专题04 代数式（考点清单，7考点&16题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（浙教版2024）

清单04 代数式（考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】列代数式 （1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。 （2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。 （3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。 （4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。 【清单02】代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 （2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 【清单03】单项式 （1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。 （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。 【清单04】多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。 【清单05】同类项的判定 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。 （2）注意事项： ①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项。 【清单06】合并同类相 （1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 （2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 【清单07】整式的混合运算 1．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。 2．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。 【考点题型一】代数式的定义 【例1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（21-22七年级上·浙江温州·期中）若，则的值可表示为 （　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024七年级上·云南·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【考点题型二】代数式的概念 【例2】（2024七年级上·云南·专题练习）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2-1】（24-25七年级上·重庆江津·期中）下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）已知，，且 ，则的值等于（   ） A．或8 B．或 C．或8 D．2或 【考点题型三】代数式的值 【例3】（24-25七年级上·四川雅安·期中）已知，则代数式的值为 ． 【变式3-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）已知：代数式的值为7，则代数式 ． 【变式3-2】（2024七年级上·全国·专题练习）当，时，求下列代数式的值． (1)． (2)． 【变式3-3】（24-25七年级上·四川眉山·期中）已知，求代数式的值． 【考点题型四】单项式的概念 【例4】（24-25七年级上·四川绵阳·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，．其中单项式的个数是（   ） A．5个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式4-1】（2024七年级上·云南·专题练习）下列说法完全正确的选项是（   ） A．单项式的系数为，次数为 B．单项式的系数为，次数为 C．单项式的系数为，次数为 D．多项式的最高次项系数为，次数为 【变式4-2】（2024七年级上·云南·专题练习）下列结论正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【考点题型五】多项式的概念 【例5】（2024七年级上·云南·专题练习）如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（   ） A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 【变式5-1】（24-25七年级上·四川泸州·期中）多项式的最高次项的系数是 ． 【变式5-2】（2024七年级上·全国·专题练习）多项式 (1)写出这个多项式的次数和常数项； (2)若x与y互为倒数，且绝对值相等，求这个多项式的值． 【考点题型六】多项式的次数/系数求参数 【例6】（2024七年级上·云南·专题练习）关于、的多项式是四次二项式，则 ． 【变式6-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是 ． 【变式6-2】（24-25七年级上·山西·期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则 ． 【考点题型七】图形的规律探究 【例7】（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·规律探究  找出以下图形的变化规律，则第2028个图形中黑色正方形的个数是（   ） A．3040 B．3041 C．3042 D．3043 【变式7-1】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）如图，用棋子摆成“口”字，第1个“口”字需要4枚棋子，第2个“口”字需要8枚棋子，第3个“口”字需要12枚棋子，…，按照这样的规律继续摆下去，第100个“口”字需要的棋子枚数是（   ） A．402 B．401 C．400 D．404 【变式7-2】（24-25七年级上·四川成都·期中）一张长方形桌子可坐人，按下图方式讲桌子拼在一起． 张桌子拼在一起可坐______人．张桌子拼在一起可坐______人． 张桌子拼在一起可坐______人． 一家餐厅有张这样的长方形桌子，按照上图方式每张桌子拼成张大桌子，则张桌子可拼成张大桌子，共可坐______人． 【考点题型八】数字类的规律探究 【例8】（24-25七年级上·四川凉山·阶段练习）观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______． (3)探究并计算： ①． ② 【变式8-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． (1)独立思考：解答王老师提出的问题：第个式子为__________，第个式子为_____． (2)实践探究：利用（1）中的规律计算：； (3)问题拓展：某小组同学对上述问题进行了研究之后，设计了一个分母中的两个因数的差为的题目，请你解答：求； (4)问题解决：求的值． 【变式8-2】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用得，， 即， 即． 请仿照此法计算： (1)请直接填写的值为______； (2)求值； (3)请直接写出的值． 【考点题型九】同类项的判断 【例9】（24-25七年级上·四川成都·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式9-1】（24-25七年级上·北京西城·期中）下列各组整式中不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【考点题型十】同类项求指数的字母或代数式的值 【例10】（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 【变式10-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）已知单项式与是同类项，则的值为 ． 