[中学联盟]河南省确山县第二高级中学北师大版高中数学教学案：选修2-1 2.6距离的计算（2份）

确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高 二 年级 数学 学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人：郑惠梅 使用人： 【教学主题】距离的计算（2） 【教学目标】1. 进一步熟练求平面法向量的方法； 2. 掌握用向量如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法； 【知识梳理】 1，求点到平面的距离的步骤： ⑴ 建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标； ⑵ 求平面的一个法向量的坐标； ⑶ 找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标； ⑷ 代入公式求出距离. 2.两条异面直线间的距离的求法 【典型例题】 例1 直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1= ，底面ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=1，求点B1到平面A1BC的距离。 例2如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证： 平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。 例3如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离。 学 基础巩固 1．以下说法错误的是(　　) A．两平行平面之间的距离就是一个平面内任一点到另一平面的距离 B．点P到面α的距离公式是d＝||的 最小值，就是l1与l2的距离 |，其中A为直线 l上任一点，a为l的法向量 D．异面直线l1与l2，在l1上任取一点P，在l2上任取一点Q，则|·|，其中A为面α内任一点n 为平面α的法向量 C．点P到直线l的距离公式是d＝|· 2．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱A1A＝5，AB＝12，那么直线B1C1到平面A1BCD1的距离是(　　) A．5 B． D．8 C． 3．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为(　　) A． D． C． B． 4．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为(　　) A．10 B．3 C． D． 5．空间四点A、B、C、D每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P到Q的最小距离为(　　) A．aa D．a C． B． 6．在底面是直角梯形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为(　　) A．10 B．3 C． D． 7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，则点B到平面AEC1F的距离为________． 8．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________． 9．正方形ABCD与ABEF的边长都为a，若二面角E－AB－C的大小为30°，则EF到平面ABCD的距离为________． 10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.(1)求证：CD＝C1D；(2)求二面角A－ A1D－B的平面角的余弦值； (3)求点C到平面B1DP的距离． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 4 / 4 $$ 确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高 二 年级 数学 学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人： 郑惠梅 使用人： 【教学主题】距离的计算（1） 【教学目标】能用向量方法进行有关距离的计算。 【知识梳理】1．两点间的距离的求法．设a＝(a1，a2，a3)，则|a|＝__ 若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则dAB＝||＝___. 2．点到直线距离的求法。设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外定点．作AA′⊥l，