6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 （4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.6 一次函数、一元一次方程 和一元一次不等式 题型一 根据一次函数的图像解一元一次方程 1．下表是一次函数的部分自变量和相应的函数值，方程的解所在的范围是 　　 0 1 2 1 3 5 A． B． C． D． 2．若直线的图象经过点，则关于的方程的解是　　 A． B． C． D． 3．在画一次函数的图象时，列表如下： 1 2 3 4 则下列结论中正确的是　　 A．一次函数的图象与轴的交点是 B．随的增大而增大 C．方程的解是 D．一次函数的图象经过第二、三、四象限 4．一次函数的图象如图所示，则方程的解是　　． 5．如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解　　． 6．若一次函数为常数且的图象经过点，则关于的方程的解为　　． 7．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是　　． 8．已知一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解　　． 9．若一次函数与的图象交于点，则关于的方程的解为　　． 题型二 根据一元一次方程的解确定一次函数上的图像或图像上的点 1．关于的方程的解为，则直线的图象一定过点　　 A． B． C． D． 题型三 根据一次函数的图像解一元一次不等式 1．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 2．一次函数的图象过点，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 3．如图，直线经过点，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 4．如图，已知直线与直线相交于，则关于不等式的解集为　　 A． B． C． D． 5．如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为　　 A． B． C． D． 6．一次函数与的图象如图所示，甲、乙两位同学给出以下结论： 甲：方程的解是； 乙：当时，． 下列判断正确的是　　 A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲，乙都正确 D．甲，乙都错误 7．画出函数的图象，利用图象： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）若，求的取值范围． 8．如图，直线与轴、轴分别交于点、点，点是直线上的一个动点，连接． （1）求不等式的解； （2）若的面积是面积的，求点的坐标． 题型四 根据一元一次不等式的解集确定一次函数上的图像或图像上的点 1．已知关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点是　　 A． B． C． D． 2．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 1．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 2．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是　　 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 3．已知一次函数，为常数且． （1）若函数图象过点，求的值； （2）已知点和点都在该一次函数的图象上，求的值； （3）若的图象经过点，则不等式的解集为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.6 一次函数、一元一次方程 和一元一次不等式 题型一 根据一次函数的图像解一元一次方程 1．下表是一次函数的部分自变量和相应的函数值，方程的解所在的范围是 　　 0 1 2 1 3 5 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得：当时，；当时，， 方程的解所在的范围是． 故本题选：． 2．若直线的图象经过点，则关于的方程的解是　　 A． B． C． D． 【详解】解：直线的图象经过点， ， ∴方程的解是：． 故本题选：． 3．在画一次函数的图象时，列表如下： 1 2 3 4 则下列结论中正确的是　　 A．一次函数的图象与轴的交点是 B．随的增大而增大 C．方程的解是 D．一次函数的图象经过第二、三、四象限 【详解】解：由题意可得：当时，；当时，， 则，解得：， ∴函数解析式为：， 、当时，， 一次函数的图象与轴的交点是，符合题意； 、， 随的增大而减小，故不合题意； 、令，则，解得：，故不合题意； 、，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，故不合题意． 故本题选：． 4．一次函数的图象如图所示，则方程的解是　　． 【详解】解：由题意可得：当时，一次函数图象与轴的交点是， 方程的解是． 故本题答案为：． 5．如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解　　． 【详解】解：由图象可得：一次函数的图象经过点， ∴关于的方程的解． 故本题答案为：4． 6．若一次函数为常数且的图象经过点，则关于的方程的解为　　． 【详解】解：与轴交点为，是由向右平移5个单位所得， 直线与轴交点坐标为， 的解为． 故本题答案为：． 7．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是　　． 【详解】解：直线与相交于点， 关于的方程的解是． 故本题答案为：． 8．已知一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解　　． 【详解】解：将代入得：，解得：， ， 关于的方程的解为， 关于的方程的解是． 故本题答案为：3． 9．若一次函数与的图象交于点，则关于的方程的解为　　． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 当时，，， ， 由可得：， ， ， 故本题答案为：1． 题型二 根据一元一次方程的解确定一次函数上的图像或图像上的点 1．关于的方程的解为，则直线的图象一定过点　　 A． B． C． D． 【详解】解：关于的方程的解为， 时，， 直线的图象一定过点． 故本题选：． 题型三 根据一次函数的图像解一元一次不等式 1．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由图象可得：当时，， ∴不等式的解集为． 故本题选：． 2．一次函数的图象过点，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可知：将一次函数的图象向右平移2个单位得到， 一次函数的图象过点， 一次函数的图象过点， ， 不等式的解集是． 故本题选：． 3．如图，直线经过点，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【详解】解：由图象可知：当时，， 故本题选：． 4．如图，已知直线与直线相交于，则关于不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【详解】解：直线与直线相交于， 不等式的解为：． 故本题选：． 5．如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为　　 A． B． C． D． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴不等式组的解集为． 故本题选：． 6．一次函数与的图象如图所示，甲、乙两位同学给出以下结论： 甲：方程的解是； 乙：当时，． 下列判断正确的是　　 A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲，乙都正确 D．甲，乙都错误 【详解】解：一次函数与的图象的交点的横坐标为5， 关于的方程的解是，故甲正确； 当时，，故乙错误． 故本题选：． 7．画出函数的图象，利用图象： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）若，求的取值范围． 【详解】解：（1）当时，；当时，， ，，作直线 由图象可知：方程的解为：； （2）由图象可知：不等式的解集为：； （3）由图象可知：，的取值范围为：． 8．如图，直线与轴、轴分别交于点、点，点是直线上的一个动点，连接． （1）求不等式的解； （2）若的面积是面积的，求点的坐标． 【详解】（1）解：是直线上的一点， 将，代入得：， ， 解不等式得：， 不等式的解为：； （2）在中，令，解得：， ， ， ， ， ， 设点， 则，解得：， 或． 题型四 根据一元一次不等式的解集确定一次函数上的图像或图像上的点 1．已知关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点是　　 A． B． C． D． 【详解】解：关于的不等式的解集是：， ，解得：， ，即，即直线解析式为， 令，解得：， ∴直线与轴的交点是． 故本题选：． 2．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【详解】解：不等式的解集是， 当时，， 观察各个选项，只有选项符合题意． 故本题选：． 1．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【详解】解：一次函数经过点，函数值随的增大而减小， ， 令，则， ， 解关于的不等式，移项得：，两边同时除以， ， ． 故本题选：． 2．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是　　 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【详解】解：由图象可得： ①对于函数来说，随的增大而增大，故①正确； ②，，∴函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确； ③由不等式可得：，∴不等式的解集是，故③错误； ④可以得到，故④正确． 故本题选：． 3．已知一次函数，为常数且． （1）若函数图象过点，求的值； （2）已知点和点都在该一次函数的图象上，求的值； （3）若的图象经过点，则不等式的解集为　　． 【详解】解：（1）一次函数的图象过点， ， ； （2）点和点都在该一次函数的图象上， ，解得：； （3）如图， 的图象经过点，直线也过点， ， 函数随的增大而减小， 而随的增大而增大， 当时，， 不等式的解集为， 故本题答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$