【变式10-2】（24-25七年级上·四川绵阳·期中）如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【考点题型十一】合并同类项 【例11】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式11-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【变式11-2】24-25七年级上·四川成都·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式11-3】（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）把下列多项式合并同类项： (1) (2) 【考点题型十二】整式的加减 【例12】（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． 【变式12-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）（1）计算： ①； ②． （2）已知，． ①求； ②若，求的表达式． 【变式12-2】（2024七年级上·云南·专题练习）化简： (1)； (2)． 【变式12-3】（2024七年级上·云南·专题练习）化简： (1)； (2)． 【考点题型十三】整式的化简求值 【例13】（2024七年级上·云南·专题练习）已知：，求的值． 【变式13-1】（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 【变式13-2】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式13-3】（24-25七年级上·四川·期中）先化简，再求值：，其中，． 【考点题型十四】整式加减中无关型问题 【例14】（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知：，， (1)求； (2)若与的值无关，求的值． 【变式14-1】（24-25七年级上·四川眉山·期中）已知：， ． (1)计算：； (2)若与是同类项，计算的值． (3)若的值与b的取值无关，求的值． 【变式14-2】（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)当，时，化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 【考点题型十五】整体代换的数学思想 【例15】（2024七年级上·全国·专题练习）数学思想·整体思想  “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，，类似地，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】 (1)化简的结果是________； (2)化简求值，，其中； 【拓展探索】 (3)已知，，，求的值． 【变式15-1】24-25七年级上·四川眉山·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．咱仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，求的值： (2)若，求的值． 【变式15-2】（23-24七年级上·广西来宾·期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，求的值； 拓展应用： （3）已知，，，求的值． 【变式15-3】（22-23七年级上·云南昭通·期中）阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”． (1)把看成一个整体，合并________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【考点题型十六】整式加减的应用 【例16】（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 【变式16-1】（24-25七年级上·四川·期中）如图所示，是某建筑住宅的平面图（单位：m）．这套住宅的总面积可以用式子表示为 ．（用含x的代数式表示）． 【变式16-2】（24-25七年级上·全国·期末）如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为 ． 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期中）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为，宽为，则中间空白部分小正方形的周长是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·云南昆明·开学考试）一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 4．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 5．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）已知、，则的值等于（    ） A．10或 B．10 C． D． 6．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中六边形的个数是（   ） A．8096 B．8097 C．6072 D．6073 7．（23-24七年级下·江苏南京·开学考试）已知，，，，若，则（    ）． A．19 B．21 C．99 D．109 8．（23-24七年级上·河南信阳·期末）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，通过下列实际操作， ①第二次操作后整式串为：x，2，2，0，； ②第11个整式串中，从右往左第二个整式为2； ③第2024次操作后，所有的整式的和为； ④第n个整式串比第个整式串多个整式. 以上结论中正确的有（    ）个. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）计算： ． 11．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）单项式的系数是 ． 12．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时 千米． 13．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 14．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 15．（24-25七年级上·四川广安·期中）初一4班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（）．（注:打9折即为原价×0.9） (1)请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用； (2)购买15盒乒乓球时，去哪家商店买更便宜？若购买25盒乒乓球，哪家更便宜？ 16．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）（1）如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛．请用含a、b的代数式表示未绿化（空白）部分的面积． （2）初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种方案的费用；当师生共有40名时，那种方案更划算？ 17．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列单项式：，，，⋯，，，⋯从中我们可以发现： (1)系数的规律有两条： 系数的符号规律是________，系数的绝对值规律是________； (2)次数的规律是________； (3)根据上面的归纳，可以猜想出第个单项式是________． (4)根据你猜想的结论，写出第2025个单项式是________． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·阅读理解  阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例：当代数式的值为7时，求代数式的值． 解：因为，所以．所以． 