第二单元 圆柱和圆锥（A卷 提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年六年级数学下册 第2章 圆柱和圆锥 苏教版（A卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024•江北区）一个长方体与一个圆柱体，底和高分别相等，它们的体积大小（　　） A．相等 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．不好比较 2．（2024•沙坪坝区）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（　　） A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2 3．（2022秋•凤翔县期末）将一个圆的半径由3cm增加到15cm，它的周长增加了（　　）厘米。 A．24 B．2π C．12π D．24π 4．（2024•商城县）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 5．（2024•武安市）下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024•长兴县）如图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（　　） A．长4cm、宽2cm的长方形。 B．周长是6cm的正方形。 C．面积是6cm2的圆。（π取3） D．面积是12cm2的圆。（π取3） 7．（2024春•沂源县期中）求圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的（　　） A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积 8．（2024•南宁）如图是一个高20cm的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为（　　）cm。 A．4 B．6 C．8 D．10 9．（2017•滨海新区）一个圆锥的体积是3立方米，底面积是9平方米，它的高是（　　） A．1米 B．米 C．3米 D．9米 10．（2024•长葛市）如图，长方形的长是4厘米，宽是2厘米．分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的体积（　　） A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法判断谁大 二．填空题（共8小题，每空2分，共28分） 11．（2024•任丘市）把圆柱的侧面沿着一条高剪开，得到一个 　 　，它的一条边等于圆柱的 　 　，另一条边等于圆柱的 　 　。 12．（2024•二七区）内径为120mm的圆柱形玻璃杯和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为　 　mm。 13．（2024•泉港区）把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 　 　立方厘米。 14．（2024•汶上县）如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个 　 　形，截面的面积是 　 　cm2。 15．（2024春•青县期中）把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成一个 　 　。圆锥的底面是一个 　 　，侧面是一个 　 　。 16．（2024春•肇源县期末）压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m，直径1.6m，前轮转动一周，压路的面积是 　 　m2。 17．（2024•武江区模拟）一个底面积是12平方分米，高是1.5分米的圆柱，它的体积是　 　立方分米。 18．（2024•黔西南州）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是 　 　m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重 　 　吨。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024•沈丘县）一个圆柱体和一个长方体的底面周长相等，高也相等，它们的体积也一定相等。　 　 20．（2024•城固县）一个长方形绕其一条边旋转一周后，会得到一个圆锥。　 　 21．（2023•栾川县模拟）两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。　 　 22．（2024•五莲县）等底等高的长方体和圆柱，体积也相等。　 　 23．（2024•通河县）圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。　 　 四．计算题（共1小题，共10分） 24．（2021春•徽县期中）计算如图图形的表面积或体积。 （1）求表面积。（单位：cm） （2）求体积。（单位：cm） 五．应用题（共6小题，共32分） 25．（5分）（2021•沧州）把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 26．（5分）（2024春•肇源县期末）一个圆柱形钢管长100厘米，外半径是4厘米，内半径是3厘米。这根钢管的体积是多少？ 27．（5分）（2024•南开区）一个装有部分水的圆柱形容器中（如图），放入一块石头，结果溢出了18mL的水．这块石头的体积是多少立方厘米？ 28．（5分）（2024•双流区）一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 29．（6分）（2024•铁东区）把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少？ 30．（6分）（2024•岳阳）一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】长方体与圆柱体的体积都可以用底面积×高来进行计算．据此解答． 【解答】解：长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝底面积×高 长方体与一个圆柱体等底等高，所以它们的体积相等． 故选：A． 【点评】本题主要考查了学生对长方体和圆柱体积公式的掌握． 2．【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，由此即可得出削去部分的体积是圆柱体积的1﹣＝，据此即可解答． 【解答】解：圆柱体积：削去部分体积＝1：（1﹣）＝1：＝3：2， 故选：D。 【点评】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的． 3．【分析】圆的周长计算公式是C＝2πr，如果半径增加n厘米，根据周长的计算公式可知周长增加2nπ cm，列式进行计算即可。 【解答】解：2×π×（15﹣3） ＝2π×12 ＝24π（厘米） 答：它的周长增加24π厘米。 故选：D。 【点评】本题考查圆的周长的计算，在圆中，如果是圆的半径增加n，则其周长增加2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关。 4．【分析】根据题意可知，以一个长方形的长为轴，旋转一周形成的形体是圆柱体。 