．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：． 故答案为：． 44．把下列多项式合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 八、去括号（共3小题） 45．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则逐一判断可得答案． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误； 故选：B． 46．去括号计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的运算法则是解题的关键；根据括号前面有负号，去掉括号之后括号里每一项都要变号求解即可． 【详解】解：， 故选：． 47．下列变形中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号和添括号法则，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号；当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；当括号前是“”时，添加括号后，括到括号内的各项不变号；当括号前是“”时，添加括号后，括到括号内的各项都要变号，据此解答即可求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 九、整式的加减与化简求值（共3小题） 48．一个多项式加上得，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解题关键．根据题意列出，即可求解． 【详解】解：一个多项式加上得， 这个多项式为， 故选：C． 49．小刚在复习改错本上，发现，空格的地方被墨水污染了，则空格处应填（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意计算，即可求解． 【详解】解： ， 所以空格处应填． 故选C 50．如果，则化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、整式的加减运算法则等知识点，根据非负数的性质求得a、b的值成为解题的关键． 先根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即． ． 51．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 52．化简，求值：已知， (1)求； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减． （1）将A与B的表达式代入后，化简即可求出答案； （2）将表示为，再将代入计算即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时， ． 53．（1）计算： ①； ②． （2）已知，． ①求； ②若，求的表达式． 【答案】（1）①，②；（2）①，② 【分析】本题主要考查了整式的加减混合计算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键； （1）①先去括号，再合并同类项即可； ②先计算括号内的，再去括号，然后合并同类项． （1）①根据整式的加减计算法则求解即可； ②先求出，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； 解：（2）∵，， ∴ ； ②∵， ， ， ． 54．已知多项式，． (1)填空：A是________次________项式，并化简； (2)求的值； (3)若与的和为0，求的值． 【答案】(1)二，三； (2)0 (3)0 【分析】本题主要考查了多项式的知识，整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项． (1)根据多项式的概念及整式的加减求解即可； (2)化简原式为，将A、B代入后合并即可； (3)由得出，再将整体代入即可 【详解】（1）解：多项式， ∴A是二次三项式， 故答案为：二，三 （2）解： （3）解：根据题意：， ∴， ∴ 55．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，请根据以上材料解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若整式的值是8，求整式的值； (3)当当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值． 【答案】(1)9 (2)1 (3) 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，准确进行计算，是解此题的关键． （1）将变形为，再整体代入，进行计算即可； （2）先由整式的值是8得到，再将变形为，整体代入，进行计算即可； （3）先根据当时，多项式的值是5求出，再将代入得，最后整体代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵整式的值是8， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵当时，多项式的值是5， ∴， ∴， ∴当时， ． 十、整式加减的实际应用（共7小题） 56．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 【答案】C 【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据图中长方形的周长为50，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为32，可得，，即 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为50， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故选：C． 57．初一4班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（）．（注:打9折即为原价×0.9） (1)请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用； (2)购买15盒乒乓球时，去哪家商店买更便宜？若购买25盒乒乓球，哪家更便宜？ 【答案】(1)（）元，（）元 (2)乙商店，见解析 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据题意正确的列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）将时代入两个代数式进行求值，再将时代入两个代数式进行求值，通过比较数值的大小即可得解． 【详解】（1）解：甲商店的付款费用为：（元） 乙商店的付款费用为：（元） （2）解：当时： 去甲商店的付款费用为：元； 去乙商店的付款费用为：元； ∵， ∴去甲商店购买； 当时： 去甲商店的付款费用为：元； 去乙商店的付款费用为：元； ∵， ∴去乙商店购买； ∴购买15盒乒乓球时，到甲商店购买更便宜；购买25盒乒乓球时，到乙商店购买更便宜． 58．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)元 (3)见详解 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）； （2）解：根据题意得：元． 答：应收水费元； （3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为元； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为（元）． 