请根据阅读材料，解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并的结果是________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单04 代数式（考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】列代数式 （1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。 （2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。 （3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。 （4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。 【清单02】代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 （2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 【清单03】单项式 （1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。 （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。 【清单04】多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。 【清单05】同类项的判定 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。 （2）注意事项： ①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项。 【清单06】合并同类相 （1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 （2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 【清单07】整式的混合运算 1．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。 2．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。 【考点题型一】代数式的定义 【例1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键． 【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：， 故选：B． 【变式1-1】（21-22七年级上·浙江温州·期中）若，则的值可表示为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用乘法的分配律把从而可得答案. 【详解】解： 故选B 【点睛】本题考查的是列代数式，乘法分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律把代数式变形”是解题的关键. 【变式1-2】（2024七年级上·云南·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 【考点题型二】代数式的概念 【例2】（2024七年级上·云南·专题练习）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 故选：B． 【变式2-1】（24-25七年级上·重庆江津·期中）下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、是代数式，故不符合题意； B、是代数式，故不符合题意； C、不是代数式，故符合题意； D、是代数式，故不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）已知，，且 ，则的值等于（   ） A．或8 B．或 C．或8 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义和代入求值，根据绝对值的意义得到，，而，则，或，，把它们分别代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 【考点题型三】代数式的值 【例3】（24-25七年级上·四川雅安·期中）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，能正确对所求代数式进行变形是解题关键．代数式变形后，将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【变式3-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）已知：代数式的值为7，则代数式 ． 【答案】16 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．根据题意可得，将其作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵代数式的值为7，即， ∴， 故答案为：16． 【变式3-2】（2024七年级上·全国·专题练习）当，时，求下列代数式的值． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握实数的混合运算方法和规则是关键．直接把，代入所求的式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）当，时， ． 【变式3-3】（24-25七年级上·四川眉山·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据题意，得，整体代入解答即可． 本题考查了整体代入计算代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ． 【考点题型四】单项式的概念 【例4】（24-25七年级上·四川绵阳·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，．其中单项式的个数是（   ） A．5个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式的定义．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，从而可得答案． 【详解】解：0，3a，，，1，，，．其中单项式有： 0，3a，，1，，共5个， 故选：A． 【变式4-1】（2024七年级上·云南·专题练习）下列说法完全正确的选项是（   ） A．单项式的系数为，次数为 B．单项式的系数为，次数为 C．单项式的系数为，次数为 D．多项式的最高次项系数为，次数为 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式，多项式的意义是解题的关键．根据单项式和多项式的意义，即可解答． 【详解】解：A．的系数是，次数是，故该选项错误； B．的系数是，次数是，故该选项错误； C．的系数是，次数是，故该选项错误； D．多项式的最高项系数为，次数为，故该选项正确； 故选：D． 【变式4-2】（2024七年级上·云南·专题练习）下列结论正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意是常数不是字母．根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、C选项，根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断D选项． 【详解】解：A、单项式的系数是，故说法错误， B、单项式的次数是字母指数和，，故说法错误， C、单项式的系数是，故说法错误， D、多项式是二次三项式，故说法正确， 故选：D． 【考点题型五】多项式的概念 【例5】（2024七年级上·云南·专题练习）如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（   ） A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键． 根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数即可求解． 【详解】解∶一个多项式是五次多项式，那么它的最高次项的次数是5． 则任何一项的次数都不大于5． 故选∶D． 