特殊的平行四边形复习学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

课题：特殊的平行四边形复习 【学习目标】 1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系； 2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定； 3．会把各种特殊平行四边形的相关知识进行结构化整理． 【活动设计】 活动一、知识梳理 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间关系 ( 一个角是直角角角 一组邻边相等 有一个角是直角 一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 ) 2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 （凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写） 3．矩形的判定方法： 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 包含两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）有一个角是直角． 矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形． 包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线相等． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 注意：只要三个角为直角就可直接判定为矩形． 直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4．菱形的判定方法： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 包含两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）有一组邻边相等． 菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 菱形判定方法2：四边都相等的四边形是菱形． 5．正方形的判定方法： 正方形判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形；【矩形判定法】 正方形判定方法2：有一个角是直角的菱形是正方形；【菱形判定法】 正方形判定方法3： 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．【平行四边形判定法】 注意：要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形. 活动二、运用知识解决问题 1．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积． 2．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB． （1）求∠ABC的度数； （2）如果AC＝，求DE的长． 3．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN． 4．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE． （1）求证：∠AFD＝∠EBC； （2）若∠DAB＝90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数． 5．如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为m，∠BAD＝60°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植草皮，其单价为200元/m2，请问需投资金多少元？（最后结果取） 6．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形． 7．如图：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG． （1）求证：△BAF≌△GAE （2）求图中阴影部分的面积． 8．（思考题）已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF． （1）若DG＝2，求证四边形EFGH为正方形； （2★）若DG＝6，求△FCG的面积； （3★★）当DG为何值时，△FCG的面积最小． 学科网（北京）股份有限公司 $$