59．如图1是永新某楼盘户型图，图2是户型图的简图．相当于边长为的正方形纸片，减去两个小长方形（虚线部分）再加上一个小长方形（左上部分）得到一个户型图，设减去的右下角的小长方形的长和宽分别为、2，左下角的小长方形的长和宽分别为、1，左上角的小长方形长和宽分别为，1． (1)用含、的式子表示户型图的面积为__________；（结果必须化简） (2)用米，米时，求该户型图图形面积的值．设小区物业费收费标准是按该户型图图形面积每个月一个平方米1.5元，请问这个户型一年要交多少物业费？ 【答案】(1) (2)面积为106平方米，物业费为元． 【分析】考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系是解答本题的关键． （1）根据图形，用正方形的面积减去两个长方形的面积加上一个长方形的面积，列式整理即可； （2）把米，米的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：根据图形有：， 故答案为：； （2）米，米时， 平方米， ∴物业费为：元， 即面积为106平方米，物业费为元． 60．合理的膳食和充足的运动有利于青少年身体健康，通过了解自身每日消耗的总能量能够帮助我们合理膳食．已知每日消耗的总能量E（单位：卡）等于每日静息代谢能量m（单位：卡）乘对应的运动系数f．运动系数f对应的每日运动状态如下： 运动系数f 运动状态 1.2 久坐少动 1.375 每周低强度运动1至3天 1.5 每日中强度运动 1.725 每周高强度运动5至6天 2.0 每日高强度运动 (1)小华一直处于“久坐少动”的状态，若每日静息代谢能量为，则他每日消耗的总能量 卡； (2)根据米夫林公式，静息代谢能量m与其体重w（千克）、身高h（厘米）和年龄y（岁）都有关，静息代谢能量m的计算公式如下：男性：；女性：．请你通过计算说明，如果一名男性和一名女性在体重、身高和年龄方面都相同，那么谁的静息代谢能量更高？ (3)男生小东体重，身高，年龄10岁，每日进行高强度运动；女生小爱体重，身高，年龄12岁，每日进行中强度运动．在（2）的条件下，小东每日消耗的总能量比小爱每日消耗的总能量多多少？ 【答案】(1)． (2)男性的静息代谢能量更高； (3)240． 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，整式的加减运算以及代数式求值的实际应用等知识． （1）根据处于“久坐少动”的状态，运动系数f为1.2，再根据每日消耗的总能量E等于每日静息代谢能量m乘对应的运动系数f即可表示出来． （2）根据题意，用计算出结果和0计较即可得出答案． （3）根据每日消耗的总能量E的公式以及（2）静息代谢能量m代入计算作差即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可知：处于“久坐少动”的状态，运动系数f为1.2， 若每日静息代谢能量为，则他每日消耗的总能量， 故答案为：． （2）解： 答：因为，所以男性的静息代谢能量更高 （3）解： 因为 答：所以男生小东每日消耗的总能量更多． 61．有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①先求出、，从而可得的值． ②根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得． 【详解】解：（1）， ∵关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得：． （2）①根据题意可得，， ，， 则， ， 则． ②设， 由图可知，， 则 ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴的值与的值无关， ∴， ． 62．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】(1)元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 (3)分钟或分钟 【分析】（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里， 小张付费y元，则小王付费元， 根据题意： 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， 行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． 十一、整式运算中的无关型运算（共6小题） 63．已知：，， (1)求； (2)若与的值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题： （1）将A、B的值代入化简即可． （2）与a的取值无关，即a的系数为零． 【详解】（1）解： ， （2）解：， ∵的值与a的取值无关， ∴， 解得：． 64．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)当，时，化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算及不含某项问题，熟练掌握整式的加减运算及不含某项问题是解题的关键； （1）把，代入A、B两个多项式，然后根据题意化简即可； （2）先对进行运算，然后根据不含x项和项可进行求解． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：， ∵的结果不含x项和项， ∴， ∴， ∴． 65．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若关于的多项式，且中不含一次项，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 【答案】(1)3 (2)； (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，新定义，多项式的项，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解新定义，掌握整式的加减运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）把相应的值代入，利用新定义的运算求解，再结合条件即可求解； （3）把相应的值代入，利用新定义的运算分别求出，，再比较大小即可． 【详解】（1）解： 3☆ ； （2）（2） ， 中不含一次项， ， ； （3）∵，，（其中为有理数） ，， ， ． 66．阅读理解： 已知；若A的值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A的值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 【答案】（1）；（2）50 【分析】本题主要考查了整式的加减和列代数式． （1）根据的值与字母m的取值无关，列出关于x的一元一次方程，进行解答即可； （2）根据总利润甲羽绒服单件利润件数返还顾客钱数乙羽绒服单件利润件数，列出代数式，进行化简即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， 又∵的值与字母m的取值无关， ∴， ∴； （2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件，当购进的20件羽绒服全部售出后，所获利润为： 元； 若当销售完这20件羽绒服的利润与的取值无关时，则， 解得：， 答：a的值是50． 67．