【变式5-1】（24-25七年级上·四川泸州·期中）多项式的最高次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，多项式等知识点，熟练掌握多项式和单项式的相关概念是解题的关键：（1）多项式的项、项数或次数：多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号），多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数，常数项：不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式，如是次项式，一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一；（2）单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 先找出多项式的最高次项，再找出最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式中最高次项是，其系数是， 故答案为：． 【变式5-2】（2024七年级上·全国·专题练习）多项式 (1)写出这个多项式的次数和常数项； (2)若x与y互为倒数，且绝对值相等，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查判断多项式次数及常数项，倒数定义，绝对值定义，已知字母的值求代数式的值等． （1）根据题意计算多项式中每项中指数最高的数为几，则该多项式的次数为几，常数项即一个单独的数； （2）根据题意先得出时，；时，，再分情况求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵多项式中次数最高为， ∴多项式次数为5，常数项是； （2）解：∵x与y互为倒数，且绝对值相等， ∴时，；时，， 当时， ； 当时， ． 【考点题型六】多项式的次数/系数求参数 【例6】（2024七年级上·云南·专题练习）关于、的多项式是四次二项式，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了多项式，正确分类讨论得出的值是解题的关键． 直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】由题意，得，时，，原多项式为； 当时，，原多项式为符合题意； 综上所述，的值为或． 故答案为：2或 【变式6-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式的项与次数的含义，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，直接利用多项式的次数与项数的定义得出m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，且， ∴． 故答案为：2． 【变式6-2】（24-25七年级上·山西·期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则 ． 【答案】8 【分析】该题主要考查了多项式的次数和数轴上点的特征，乘方等知识点，解题的关键是算出m，的值． 根据多项式是“齐次二项式”求出m，再根据在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是“齐次二项式”， ∴， 解得：， ∵表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处， ∴， ∴， 故答案为：8． 【考点题型七】图形的规律探究 【例7】（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·规律探究  找出以下图形的变化规律，则第2028个图形中黑色正方形的个数是（   ） A．3040 B．3041 C．3042 D．3043 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律． 仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 【详解】因为当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个； 当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个， 所以当时，黑色正方形的个数为（个）． 故选C． 【变式7-1】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）如图，用棋子摆成“口”字，第1个“口”字需要4枚棋子，第2个“口”字需要8枚棋子，第3个“口”字需要12枚棋子，…，按照这样的规律继续摆下去，第100个“口”字需要的棋子枚数是（   ） A．402 B．401 C．400 D．404 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的规律探索，根据前三个图形的棋子个数可得规律第n个图形需要个棋子，据此求解即可． 【详解】解：第1个图形需要个棋子， 第2个图形需要个棋子， 第3个图形需要个棋子， ……， 以此类推可知，第n个图形需要个棋子， ∴第100个“口”字需要的棋子枚数是个棋子， 故选：C． 【变式7-2】（24-25七年级上·四川成都·期中）一张长方形桌子可坐人，按下图方式讲桌子拼在一起． 张桌子拼在一起可坐______人．张桌子拼在一起可坐______人． 张桌子拼在一起可坐______人． 一家餐厅有张这样的长方形桌子，按照上图方式每张桌子拼成张大桌子，则张桌子可拼成张大桌子，共可坐______人． 【答案】 ，； 人； 人． 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据图中桌子上坐的人数的变化情况找到规律，根据规律求解． 从图中可以看出每增加一张桌子，就增加人，可得张桌子可以坐人，张桌子可以坐人； 由中的规律可知张桌子拼在一起可以坐人， 根据中的代数式求出一张大桌子上坐的人数，再根据张桌子可拼成张大桌子，求出一共可以坐多少人． 【详解】解：张桌子可以坐(人)， 张桌子可以坐(人)， 张桌子拼在一起可以坐(人)， 故答案为：，； 由中的规律可知张桌子拼在一起可以坐人， 故答案为：； 张桌子拼成张大桌子， 则每张大桌子可以坐， 则张桌子可拼成张大桌子， 一共可以坐(人)． 故答案为： ． 【考点题型八】数字类的规律探究 【例8】（24-25七年级上·四川凉山·阶段练习）观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______． (3)探究并计算： ①． ② 【答案】(1)； (2)①，②； (3)①，②； 【分析】本题考查了数字规律类，有理数的混合运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用规律即可求解； （2）①根据题中所给的规律求解即可； ②根据题中所给的规律求解即可； （3）①根据题中所给的规律求解即可； ②根据题中所给的规律，结合加法交换律求解即可； 【详解】（1）解：由题意可得： ， 故答案为：； （2）解：① = = =； ② = =； （3）解：① ； ② ． 【变式8-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． (1)独立思考：解答王老师提出的问题：第个式子为__________，第个式子为_____． (2)实践探究：利用（1）中的规律计算：； (3)问题拓展：某小组同学对上述问题进行了研究之后，设计了一个分母中的两个因数的差为的题目，请你解答：求； (4)问题解决：求的值． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查了数字变化类—规律型，根据例子总结出规律是解题的关键． （1）根据所给的式子的形式进行求解即可； （2）利用（1）的规律进行求解即可； （3）仿照（2）的解答方式进行求解即可； （4）把各项进行整理，再利用题目中的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，第个式子为，第个式子为， 故答案为：，； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式， ， ， ， ， ． 【变式8-2】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用得，， 即， 即． 