第十八章平行四边形单元练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

滨江初中 八年级数学单元测试 （平行四边形） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分） 1．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（　　） A．4 B．12 C．24 D．28 2．菱形具有而矩形不具有的性质是　　 A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．两组对角分别相等 3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 4．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 5．如图，A，B，C，D为一个平行四边形的四个顶点，则点D的坐标不可能为（　　） A．（3，0） B．（5，4） C．（﹣1，2） D．（6，4） ( （第 5 题） ) ( （第 4 题） ) ( （第 9 题） ) 6．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　） ①AC⊥BD ②∠BAD＝90° ③AB＝BC ④AC＝BD． A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③ 7．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（　　） A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 9．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每题2分） 11．平行四边形ABCD中，∠A比∠B大70°，则∠B的度数为 ． 12．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是　 　． 13．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：　 　． （填一条即可） 14． 已知正方形的一条对角线的长为，则这个正方形的周长为 ． 15．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断门框符合要求．这种做法的根据是　 　． 16．在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝　 　． ( （第 18 题） ) ( （第 17 题） ) ( （第 16 题） ) ( （第 15 题） ) 17．过边长为1的正方形的中心引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于，两点，则线段长的取值范围是　 　． 18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　 　． 三、解答题（本题共7大题，共64分） 19．（本小题7分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于E． （1）求菱形ABCD的周长和面积； （2）求DE的长． 20．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC． （1）求证：OE＝OF； （2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长． 21．（本小题6分）在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 22．（本小题7分）证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O． 求证：　 　． 证明： 23．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF． （1）求证：△ADE≌△BCF； （2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形． 24．（本小题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若BC＝6，∠DOC＝60°，求四边形ADCE的面积． 25．（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． （1）求证：∠ADB＝∠CDB； （2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形． 26．（本小题12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$