18.2特殊的平行四边形——菱形（1）学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

课题：特殊的平行四边形——菱形（1） 【学习目标】 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系； 2．理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的证明和计算； 【活动设计】 课前复习 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 图（1）是平行四边形；图（2）是菱形（一组邻边相等的特殊平行四边形）． 活动一、探究菱形的性质 1．探究：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 请从边、角、对角线的角度分析研究，并归纳出菱形的特殊性质． （自学课本、讨论分析、师生归纳） 2．菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 活动二、运用菱形的性质解决问题 核心知识点1：菱形的性质 1．菱形的周长为20cm，则它的边长为 cm． 2．菱形的两条对角线分别长为6和8，则此菱形的周长为 ． 3．已知菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线BD= ． 4．在周长为28的菱形中，AC、BD相交于点O，H为AD的中点，则OH= ． 5．如图，已知四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD＝∠CBE． 6．如图，已知点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，连接EB，GD．且∠DAB＝∠EAG． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长． 核心知识点2：菱形的面积 菱形是平行四边形，所以菱形的面积的求法可用求平行四边形面积的求法：； 比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，发现菱形的对角线把菱形分成了4个全等的直角三角形，所以菱形的面积又可以如何求和？ 1．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于H． 求（1）菱形ABCD的周长； （2）求DH的长． 2．如图，已知花坛ABCD是菱形，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积． 【活动总结】 课题：特殊的平行四边形——菱形（1）测试 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等 C．四个内角都是直角 D．每一条对角线平分一组对角 2．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为 ． 3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝120°，对角线AC＝6cm，则AB长为 cm． 4．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点． （1）求∠A的度数；（2）如果AB＝4，求对角线AC的长． 5．如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F． 求证：AE＝CF． 6．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△CDB≌△BAG． （2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 7．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝5cm，点E从点A出发沿射线AD以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． （1）连接EF，当EF经过BD边的中点G时，求证：△DGE≌△BGF； （2）四点A、C、F、E能否组成平行四边形？若能，求出t值；若不能，请说明理由． 课题：特殊的平行四边形——菱形（1）作业 ( （第 4 题） ) ( （第 2 题） )1．在下列性质中，菱形不一定有的是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．四条边相等 2．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为 cm． 3．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长为　 　． 4．如图，平行四边形ABCD的周长是20cm，点E、F分别是平行四边形ABCD对边BC和AD上的点，连接BF和DE，若四边形BEDF是菱形，则△CDE的周长为　 　cm． 5．如图，已知在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB，AE＝2．求： （1）∠ABC的度数；（2）对角线AC，BD的长；（3）菱形ABCD的面积． 6．如图，已知O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E． （1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积． 7．如图，已知在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E是边BC上的动点（不与点B，C重合），以AE为边作∠EAF，使得∠EAF＝∠BAD，射线AF与边CD交于点F． （1）如图1，当点E是边CB的中点时，判断并证明线段AE，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E不是边BC的中点时，求证：BE＝CF． 学科网（北京）股份有限公司 $$