18.1.1平行四边形的性质（2） 学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

滨江初中 八年级数学（下）活动单（平行四边形） 课题：平行四边形的性质（2） 【学习目标】 1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2．运用平行四边形的性质解决有关图形的计算（或证明）问题； 3．通过学习平行四边形的性质，形成解决问题的能力及推理论证能力． 【活动设计】 复习旧知，体会平行四边形的性质： （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系有怎样的特殊关系？ （2）平行四边形具有哪些性质？ ①具有一般四边形的性质（内角和外角和都是360°）； ②角，对角相等，邻角互补；③边，对边相等，对边平行． 我们研究了平行四边形的边、角这两个要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质． 活动一、探究平行四边形对角线的性质 1．我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？ （观察、度量、猜想和证明） 2．重点、难点知识★ 探究，如图在平行四边形ABCD中，连接AC、BD，相交于点O，OA与OC、OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 问题1、你能发现AO与CO、BO 与DO之间有什么关系？ 问题2、能用所学的知识证明你的结论吗？ 定理：平行四边形的对角线互相 ． ●反思回眸，用符号语言表述对角线性质： 符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO＝CO，BO＝DO（平行四边形对角线互相平分） 活动二、运用平行四边形的性质解决问题 1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC． （1）求BC，CD，AC，OA的长；（2）平行四边形ABCD的面积． 2．如图，已知口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F． （1）求证：OE=OF． （2）若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由． 3．如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上． 求证：AE＝CF． 【活动小结】 课题：平行四边形的性质（2）课堂测试 1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14． （1）求△AOD的周长； （2）试比较△DBC与△ABC周长的大小，并说明理由． 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，AC⊥BC，求AC、BD的长. 3．如图，平行四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．求证：△DOE≌△BOF； 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF （1）根据题意，补全图形； （2）求证：BE＝DF． 课题：平行四边形的性质（2）课后作业 1．在平行四边形ABCD中，AC=8，BD=6，AD=，则的取值范围是 ． 2．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若，则平行四边形ABCD的面积是 ． 3．如图，已知平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF． （1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE＝DF． 4．如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，△OBC的周长为59，BD＝38，AC＝24． （1）求AD的长； （2）若△OBC与△OAB的周长之差为15，BC >AB，求AB及平行四边形ABCD的周长． 5．如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：OE＝OF． （2）直线EF是否将口ABCD的面积二等分？若是，请说明理由． （3）应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成面积相等的两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，即两块地的分割线经过点P，请你作图帮助张大爷把地分开． 学科网（北京）股份有限公司 $$