18.2.3 正方形(1) 导学案 2024—2025学年人教版数学八年级下册

课题：特殊的平行四边形——正方形（1） 【学习目标】 1．理解掌握正方形的定义和性质； 2．能运用正方形的性质，解决简单的证明和计算． 【活动设计】 课前回忆：我们已经学过了平行四边形、矩形、菱形，在具有的性质栏打“√”． 性质 平行四边形 矩形 菱形 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 轴对称图形 活动一、探究正方形的性质 1． 归纳正方形的定义： 2．归纳正方形的性质： 正方形的性质 边 角 对角线 几何图形 文字语言 符号语言 3．讨论正方形、菱形、矩形、平行四边形有什么关系？ （与同学讨论一下，并用集合图表示这些关系．） 活动二、运用正方形的性质解决数学问题 例题1：如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC＝CE． 求∠DAE的度数． 例题2：如图，已知在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE． 求证：（1）BF＝AE；（2）AF⊥DE． 例题3：（1）如图（1），已知：正方形ABCD的对角线交于点O，E是AC上的一动点，过点A作AG⊥BE于G，交BD于F．求证：OE＝OF． （2）在（1）的条件下，若E点在AC的延长线上，以上结论是否成立，为什么？ 【活动小结】 课题：特殊的平行四边形——正方形（1）测试 1．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G． （1）求证：AE＝CF； （2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小． 2．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形． （1）求证：△BCG≌△DCE；（2）求证：BG⊥DE． 3．如图，已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，连接DE． （1）求证：△ABE≌△ADE． （2）若∠DFE＝105°，求∠BED的度数． 4．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB＝BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积． 课题：特殊的平行四边形——正方形（1）作业 1．如图，在边长为2的正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE． 求：（1）∠BED的大小；（2）BE2的值． 2．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE＝4，FC＝2，求EF的长． 3．如图，已知正方形ABCD，P为BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F． 求证：EF＝AP． 4．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF＝DF﹣BE； （2）连接BF，若AD＝13，AF＝5，求BF的长． 思考题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE＝EF． 学科网（北京）股份有限公司 $$