18.2特殊的平行四边形——正方形（2）学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

课题：特殊的平行四边形——正方形（2） 【学习目标】 1．理解并掌握正方形的判定方法； 2．能运用正方形的判定，证明四边形是正方形． 【活动设计】 课前回忆： 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系？ 请将平行四边形、矩形、菱形、正方形填到集合圈中． 2．如何判定一个四边形是平行四边形？ 如何判定一个平行四边形是矩形？ 如何判定一个平行四边形是菱形？（小组交流） 活动一、探究正方形的判定 1．讨论： （1）一个矩形具备什么条件就可成为正方形？ （2）一个菱形具备什么条件就可成为正方形？ （3）一个平行四边形具备什么条件就可成为正方形？ 2．归纳正方形的判定方法： 活动二、运用正方形的判定解决问题 例题1：如图，□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是矩形 D．当AC垂直平分BD时，它是正方形 例题2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E，F是垂足．求证：四边形CEDF是正方形． 例题3：如图，E、F、M、A分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN． 求证：四边形EFMN是正方形． 例题4：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形． 例题5：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）如图2，当点D是AB中点时，连接CD． ①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； ②当∠A＝　 　°时，四边形BECD是正方形．（直接写出答案） 【活动总结】 课题：特殊的平行四边形——正方形（2）测试 1．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（　　） A．AC和BD互相垂直平分 B．AB＝AD且AC⊥BD C．∠A＝∠B且AC＝BD D．AB＝AD且AC＝BD 2．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F． 求证：四边形ABEF是正方形． 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：AD＝AF； （2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 4．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF． （1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论． （2）若DE＝13，EF＝10，求AD的长． （3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ 5．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：MB＝MC； （2）填空：当AB：AD＝　 　时，四边形MENF是正方形． 课题：特殊的平行四边形——正方形（2）作业 1．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，下列说法： ①当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当AC⊥BD且AC＝BD时，四边形ABCD是正方形；④当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形，其中说法正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB． 求证：四边形OBEC是正方形． 3．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED． 求证：四边形ABCD是正方形． 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． （3）在（2）问下当△ABC再满足一个什么条件，四边形ADCF为正方形． 5．如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接AE、DE，分别过点A、D作AF∥DE、DF∥AE． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）当矩形的边AD与AB的长度满足什么关系时，四边形AEDF为正方形，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$