第一单元 平移、旋转和轴对称 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

第一章 平移、旋转和轴对称 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、图形的平移 1．在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，但不改变图形的形状和大小，像这样的运动现象叫平移。 2．图形的平移包括平移的方向和距离这两个关键要素。 3．判断图形平移的方向和距离的方法：根据箭头指向确定 平移的方向；根据平移前后图形中一组对应线段或对应 点之间的格数确定平移的距离。 二、图形的旋转 1．旋转：图形在平面上绕着某一固定点转动固定角度的位置移动。 2．旋转方向：图形旋转的方向是根据钟面指针旋转的方向确定的，分为顺时针旋转和逆时针旋转。 三、轴对称图形 1．如果一个图形对折后，折痕两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。 2．折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，对称轴一般用点划线“ ”画出。 3．长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 4．画出轴对称图形的另一半的方法： 定：确定所给图形的关键点，如图形的顶点，相交点，端点； 数：数出或量出关键点到对称轴的距离； 描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点； 连：参照原图，连接各点，画出轴对称图形的另一半。 03 题型归纳 题型一　轴对称图形 例1．在对折好的纸上剪了两个正方形，打开后会是哪一个？在后面的□里画“△” 巩固训练 1．如图中的物体分别是“真假猴王”变出的，由于施法时他们是面对面的，所以变出的物体也是对称的，右侧的“假猴王”有两处破绽，请你仔细找一我，在图中圈出来。 2．请按照给出的对称轴画出下面图形的对称图形． 3．这是镜子里看到的电子钟面，你知道它们真实的时刻吗？写在括号里。 题型二　图形的平移 例2．小兔先向上走 　 　格，再向 　 　走 　 　格，可以吃到萝卜。 小猫先向上走 　 　格，再向 　 　走 　 　格，可以吃到小鱼。 巩固训练 1．想一想怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？ 2．哪条鱼是由通过平移拼成的？把它涂上颜色。 3．图形的运动。 观察如图的图形，图1中的图形A是经过怎样的运动可以到图2图形B的位置，请写出运动过程。 题型三　图形的旋转 例3．甲长方形绕点A 　 　时针旋转90°，就得到乙长方形． 巩固训练 1．时钟②是由时钟①　 　得到的（填“平移”或“旋转”），分针从12旋转到2的位置，所经过的时间是 　 　分。 ① ② 2．找规律，画一画。 3．如图现象是平移的画“—”，是旋转的画“〇”。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 平移、旋转和轴对称 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、图形的平移 1．在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，但不改变图形的形状和大小，像这样的运动现象叫平移。 2．图形的平移包括平移的方向和距离这两个关键要素。 3．判断图形平移的方向和距离的方法：根据箭头指向确定 平移的方向；根据平移前后图形中一组对应线段或对应 点之间的格数确定平移的距离。 二、图形的旋转 1．旋转：图形在平面上绕着某一固定点转动固定角度的位置移动。 2．旋转方向：图形旋转的方向是根据钟面指针旋转的方向确定的，分为顺时针旋转和逆时针旋转。 三、轴对称图形 1．如果一个图形对折后，折痕两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。 2．折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，对称轴一般用点划线“ ”画出。 3．长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 4．画出轴对称图形的另一半的方法： 定：确定所给图形的关键点，如图形的顶点，相交点，端点； 数：数出或量出关键点到对称轴的距离； 描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点； 连：参照原图，连接各点，画出轴对称图形的另一半。 03 题型归纳 题型一　轴对称图形 例1．在对折好的纸上剪了两个正方形，打开后会是哪一个？在后面的□里画“△” 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。根据题意，上面的两个正方形靠近对称轴对称，下面的两个正方形远离对称轴对称。据此解答即可。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查轴对称图形的认识，结合题意分析解答即可。 巩固训练 1．如图中的物体分别是“真假猴王”变出的，由于施法时他们是面对面的，所以变出的物体也是对称的，右侧的“假猴王”有两处破绽，请你仔细找一我，在图中圈出来。 【分析】像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫对称点，据此分析解答即可。 【解答】解：分析可知，图中的九齿钉耙和玉净瓶不是关于对称轴的对称图形。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 2．请按照给出的对称轴画出下面图形的对称图形． 【分析】根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的5个对称点，然后首尾连接各对称点即可． 【解答】解：画图如下： 【点评】此题考查了利用轴对称的性质和旋转，进行图形变换的灵活应用，关键是确定它们的对应点的位置． 3．这是镜子里看到的电子钟面，你知道它们真实的时刻吗？写在括号里。 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称解答。 【解答】解： 故答案为：12：51，15：01。 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质。解决此类题应认真观察，注意技巧。 题型二　图形的平移 例2．小兔先向上走 　2 　格，再向 　左 　走 　2 　格，可以吃到萝卜。 小猫先向上走 　5 　格，再向 　右 　走 　2 　格，可以吃到小鱼。 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。 【解答】解：小兔先向上走2格，再向左走2格，可以吃到萝卜。 小猫先向上走5格，再向右走2格，可以吃到小鱼。 故答案为：2，左，2；5，右，2。 【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 巩固训练 1．想一想怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？ 【分析】将关羽向左平移1格，曹操向下平移4格，再向左平移1格，最后向下平移1格，即可从华容道出来，据此解答。 【解答】解：将关羽向左平移1格，曹操向下平移4格，再向左平移1格，最后向下平移1格，即可从华容道出来。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查图形的平移，关键根据图示找到合适的平移路线。 2．哪条鱼是由通过平移拼成的？把它涂上颜色。 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此解答判断。 【解答】解：第②条鱼是由通过平移拼成的。 【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用。 3．图形的运动。 观察如图的图形，图1中的图形A是经过怎样的运动可以到图2图形B的位置，请写出运动过程。 【分析】据平移、旋转图形的特征解答即可。 【解答】解：图1中的图A绕左边小正方形的左下角逆时针旋转90°，再向下平移4格，可得到图2。 【点评】本题是考查平移图形的特征、旋转图形的特征，平移和旋转不改变图形的形状和大小，平移不改变图形的方向，旋转则改变图形的方向。 题型三　图形的旋转 例3．甲长方形绕点A 　顺 　时针旋转90°，就得到乙长方形． 【分析】根据旋转的性质，甲长方形绕点A顺时针旋转90°，就得到乙长方形．且图形的大小和形状没有改变；由此解答即可． 【解答】答：甲长方形绕点A顺时针旋转90°，就得到乙长方形． 故答案为：顺． 【点评】此题考查了利用旋转的性质解决问题，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 巩固训练 1．时钟②是由时钟①　平移　得到的（填“平移”或“旋转”），分针从12旋转到2的位置，所经过的时间是 　10 　分。 ① ② 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 分针走1大格是5分，走2大格是10分，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，时钟②是由时钟①平移得到的，分针从12旋转到2的位置，所经过的时间是10分。 故答案为：平移，10。 【点评】本题考查了平移和旋转知识以及钟表的认识，结合题意分析解答即可。 2．找规律，画一画。 【分析】根据图示，图中的图形绕正方形的中心依次逆时针旋转90°得到下一个图形，据此解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 3．如图现象是平移的画“—”，是旋转的画“〇”。 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$