[中学联盟]河南省确山县第二高级中学北师大版高中数学教学案：选修2-1 2.1从平面向量到空间向量

确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高 二 年级 数学 学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人：王文丽 使用人： 【教学主题】§1从平面向量到空间向量 【教学目标】1、掌握空间向量的相关概念. 2、掌握空间向量的夹角、方向向量和平面的法向量的概念. 【知识梳理】1、复习：（平面向量） ①___________________叫平面向量，其大小作向量的______或______；用________或______表示；两个向量不能比较大小，向量的模可以比较大小。 ②___________叫单位向量，非零向量 的单位向量 ＝________； ③___________________叫零向量，记作_______________； ④___________________叫相等向量，记作_____________； ⑤_________________叫相反向量， 的相反向量是_______________； ⑥________________叫平行向量（共线向量），记作_________________； 2、新知：（空间向量） ①_____________________________叫空间向量； ②_____________________________叫自由向量 ③向量 ， 的夹角：过空间任意一点O作向量 ， 的相等向量 和 ；则______叫作向量 ， 的夹角，记作________，范围是____________，当（ ， ）＝ 时 ，记作________，当（ ， ）＝0或π时，记作________。 ④直线的方向向量：若A、B是空间直线 上任意两点，则称____________为直线 的方向向量。（与 平行的_____________也是直线 的方向向量） ⑤法向量：如果直线 __________平面，那么把直线 的____________叫作平面 的法向量（所有与直线 _______________都是平面 的法向量） 3、思考 ①空间向量和数量有何区别？ ②在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点A，那么它们的终点将构成怎样的图形？ ③若空间向量 和 是平行向量，那么向量 和 所在的直线一定平行，对吗？为什么？ 【典型例