6.3.2角的比较与运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

6.3.2 角的比较与运算 主讲： 人教版数学七年级上册 第六章 几何图形初步 1.掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 学习目标 这些扇子，哪把张开的角度大？ 情境引入 1.类似线段长短的比较，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. • 155° • 130° ＞ ——度量法 新知探究 2.也可以把他们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. • ——叠合法 • 新知探究 你能结合下图,描述比较∠AOB 与∠A' O' B' 大小的方法和结果吗? A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 新知探究 思考 类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗? O C B A 图中共有___个角分别是:____________________. 3 ∠AOC、∠AOB、∠BOC 它们的关系是： ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作： ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作： 类似的，∠AOC-∠AOB= . ∠AOC=∠AOB＋∠BOC. ∠AOB=∠AOC-∠BOC. ∠BOC 新知探究 探究 参考下图借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角? 15° 75° 新知探究 探究 用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果. 105° 120° 新知探究 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数. 解：∵∠AOB是平角， ∠AOB=∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =179°60′-53°17′ =126°43′. O C B A 如何计算？ 可以向 180º 借 1º，化为60′. 典例精析 我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地，下图中，如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有 ∠AOC=2∠AOB=2______，∠AOB=∠BOC= ∠BOC ∠AOC A C B O 新知探究 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. O B A C ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=0.5∠AOB， ∠AOB=2∠BOC=2∠AOC. 我们把射线OC叫做∠AOB的角平分线. O D A B C 类似地，还有角的三等分线等. OB,OC是∠AOD的三等分线. 新知探究 探究 仿照下图,在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线. 新知探究 例3 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？ 解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26′. 答：每份是51°26′的角. 有余数，可以把度的余数化成分后再除. 分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分. 典例精析 1.如图，∠AOB=∠COD，则( ) A.∠l＞∠2 B.∠1=∠2 C.∠1＜∠2 D.∠1与∠2的大小无法比较 B 随堂检测 2.计算： (1).120°－38°41′； (2).67°31′+48°49′. 解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′. 解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′. 随堂检测 3.计算: (1)56°18′+72°48′; (2)131°28′-51°32′15″; (3)12°30′20″×2; (4)12°31′21″÷3. 解:(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′; (2)131°28′-51°32′15″ =130°87′60″-51°32′15″ =79°55′45″; 随堂检测 (3)12°30′20″×2 = 24°60′40″ = 25°40″; (4)12°31′21″÷3 =4°+31′21″÷3 =4°10′+81″÷3 =4°10′27″. 3.计算: (1)56°18′+72°48′; (2)131°28′-51°32′15″; (3)12°30′20″×2; (4)12°31′21″÷3. 随堂检测 1.如图，∠AOB=165°，0D平分∠AOC. (1)若∠AOD=50°，则∠B0C=_______. (2)若∠BOD=110°，则OC是∠BOD的平分线吗?说明理由. 65° 解：(2)0C是∠BOD的平分线. 理由:因为∠AOB=165°,∠BOD=110°， 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=165°-110°=55°. 因为0D平分∠AOC， 所以∠COD=∠AOD=55°. 所以∠BOC=∠BOD-∠COD=110°-55°=55°.所以∠BOC=∠COD. 所以OC是∠BOD的平分线. 能力提升 2.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数． O A D C B 解：设∠COD=x， ∵∠AOC=60°，∠BOD=90°， ∴∠AOD=60°-x， ∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x， ∵∠AOB是∠DOC的3倍， ∴150°-x=3x，解得x=37.5°， ∴∠AOB=3×37.5°=112.5°． 能力提升 角的比较 度量法 叠合法 角的运算 加与减 乘与除 角的和差倍分关系 角的计算 课堂小结 1.如图,OB平分∠AOC,OD平分∠EOC,则下列结论中正确的有( ) ①∠1=∠2,∠3=∠4; ②OC平分∠AOE; ③∠BOE=∠AOD; ④2∠BOD=∠AOE. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 课后作业 2.如图，已知∠AOB=80°，∠AOC=15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数. 解：∵∠AOB=80°，OD是∠AOB的平分线， ∴∠AOD=∠BOD=40°. ∵∠AOC=15°， ∴∠DOC=∠AOD-∠AOC =40°-15°=25°. 课后作业 主讲： 人教版七年级数学上册 感谢聆听 $$