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题． (1)请直接写出a、c的值，______，______； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，5 (2)当，＝；当，＝ (3)的值随着时间t的变化而改变，理由见解析 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法． （1）根据最小的正整数时 1 ， 即可得出的值， 根据绝对值和平方的非负性， 即可得出和是值； （2）根据题意进行分类讨论，当时，当时即可求解； （3）先得出秒后， 点表示的数为； 点表示的数为； 点表示的数为， 再得出和的表达式， 计算即可． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数，且a、c满足， ，，， 解得：，， 故答案为：，5； （2）解：∵点P在0到2之间运动即， 当，， ∴， 当，， ∴， 综上所述：当<，；当，； （3）解：此时，的值随着时间t的变化而改变，理由如下： 由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ①当时，， 此时，的值随着时间t的变化而改变， ②当时，， 此时，的值随着时间t的变化而改变． ③当时，， 此时，的值随着时间t的变化而改变． 综上，此时，的值随着时间t的变化而改变． 68．【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1），1；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值： （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，进行即可得到答案． 解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． 【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴， （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴； （3）解：设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴．即． 试卷第44页，共46页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式与整式（易错必刷68题11种题型专项训练） 一、列代数式（共6小题） 1．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级需配发劳动工具的总数量为（　　） A． B． C． D． 2．买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则买2个足球和3个篮球共需多少元，可以表示为（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（   ） A． B． C． D． 4．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（   ） A． B． C． D． 5．根据下列语句列出代数式： (1)与的和乘以3的积的倒数； (2)两数的平方差． 6．某科研小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片湿地，根据物理知识，人和木板对湿地地面的压力=湿地地面所受压强×受力面积．当人和木板对湿地地面的压力（单位：N）一定时，湿地地面所受压强与受力面积的关系如下表所示． 湿地面积所受压强 400 600 800 1200 … 受力面积 1.5 1 0.75 0.5 … (1)求出人和木板对湿地地面的压力是多少？ (2)受力面积是怎样随着湿地面积所受压强的变化而变化的？ (3)用式子表示S与p的关系，S与p成什么比例关系？ 二、代数式的书写（共4小题） 7．下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列代数式符合通常书写规范的是（   ） A． B． C． D． 9．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 10．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 三、数字与图形规律探究（共6小题） 11．观察烟花燃放图形，找规律： 依此规律，第n个图形中共有 个★． 12．生活情境·民族服饰 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（   ） A．6067 B．6070 C．6073 D．6076 13．下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（ ） A． B． C． D． 14．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有 个点． 15．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 16．用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒根数 5 9 13 请解决下列问题： (1)______，______； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为______（用含的代数式表示）； (3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 四、已知字母的值，求代数式的值（共6小题） 17．若，则代数式的值为（   ） A．1 B． C． D．1或 18．已知，则的值为 ． 19．若当时，代数式的值为，则的值为 ． 20．已知的底数为，指数为，的底数为，幂为，则 ． 21．已知代数式，当时，该代数式的值为，已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值为 ． 22．某商场销售一款西服和领带，西服每套定价700元，领带每条定价60元．在开展促销活动期间，商场向顾客提供两种优惠方案．方案一：西装和领带都按定价的九折出售；方案二：买一套西服送一条领带．某客户要购买西装30套，领带x条． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） (3)若，通过计算说明此时客户选择哪种方案比较合算？ 五、代数式求值在流程图中的应用（共6小题） 23．明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入的值为7，则2024次输出的结果为（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 次数 输入 输出 1 7 10 2 10 5 3 5 8 4 8 4 5 4 2 6 2 1 7 1 4 8 4 2 9 2 1 … … … 24．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ．      25．如图，当输入的值为时，输出的结果为（   ） A． B． C． D． 26．学习情境·程序框图如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为5时，输出的结果为（   ） A．10 B．12 C．132 D．380 27．如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 28．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（    ） A．， B．， C．， D．， 29．