请仿照此法计算： (1)请直接填写的值为______； (2)求值； (3)请直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化类—规律型，有理数数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，求出所求式子的值． （1）根据有理数的乘方和有理数的加法即可解答本题； （2）根据题目中的例子，设，即可得到的值，再作差，整理，即可得到答案； （3）根据题目中的例子，设，然后即可得到的值整理，再带入所求式子，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：设， 则， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 【考点题型九】同类项的判断 【例9】（24-25七年级上·四川成都·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．进行求解即可 【详解】解：A． 与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； B． 与是同类项，本选项不符合题意； C． 与是同类项，本选项不符合题意； D． 与是同类项，本选项不符合题意； 故选：A． 【变式9-1】（24-25七年级上·北京西城·期中）下列各组整式中不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，是同类项，故不符合题意； 、与都是数字，是同类项，故不符合题意； 故选：． 【考点题型十】同类项求指数的字母或代数式的值 【例10】（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∵关于的多项式中项的系数是， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【变式10-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）已知单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项，代数式的知识；根据题意得到，代入原式计算即可求出． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴ ∴， 故答案为：． 【变式10-2】（24-25七年级上·四川绵阳·期中）如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义列方程求解即可． （2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由同类项的定义可得：， 解得：； （2）解：两个单项式的和为零， ， ，即， ． 【考点题型十一】合并同类项 【例11】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案． 【详解】解：、，选项不符合题意． 、，选项符合题意． 、，选项不符合题意． 、与不是同类项，选项不符合题意． 故选：B． 【变式11-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项正确，符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意；     D． 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【变式11-2】24-25七年级上·四川成都·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项的运算法则是解题的关键；根据括号前面有负号，去掉括号之后括号里每一项都要变号，合并同类项的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法加减，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 【变式11-3】（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）把下列多项式合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【考点题型十二】整式的加减 【例12】（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【变式12-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）（1）计算： ①； ②． （2）已知，． ①求； ②若，求的表达式． 【答案】（1）①，②；（2）①，② 【分析】本题主要考查了整式的加减混合计算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键； （1）①先去括号，再合并同类项即可； ②先计算括号内的，再去括号，然后合并同类项． （1）①根据整式的加减计算法则求解即可； ②先求出，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； 解：（2）∵，， ∴ ； ②∵， ， ， ． 【变式12-2】（2024七年级上·云南·专题练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【变式12-3】（2024七年级上·云南·专题练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号法则等知识点，掌握去括号法则成为解题的关键． （1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后按照整式加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【考点题型十三】整式的化简求值 【例13】（2024七年级上·云南·专题练习）已知：，求的值． 【答案】7 【分析】本题考查整式的化简求值，根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【变式13-1】（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)，5 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，合并同类项，然后代入求值即可； （2）先去括号，合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】（1）原式 ， 当，时，原式； （2）原式 ， 当，时，原式． 【变式13-2】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号，然后根据整式的加减运算化简，然后将的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【变式13-3】（24-25七年级上·四川·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，根据整式的加减运算法则将原式化简，代入求值即可． 【详解】解： ， 当中，时，原式． 【考点题型十四】整式加减中无关型问题 【例14】（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知：，， (1)求； (2)若与的值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题： （1）将A、B的值代入化简即可． （2）与a的取值无关，即a的系数为零． 【详解】（1）解： ， （2）解：， ∵的值与a的取值无关， ∴， 解得：． 【变式14-1】（24-25七年级上·四川眉山·期中）已知：， ． (1)计算：； (2)若与是同类项，计算的值． (3)若的值与b的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)22 (3)3 【分析】本题考查整式的加减运算、化简求值及无关型问题，同类项的定义： （1）合并同类项即可； （2）根据同类项的定义可知x，y的指数分别相同，由此求出a和b的值，代入（1）中结论即可； （3）将变形为，可知当时，的值与b的取值无关． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意知，， ，， ； （3）解： ， 当时， ，与b的取值无关， 的值为3． 