第一单元 分数加减法 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第一章 分数加减法 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、异分母分数加减法的计算方法 1.异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。 2.用分母的最小公倍数做公分母进行通分计算比较简便。 3.计算结果能约分的要约成最简分数或整数。 二、分数加减混合运算的运算顺序和运算律 1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。 （1）没有括号的加减混合运算，按照从左到右的顺序进行计算。 （2）有括号的加减混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的。 2.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。异分母分数连加时，可以把几个分数一次性通分进行计算，也可以在计算过程中应用加法运算律进行简算。 三、分数与小数的互化及比较大小的方法 1.分数化成小数的方法 利用分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可按要求保留一定的小数位数。 2.小数化成分数的方法 根据小数的意义，先把小数表示为分母是10，100，1000…的分数，再化成最简分数。 03 题型归纳 题型一　异分母分数加减法 例1．（2022秋•高邮市期末）一节课有小时。老师讲解大约用了全部时间的，同学们做实验大约用了全部时间的，其余时间用来做作业。做作业的时间大约是整节课的几分之几？ 【分析】根据题意，把整节课看作单位“1”，用单位“1”减去做实验时间和老师讲解的时间占整节课时间的分率计算，列算式：1﹣﹣；根据异分母分数的加法和减法计算方法计算即可。 【解答】解：1﹣﹣ ＝﹣ ＝ 答：做作业的时间大约是整节课的。 【点评】本题考查异分母分数的加法和减法，需要掌握异分母分数的加法和减法计算方法。 巩固训练 1．（2024春•电白区期中）看图填一填。 【分析】异分母分数加减法，要先通分，再按照同分母分数加减法的法则计算。 【解答】解： 故答案为：2，1，1；3，2，5。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握异分母分数加减法的计算方法。 2．（2024春•宝安区期中）请用写一写、画一画等方式说明理由。 “+”不等于。 【分析】根据分数的意义，图2把整个圆看作单位“1”，把它平均分成2份，其中1份涂色即可表示；图1把整个圆看作单位“1”，把它平均分成4份，其中1份涂色即可表示；图2还可看作把整个圆看作单位“1”，把它平均分成4份，其中1份表示，2份表示，可得到图4，根据图3和图4，即可看出整个圆平均分成了4份，已经有3份涂色，所以可以用图5表示出来。即可说明，而不是等于。 【解答】解：根据分析，表示如下： 通过图示可得：，所以 【点评】此题的解题关键是充分利用分数的意义，利用图例直观的表示异分母分数加法的运算法则。 3．（2022春•澄迈县月考）计算。（写过程） ﹣＝ +＝ ﹣＝ ﹣＝ +＝ +＝ 【分析】先通分，再根据同分母分数加减法运算的计算法则计算即可求解。 【解答】解：﹣＝﹣＝ +＝+＝ ﹣＝﹣＝ ﹣＝﹣＝0 +＝+＝ +＝+＝ 【点评】本题考查了异分母分数加减法，关键是将异分母分数变为同分母分数。 题型二　分数加减混合运算 例2．（2024春•北碚区期末）在方框里填写正确的得数。 【分析】根据分数加法、分数减法的运算法则进行解答即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了分数加法、分数减法的运算，注意计算的准确性。 巩固训练 1．（2023春•湟中区期末）计算下面各题，能简算的要简算． ﹣+ ++ 2﹣﹣ ﹣（+） 【分析】（1）先算减法，再算加法； （2）利用加法的交换律与结合律计算； （3）利用减法性质计算； （4）先算小括号内的加法，再算括号外的减法． 【解答】解：（1）﹣+ ＝﹣+ ＝+ ＝ （2）++ ＝（+）+ ＝1+ ＝1 （3）2﹣﹣ ＝2﹣（+） ＝2﹣1 ＝1 （4）﹣（+） ＝﹣（+） ＝﹣ ＝ 【点评】考查学生对四则运算法则以及运算顺序的掌握情况． 2．（2023春•威信县期末）学校举行绘画比赛，设一二三等奖若干名，获一二等奖的占获奖总人数的，获二三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？ 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用“+”求出获一、二等奖、二、三等奖的人数所占获奖总数的分率，然后减去获奖总人数“1”，即可求出获二等奖的人数占获奖总人数的分率． 【解答】解：+﹣1 ＝﹣1 ＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的． 【点评】此题属于分数加减法应用题，判断出单位“1”，找出题中数量间的关系，然后根据题中数量间的关系进行解答即可． 3．（2022春•林州市期末）从学校步行到体育馆，小明花了小时，小青比小明少花小时，小王比小青多花了小时．小王花了多少时间到达体育馆？ 【分析】根据题意，可用小明用的时间小时减去小时就是小青到体育馆花的时间，再用小青的时间加上小时就是小王到体育馆花的时间，列式解答即可得到答案． 