【解答】解：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个圆柱。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是确定以一个长方形的长为轴，旋转一周形成的形体是圆柱体。 5．【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此解答． 【解答】解：根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺一把直尺垂直立在圆锥旁，另一个直尺放在圆锥的顶点并与所立的直尺互相垂直．由此确定图C的测量方法正确． 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥高的定义，以及测量圆锥高的方法及应用。 6．【分析】分别计算出每个选项的中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体，否则不能，即为答案。 【解答】解：A、（4+2）×2＝12（cm），长4cm、宽2cm的长方形，可以围成直柱体。 B、周长是6cm的正方形，可以围成直柱体。 C、6÷3＝2，即圆的半径的平方是2，则A半径是，圆周长为2×3×＝6（cm），不可以围成直柱体。 D、12÷3＝4，即圆的半径的平方是4，则半径为2，圆周长为2×3×2＝12（cm），可以围成直柱体。 综上，A、B、D的图形都可以围成直柱体，只有C的图形不可以围成直柱体。 故选：C。 【点评】本题考查了直柱体的侧面展开图的应用。 7．【分析】圆柱形的游泳池下底面是一个圆形，也就是这指个游泳池的占地面积，侧面是指游泳池的四周的侧面积。 【解答】解：求圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积。 故选：B。 【点评】本题考查了圆柱的表面积的知识。 8．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，下面圆锥的高是6厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是2厘米，再加上原来圆柱中水的高（10﹣6）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。 【解答】解：6×+（10﹣6） ＝2+4 ＝6（厘米） 答：水面高度为6厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。 9．【分析】先根据题意，利用圆锥的体积公式：V＝Sh推导出圆锥的高的公式：h＝V÷S，代入数值，计算即可。 【解答】解：3÷÷9＝1（米） 故选：A。 【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，关键要熟练掌握圆锥的体积公式的运用。 10．【分析】根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是2厘米；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即可． 【解答】解：3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方厘米） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方厘米） 100.48＞50.24 答：乙的体积大． 故选：B。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形．由此解答即可。 【解答】解：把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，它的一条边等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高。 故答案为：长方形，高，底面周长。 【点评】此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积。 12．【分析】根据题意，已知圆柱形玻璃盆和圆柱形玻璃杯中水的体积相同，所以首先根据圆柱的容积（体积）公式，求出玻璃盆中水的体积，然后用水的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积，可得求出玻璃杯的内高．由此解答． 【解答】解：3.14×（）2×32÷[3.14×（）2]， ＝3.14×22500×32÷[3.14×3600]， ＝2260800÷11304， ＝200（毫米）； 答：玻璃杯的内高为200毫米． 故答案为：200． 【点评】此题解答关键是理解：圆柱形玻璃盆和圆柱形玻璃杯中水的体积相同，根据圆柱的容积（体积）公式进行解答． 13．【分析】把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答． 【解答】解：3.14×（6÷2）2×6÷3 ＝3.14×9×6÷3 ＝56.52（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米； 故答案为：56.52． 【点评】此题考查的目的是圆锥的体积计算，及应用此方法解决实际问题． 14．【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。 【解答】解：8×10＝80（平方厘米） 截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。 故答案为：长方，80。 【点评】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。 15．【分析】根据圆柱的展开图以及圆锥的特征，直接完成解答。 【解答】解：把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成一个圆柱。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 故答案为：圆柱；圆；曲面。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握圆柱的展开图以及圆锥的特征。 16．【分析】压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝πdh，即可求出前轮滚动一周压路的面积。 【解答】解：3.14×1.6×3 ＝3.14×4.8 ＝15.072（平方米） 答：压路的面积是15.072m2。 故答案为：15.072。 【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积公式S＝πdh的实际应用。 17．【分析】圆柱的体积＝底面积×高，由此代入数据即可解答。 【解答】解：12×1.5＝18（立方分米） 答：它的体积是18立方分米。 故答案为：18。 【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。 18．【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦子堆的体积，麦子堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求这堆麦子的重量问题得解。 【解答】解：×3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×0.5 ＝1.57（立方米） 1.57×0.8＝1.256（吨） 答：麦堆的体积大约是1.57m3。