如图，在一个数据运算程序中，如果开始输入的数的值为4，那么第1次输出的结果为2，返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果为1，依次类推，第2025次输出的结果为 ． 30．如图是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的结果是 ． 六、整式的有关概念辨析（共8小题） 31．给出下列式子：0，，，，1，，，．其中单项式的个数是（   ） A．5个 B．1个 C．2个 D．3个 32．代数式中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 33．下列说法正确的是 （   ） A．多项式的项分别，，1 B．是四次二项式 C．多项式是三次二项式 D．a是多项式 34．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是9 B．单项式的系数是 C．是三次三项式 D．不是单项式 35．若多项式 是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 36．已知多项式与单项式的次数相同，求整式的值． 37．已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求的值； (2)是一个关于x，y的二次三项式，且x，y满足，求这个多项式的值． 38．如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 七、同类项与合并同类项（共8小题） 39．下列各组单项式中，不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 40．下列各组中的两项不属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 41．下列合并同类项正确的是（  ） A． B． C． D． 42．如果两个单项式与的和是一个单项式，那么 ． 43．计算： ． 44．把下列多项式合并同类项： (1) (2) 八、去括号（共3小题） 45．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 46．去括号计算正确的是（    ） A． B． C． D． 47．下列变形中错误的是（   ） A． B． C． D． 九、整式的加减与化简求值（共3小题） 48．一个多项式加上得，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 49．小刚在复习改错本上，发现，空格的地方被墨水污染了，则空格处应填（   ） A． B． C． D． 50．如果，则化简的结果为 ． 51．化简： (1)； (2)． 52．化简，求值：已知， (1)求； (2)若时，求的值． 53．（1）计算： ①； ②． （2）已知，． ①求； ②若，求的表达式． 54．已知多项式，． (1)填空：A是________次________项式，并化简； (2)求的值； (3)若与的和为0，求的值． 55．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，请根据以上材料解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若整式的值是8，求整式的值； (3)当当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值． 十、整式加减的实际应用（共7小题） 56．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 由图1中长方形的周长为32，可得，，即 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为50， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 57．初一4班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（）．（注:打9折即为原价×0.9） (1)请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用； (2)购买15盒乒乓球时，去哪家商店买更便宜？若购买25盒乒乓球，哪家更便宜？ 58．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 59．如图1是永新某楼盘户型图，图2是户型图的简图．相当于边长为的正方形纸片，减去两个小长方形（虚线部分）再加上一个小长方形（左上部分）得到一个户型图，设减去的右下角的小长方形的长和宽分别为、2，左下角的小长方形的长和宽分别为、1，左上角的小长方形长和宽分别为，1． (1)用含、的式子表示户型图的面积为__________；（结果必须化简） (2)用米，米时，求该户型图图形面积的值．设小区物业费收费标准是按该户型图图形面积每个月一个平方米1.5元，请问这个户型一年要交多少物业费？ 60．合理的膳食和充足的运动有利于青少年身体健康，通过了解自身每日消耗的总能量能够帮助我们合理膳食．已知每日消耗的总能量E（单位：卡）等于每日静息代谢能量m（单位：卡）乘对应的运动系数f．运动系数f对应的每日运动状态如下： 运动系数f 运动状态 1.2 久坐少动 1.375 每周低强度运动1至3天 1.5 每日中强度运动 1.725 每周高强度运动5至6天 2.0 每日高强度运动 (1)小华一直处于“久坐少动”的状态，若每日静息代谢能量为，则他每日消耗的总能量 卡； (2)根据米夫林公式，静息代谢能量m与其体重w（千克）、身高h（厘米）和年龄y（岁）都有关，静息代谢能量m的计算公式如下：男性：；女性：．请你通过计算说明，如果一名男性和一名女性在体重、身高和年龄方面都相同，那么谁的静息代谢能量更高？ (3)男生小东体重，身高，年龄10岁，每日进行高强度运动；女生小爱体重，身高，年龄12岁，每日进行中强度运动．在（2）的条件下，小东每日消耗的总能量比小爱每日消耗的总能量多多少？ 61．有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 62．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 十一、整式运算中的无关型运算（共6小题） 63．已知：，， (1)求； (2)若与的值无关，求的值． 64．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)当，时，化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 65．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若关于的多项式，且中不含一次项，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 66．阅读理解： 已知；若A的值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A的值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 67．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题． (1)请直接写出a、c的值，______，______； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 68．【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 试卷第44页，共46页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$