【解答】解：﹣+ ＝+， ＝（小时）， 答：小王花了小时到达体育馆． 【点评】解答此题的关键是确定小青步行到体育馆所花的时间，然后再计算小王到体育馆所花的时间即可． 题型三　分数与小数的互化及比较大小 例3．（2024春•镇安县期末）把下面的小数化成分数或把分数化成小数。 0.6 2.18 【分析】根据小数化成分数的方法，有几位小数就1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；把分数化成小数，用分子除以分母。据此解答即可。 【解答】解：0.6＝＝ ＝4÷25＝0.16 ＝7÷4＝1.75 2.18＝2＝2 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法及应用。 巩固训练 1．（2024春•大冶市期末）化成小数是 　 　，0.125化成分数是。 【分析】把分数化成小数用分子除以分母；把小数化成分数，原来有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 【解答】解：＝2÷25＝0.08 0.125＝ 所以化成小数是0.08，0.125化成分数是。 故答案为：0.08，。 【点评】此题考查了小数与分数的互化，属于基础知识，要掌握。 2．（2024春•北川县期末）＝5÷　 　＝0.25＝+　 　。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。 商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【解答】解：0.25＝ 0.25＝＝（1×5）÷（4×5）＝5÷20 ﹣＝ 所以＝5÷20＝0.25＝+。 故答案为：25；20；。 【点评】掌握分数与除法的关系、分数的基本性质、异分母分数加减法计算是解答本题的关键。 3．（2024•泉山区）如图，根据阴影部分面积与图形总面积的关系填空。 ＝　 　÷15＝　 　（填小数） 【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成了5份，阴影部分占2份，用分数表示是；分数转化成除法算式，用分数的分子作被除数，分母作除数，再根据被除数与除数同时乘3，即可解答；用分子除以分母转化成小数。 【解答】解：＝（2×3）÷（5×3）＝6÷15 ＝0.4 ＝6÷15＝0.4。 故答案为：；6；0.4。 【点评】此题考查了分数与小数的互化等知识，要求学生掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 分数加减法 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、异分母分数加减法的计算方法 1.异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。 2.用分母的最小公倍数做公分母进行通分计算比较简便。 3.计算结果能约分的要约成最简分数或整数。 二、分数加减混合运算的运算顺序和运算律 1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。 （1）没有括号的加减混合运算，按照从左到右的顺序进行计算。 （2）有括号的加减混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的。 2.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。异分母分数连加时，可以把几个分数一次性通分进行计算，也可以在计算过程中应用加法运算律进行简算。 三、分数与小数的互化及比较大小的方法 1.分数化成小数的方法 利用分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可按要求保留一定的小数位数。 2.小数化成分数的方法 根据小数的意义，先把小数表示为分母是10，100，1000…的分数，再化成最简分数。 03 题型归纳 题型一　异分母分数加减法 例1．（2022秋•高邮市期末）一节课有小时。老师讲解大约用了全部时间的，同学们做实验大约用了全部时间的，其余时间用来做作业。做作业的时间大约是整节课的几分之几？ 巩固训练 1．（2024春•电白区期中）看图填一填。 2．（2024春•宝安区期中）请用写一写、画一画等方式说明理由。 “+”不等于。 3．（2022春•澄迈县月考）计算。（写过程） ﹣＝ +＝ ﹣＝ ﹣＝ +＝ +＝ 题型二　分数加减混合运算 例2．（2024春•北碚区期末）在方框里填写正确的得数。 巩固训练 1．（2023春•湟中区期末）计算下面各题，能简算的要简算． ﹣+ ++ 2﹣﹣ ﹣（+） 2．（2023春•威信县期末）学校举行绘画比赛，设一二三等奖若干名，获一二等奖的占获奖总人数的，获二三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？ 3．（2022春•林州市期末）从学校步行到体育馆，小明花了小时，小青比小明少花小时，小王比小青多花了小时．小王花了多少时间到达体育馆？ 题型三　分数与小数的互化及比较大小 例3．（2024春•镇安县期末）把下面的小数化成分数或把分数化成小数。 0.6 2.18 巩固训练 1．（2024春•大冶市期末）化成小数是 　 　，0.125化成分数是。 2．（2024春•北川县期末）＝5÷　 　＝0.25＝+　 　。 3．（2024•泉山区）如图，根据阴影部分面积与图形总面积的关系填空。 ＝　 　÷15＝　 　（填小数） 学科网（北京）股份有限公司 $$