[中学联盟]河南省确山县第二高级中学北师大版高中数学教学案：选修2-1 2.3空间向量基本定理

确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高 二 年级 数学 学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人：王文丽 使用人： 【教学主题】：空间向量基本定理 【教学目标】掌握空间向量基本定理 【知识梳理】1．共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作： 平行于 ，记作： 2．共线向量定理：对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数 ，使 （ 唯一） 4．共面向量定理：如果两个向量 不共线， 与向量 共面的充要条件是存在实数 使 ． 推论：空间一点 位于平面 内的充分必要条件是存在有序实数对 ，使 或对空间任一点 ，有 ①上面①式叫做平面 的向量表达式． 5空间向量基本定理 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组 ，使 由此定理， 若三向量 不共面，那么空间的任一向量都可由 线性表示，我们把{ }叫做空间的一个基底， 叫做基向量。 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 推论：设 是不共面的四点，则对空间任一点 ，都存在唯一的三个有序实数 ，使 【典型例题】例1 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1，试判断A,B,P三点是否共线？ 变式：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t＝ 。 例2．已知 三点不共线，对平面外任一点，满足条件 ，试判断：点 与 是否一定共面？ 解：由题意： ，∴ ， ∴ ，即 ，所以，点 与 共面． 【练习】：对空间任一点 和不共线的三点 ，问满足向量式 （其中 ）的四点 是否共面？ 解：∵ ， ∴ ， ∴ ，∴点 与点 共面． 当堂检测: 1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量与共线，则. 2． A、B、C不共线，对空间任意一点O，若，则P、A、B、C四点(　　) ＋＋＝ A．不共面。 B．共面 C．不一定共面 D．无法判断 3．对于空间中任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　) A．共面向量。B．共线向量 C．不共面向