[中学联盟]河南省确山县第二高级中学北师大版高中数学教学案：选修2-1 2.4用向量讨论垂直与平行（2份）

确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高 二 年级 数学 学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人：郑惠梅 使用人： 【教学主题】 用向量讨论垂直与平行 （2） 【教学目标】1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理； 3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。 【知识梳理】 设空间两条直线 的方向向量分别为 ，两个平面 的法向量分别为 ，则由如下结论 平 行 垂 直 与 与 与 【典型例题】 例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理） 已知：如图,OB是平面 的斜线，O为斜足， ，A为垂足， 求证： 例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理） 已知： ， 求证： 例3 在直三棱柱 中， , , 是 得中点。 求证： 基础巩固 1．如图，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°，E为AC的中点，那么以下向量为平面ACD的法向量的是(　　) A．　　D． C．　　B． 2．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　) A．x＝ D．x＝1，y＝－1 ，y＝－4 C．x＝2，y＝－，y＝1 B．x＝ 3．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2，3,2)，(　　) A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1，l2相交但不垂直 D．l1，l2的关系不能确定 4．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是(　　) A．() ，，－) B．(，－， C．(－) ，－，－) D．(－，， 5．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果.其中正确的是________________． ∥是平面ABCD的法向量；④＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③＝(4,2,0)，＝(2，－1，－4)， 6．如图，已知矩形ABCD，PA＝AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________________． INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\FJL3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\101.TIF" \* MERGEFORMAT （6题） （7题） （8题） 7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点． (1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由． 8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论． 9．如图， 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF∩BD＝G.求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 4 / 4 $$ 确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高 年级 学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人：郑惠梅 使用人： 【教学主题】用向量讨论垂直与平行 （1） 【教学目标】1．理解直线的方向向量和平面的法向量； 2．会用待定系数法求平面的法向量。 【知识梳理】1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定； 2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？ 【典型例题】 1、例1 在正方体 中，求证： 是平面 的法向量 例2 在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ，平面 的法向量为 ， 为平面 内任意一点，求 满足的关系式。 例