【变式14-2】（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)当，时，化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算及不含某项问题，熟练掌握整式的加减运算及不含某项问题是解题的关键； （1）把，代入A、B两个多项式，然后根据题意化简即可； （2）先对进行运算，然后根据不含x项和项可进行求解． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：， ∵的结果不含x项和项， ∴， ∴， ∴． 【考点题型十五】整体代换的数学思想 【例15】（2024七年级上·全国·专题练习）数学思想·整体思想  “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，，类似地，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】 (1)化简的结果是________； (2)化简求值，，其中； 【拓展探索】 (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)18 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）把看成一个整体，仿照材料中方法进行化简； （2）把和分别看成一个整体，即可化简，再将代入求值； （3）将所求式子变形为，再将，，代入求值． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： 当时， 原式； （3）解：因为，，， 所以 ． 【变式15-1】24-25七年级上·四川眉山·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．咱仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，求的值： (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把化为的形式，然后整体代入计算； （2）由两式相加得，再整体代入计算； 【详解】（1） ， ， ∴原式， ． （2）， ∵原式， ∴原式． 【变式15-2】（23-24七年级上·广西来宾·期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，求的值； 拓展应用： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）利用整体的思想进行合并即可； （2）由可得，再对进行变形，然后整体代入即可； （3）先去括号，再添括号，然后整体代入即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴ ； （3）∵，，， ∴ ； 【变式15-3】（22-23七年级上·云南昭通·期中）阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”． (1)把看成一个整体，合并________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】（1）把看作是整体，直接合并同类项即可； （2）先把化为，再整体代入计算即可； （3）先去括号，再添括号，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴ ； （3）∵，，， ∴ ． 【点睛】本题考查的是合并同类项，利用整体代入法求解代数式的值，熟练的利用整体思想解决问题是解本题的关键． 【考点题型十六】整式加减的应用 【例16】（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 【答案】C 【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据图中长方形的周长为50，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为32，可得，，即 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为50， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故选：C． 【变式16-1】（24-25七年级上·四川·期中）如图所示，是某建筑住宅的平面图（单位：m）．这套住宅的总面积可以用式子表示为 ．（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题考查列代数式和整式加减，用代数式把三个小长方形的面积和一个正方形的面积表示出来，再合并起来即可． 【详解】解：面积为：， 故答案为：． 【变式16-2】（24-25七年级上·全国·期末）如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，根据图形将、表示出来，得出等式．先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据“大长方形的长比宽大”得到等式，代入中即可得出答案． 【详解】解：由图可得： ， ， ， 大长方形的长比宽大， ， 整理得：， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 2．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期中）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为，宽为，则中间空白部分小正方形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，读懂题意，能用代数式表示边长是解题的关键．先求出一边长为，进而即可得解． 【详解】解：由题意知中间空的部分是小正方形，其边长为， ∴中间空白部分小正方形的周长是 故选：C 3．（24-25七年级上·云南昆明·开学考试）一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 【答案】A 【分析】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子． 根据题意，得出数量关系：一件衬衫的价格一条裤子的价格，据此用含字母的式子表示一条裤子的价格． 【详解】解：一件衬衫元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是元． 故选：A． 4．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意推出，再根据，都是自然数，得到的值必定是5的倍数，据此讨论的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是自然数， ∴的值必定是5的倍数， 当时，，此时，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 综上所述，， 故选：A． 5．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）已知、，则的值等于（    ） A．10或 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，代数式求值，绝对值，根据绝对值的意义得到、，再根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵、， ∴、， ∴或或或， 故选：A． 6．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中六边形的个数是（   ） A．8096 B．8097 C．6072 D．6073 【答案】D 【分析】 发现图案中的“”的个数与序号间的关系，即可求出答案．本题考查图形变化类规律探究，发现图案中的“”的个数与序号间的关系是解题的关键． 【详解】 解：第1个图案中的“”的个数是：； 第2个图案中的“”的个数是：； 第3个图案中的“”的个数是：； 第4个图案中的“”的个数是：；， 第2024个图案中的“”的个数是：． 故选：D． 7．（23-24七年级下·江苏南京·开学考试）已知，，，，若，则（    ）． A．19 B．21 C．99 D．109 【答案】D 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】解：第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第n个： ∵ 所以， 所以 故答案为：D． 