这堆麦子大约重1.256吨。 故答案为：1.57；1.256。 【点评】此题是利用圆锥的体积公式解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】因为长方体和圆柱体的体积公式都是v＝sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可． 【解答】解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a＝2πr； 则长方体的底面积是：×＝（π2r2）÷4 圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2＝πr2 长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2＝ 因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的 所以圆柱体的体积大于长方体的体积． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，圆的面积比长方形的面积大． 20．【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱，据此判断。 【解答】解：一个长方形绕其一条边旋转一周后，会得到一个圆柱，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征。 21．【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案。 【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米： 因为：4×5＝20（平方厘米） 10×2＝20（平方厘米） 圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱表面积不相等。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等。 22．【分析】长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，等底等高的长方体和圆柱，体积相等，据此判断。 【解答】解：等底等高的长方体和圆柱，体积也相等，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】掌握长方体和圆柱的体积公式是解答本题的关键。 23．【分析】根据圆柱和圆锥体积计算公式的推导过程可知，圆柱的体积是与圆柱等底等高的圆锥体积的3倍，由此解答。 【解答】解：等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是：理解和掌握圆锥体积计算公式的推导过程，及圆锥和圆柱体积之间的关系。 四．计算题（共1小题） 24．【分析】（1）根据圆柱表面积公式S＝πdh+2πr2，代入数据即可解答； （2）根据圆锥体积公式V＝Sh，圆柱的体积公式V＝Sh代入数据即可解答。 【解答】解：（1）3.14×4×20+3.14×（4÷2）2×2 ＝251.2+25.12 ＝276.32（cm）2 答：圆柱表面积为276.32cm2。 （2）×3.14×（6÷2）2×4+3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×3×4+3.14×9×10 ＝37.68+282.6 ＝320.28（cm）3 答：图形的体积为230.28cm3。 【点评】本题考查的是圆柱表面积和圆锥体积的计算，熟记公式是关键。 五．应用题（共6小题） 25．【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积即可计算得出答案。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×2+3.14×20×20 ＝3.14×100×2+62.8×20 ＝628+1256 ＝1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 【点评】此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。 26．【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积即可。 【解答】解：（3.14×4×4﹣3.14×3×3）×100 ＝21.98×100 ＝2198（立方厘米） 答：这根钢管的体积是2198立方厘米。 【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 27．【分析】根据题意可知：上升部分水的体积加上溢出水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×（20÷2）2×8+18 ＝3.14×100×8+18 ＝2512+18 ＝2530（立方厘米） 答：这个铁块的体积是2530立方厘米． 【点评】主要考查圆柱体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 28．【分析】截成3个小圆柱，表面积增加了4个圆柱的底面积，先根据表面积增加48平方厘米，求出这个圆柱的底面半径；沿着底面直径劈成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高，由此再利用圆柱的体积公式即可解答。 【解答】解：48÷4÷3＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米， 所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2） ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 则圆柱的体积是：48÷4×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是18立方厘米。 【点评】抓住圆柱两种不同的切割方法得出增加的面数是解决此类问题的关键。 29．【分析】铁块熔铸前后的体积不变，这个圆锥形铁块的底面积v＝圆柱形铁块的体积÷÷圆锥的高；其中圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝。 【解答】解：3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（cm3） 62.8÷÷10 ＝188.4÷10 ＝18.84（cm2） 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥体积公式的应用。 30．【分析】要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求这堆煤的重量，问题得解。 【解答】解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2 ＝×3.14×9×2 ＝3.14×3×2 ＝18.84（立方米） 18.84×1.4≈26（吨） 答：这堆煤的体积是18.84立方米；这堆煤约有26吨。 【点评】此题是利用圆锥的体积公式解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘。 学科网（北京）股份有限公司 $$