18.2特殊的平行四边形——菱形（2）学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

课题：特殊的平行四边形——菱形（2） 【学习目标】 1．理解并掌握菱形的各种判定方法； 2．能运用菱形定义、判定方法，解决简单的证明题和计算题． 【活动设计】 课前回忆 1．怎样判定一个四边形是平行四边形？ 2．怎样判定一个四边形是矩形？ ★（定义判定）有一个角是直角的平行四边形是矩形； ★（角）有三个角是直角的四边形是矩形； ★（对角线）对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 活动一、探究菱形的判定方法 1．由菱形的定义可知菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 例题：如图，已知在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，DF∥AB． 求证：四边形AEDF是菱形． 2．思考探究：菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD． 求证：四边形ABCD是菱形． 归纳：★对角线互相垂直的平行四边形是菱形．★对角线互相垂直且平分的四边形是菱形． 推理形式： 3．思考探究：菱形的四条边相等，反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 已知：在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA． 求证：四边形ABCD是菱形． 归纳：★四条边相等的四边形是菱形． 推理形式： 活动二、运用菱形的判定方法 例题1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OCED是菱形； 例题2：如图，在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长． 例题3：如图，在平行四边形ABCD中，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．求证：四边形AD′ED是菱形． 例题4：四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形． 【活动设计】 课题：特殊的平行四边形——菱形（2）作业 1．已知口ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AC=BC；③AC平分∠BAD；④AO=DO．其中能使得平行四边形ABCD是菱形的条件有 （填序号）． 2．对角线互相垂直的 是菱形． 3．顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 ． 4．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD． 求证：四边形ABCD是菱形． 5．如图，已知∠ACB＝90°，点E是AB边的中点．点F恰是点E关于AC所在直线的对称点． （1）证明：四边形CFAE为菱形； （2）连接EF交AC于点O．若BC＝，求线段OF的长． 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F．求证：四边形AECF是菱形． 7．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ． （1）求证：△APD≌△BQC； （2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形． 课题：特殊的平行四边形——菱形（2）测试 1．如图，四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个合适的条件　 　使其成为菱形． ( （ 第 3 题） ) ( （ 第 2 题） )2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是　 　． ( （ 第 1 题） ) 3．如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件　 　时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件） 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA． （1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AB＝2，连接BD，求BD长． 5．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． 6．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）若CA⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$