8．（23-24七年级上·河南信阳·期末）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据同类项的定义以及合并同类项法则一一判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．，计算正确，故该选项符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 9．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，通过下列实际操作， ①第二次操作后整式串为：x，2，2，0，； ②第11个整式串中，从右往左第二个整式为2； ③第2024次操作后，所有的整式的和为； ④第n个整式串比第个整式串多个整式. 以上结论中正确的有（    ）个. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则进行计算即可解答． 【详解】 第一次操作后的整式串：，，， 第二次操作后的整式串：，，，， 故结论错误． 由题意得：第一个整式串：，，； 第二个整式串：，，，，； 第三个整式串：，，，，，，，，； 第四个整式串：，，，，，，，，，，，，，，，，； ...... 观察可得：第奇数个整式串，从右往左第二个整式为；第偶数个整式串，从右往左第二个整式为； 即第个整式串中，从右往左第二个整式为； 故结论正确． 第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为， ...... 依照规律可得第次操作后，所有的整式的和为； 第2024次操作后，所有的整式的和为； 故结论正确． 观察可得：第个整式串比第个整式串多个整式，第个整式串比第个整式串多个整式，第个整式串比第个整式串多个整式， ...... 依照规律可得第个整式串比第个整式串多个整式． 故结论正确； 故选：C． 10．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据相关法则计算即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数的定义，单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 根据单项式系数的定义求解即可． 【详解】单项式的系数是． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时 千米． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出小华上、下山所需的时间是解题的关键．设爬山的路程为千米，则上山用了小时，下山用了小时，利用小华来回的平均速度上、下山的路程之和上、下山所需时间之和，即可求出结论． 【详解】设爬山的路程为千米，则上山用了小时，下山用了小时， 小华来回的平均速度是每小时（千米）． 故答案为：． 13．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 14．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，先根据非负数的性质求得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·四川广安·期中）初一4班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（）．（注:打9折即为原价×0.9） (1)请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用； (2)购买15盒乒乓球时，去哪家商店买更便宜？若购买25盒乒乓球，哪家更便宜？ 【答案】(1)（）元，（）元 (2)乙商店，见解析 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据题意正确的列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）将时代入两个代数式进行求值，再将时代入两个代数式进行求值，通过比较数值的大小即可得解． 【详解】（1）解：甲商店的付款费用为：（元） 乙商店的付款费用为：（元） （2）解：当时： 去甲商店的付款费用为：元； 去乙商店的付款费用为：元； ∵， ∴去甲商店购买； 当时： 去甲商店的付款费用为：元； 去乙商店的付款费用为：元； ∵， ∴去乙商店购买； ∴购买15盒乒乓球时，到甲商店购买更便宜；购买25盒乒乓球时，到乙商店购买更便宜． 16．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）（1）如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛．请用含a、b的代数式表示未绿化（空白）部分的面积． （2）初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种方案的费用；当师生共有40名时，那种方案更划算？ 【答案】（1）（2）甲：元，乙：元；乙更划算 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确列出算式是解此题的关键． （1）利用长方形的面积减去四个半径相等的四分之一圆的面积即可； （2）根据两种优惠方案列出代数式；再代入数据计算即可求解． 【详解】解：（1）未绿化（空白）部分的面积； 故答案为：； 解：（2）甲方案：元， 乙方案：（元）； 当时，甲方案付费为（元）， 乙方案付费（元）， ， ∴采用乙方案更划算． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列单项式：，，，⋯，，，⋯从中我们可以发现： (1)系数的规律有两条： 系数的符号规律是________，系数的绝对值规律是________； (2)次数的规律是________； (3)根据上面的归纳，可以猜想出第个单项式是________． (4)根据你猜想的结论，写出第2025个单项式是________． 【答案】(1)奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同 (2)与自然数序号相同 (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式、数字规律等知识点，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据题中给出的单项式找出其系数及其绝对值的规律即可； （2）根据题中给出的单项式找出其系数的次数的规律即可； （3）根据题中给出的单项式归纳规律即可； （4）根据（3）中的规律即可解答． 【详解】（1）解：∵第一个单项式是； 第二个单项式是； 第三个单项式是； …； ∴第n个单项式是． ∴系数的符号规律是奇数项为负，偶数项为正；系数的绝对值规律是与自然数序号相同． 故答案为：奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同． （2）解：根据（1）可知：单项式的次数的规律是与自然数序号相同． 故答案为：与自然数序号相同． （3）解：根据（1）可以猜想出第个单项式是． 故答案为：． （4）解：根据（3）中的规律可得：第2025个单项式是． 故答案为：． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·阅读理解  阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例：当代数式的值为7时，求代数式的值． 解：因为，所以．所以． 请根据阅读材料，解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并的结果是________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2072 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，代数式求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项求解即可； （2）把看成一个整体，然后整体代入变形后的代数式即可； （3）首先得到，然后整体代入变形后的代数式即可． 【详解】（1） ； （2）因为， 所以 ； （3）因为， 所以， 所以 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$