2024-2025学年北师大版八年级上册数学§6.1.1平均数（课件+教案+导学案+作业分层设计）

北师大版八年级上册数学教学设计 学科 八年级数学 课题 6.1.1 平均数 课型 新授课 主备人 XXX 上课人 XXX 上课时间 XXX 教材分析 本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》的第一节第一课时，主要内容包括算术平均数与加权平均数的概念，通过算术平均数以及加权平均数的计算方法和过程，让学生学会处理相应的的变式和例题。对今后的学习有着非常重要的作用。 学情分析 学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心在于计算平均数以及理解加权平均数的概念，并体会“权”的作用。让学生感受蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想。通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想；通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想。其中，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），这体现了从特殊到一般的数学研究思想。 教学目标 知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念； 会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数。 过程与方法：经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念。 情感、态度与价值观：让学生体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识。 学习目标 1.理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数； 2.理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数； 3.会利用算术平均数和加权平均数解决实际问题. 教学重点 平均数与加权平均数的求法。 教学难点 理解“权”的内涵和应用。 核心素养 数据分析、数学建模。 教学过程 二次备课 # 01 新知探究 ：算术平均数的概念：文化节的魅力，确定节目. 校园文化艺术节即将到来，为了展现我们班同学的艺术风采，全班同学绞尽脑汁准备节目，最终确定在拉丁舞与健美操中选取一个做准备。以下是班长、体育委员、劳动委员、文艺委员对拉丁舞和健美操给出的成绩（百分制）。从两个节目的平均成绩看，应该选用那个节目？ 节目 班长 体育委员 劳动委员 文艺委员 拉丁舞 90 85 90 75 健美操 85 87 85 80 解：∵拉丁舞的平均成绩为：（90+85+90+75）÷4=85（分） 健美操的平均成绩为：（85+87+85+80）÷4=84.25（分） ∴应该选用拉丁舞做准备。 # 02 归纳核心知识要点：平均数的概念： 一般地，对于n个数， ,... ， 我们把 叫做这n个数 的算术平均数，简称平均数. 记作:，(读作:X一拔). # 03现学即用 1.一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ） A.7 B.9 C.10 D.12 2.若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3.某班有50名学生，平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为 cm。 变式训练：有a个数据的平均值是m，b个数据的平均值是n，则a+b个数的平均值是 . # 04 新知探究：加权平均数的概念：文化节的魅力 确定演员. 在确定了拉丁舞节目后，很多同学都积极报名参加担任演员，经过初步筛选后，决定从张漂亮、李美丽两位同学中选出一位同学担任，班长组织全班50名同学对张漂亮、李美丽两名同学以1分、2分、3分、4分的四类分值进行了打分。以下是张漂亮与李美丽两位同学的得分情况。从平均成绩看，张漂亮与李美丽谁能被选上？ 人员 1分 2分 3分 4分 张漂亮 5 10 15 20 李美丽 6 16 12 16 解： ∵ 张漂亮的平均成绩为：（5×1+10×2+15×3+20×4）÷（5+10+15+20） =3（分） 李美丽的平均成绩为：（6×1+16×2+12×3+16×4）÷（5+10+15+20） =2.76(分) ∴张漂亮应被选上. # 05 归纳核心知识要点：加权平均数的概念： 一般地，如果n个数 x1 ，x2 ,... xn的权分别为w1，w2，...，wn ， 我们把 叫做这n个数的加权平均数. 注意：1、分子为各个数据与该数据的权的乘积之和； 2、 分母为各个数据的权重之和. # 06 现学即用： 1．某居民小区在月底统计了5户家庭的用电情况，其中2户用电50度，3户用电60度，则这5户家庭这个月的平均用电量为（ 　） A．55度 B．56度 C．57度 D．58度 2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表： 金额/元 10 12 14 20 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为（   ） A．15元 B．14元 C．13.5元 D．13元 3． 某部队一军人在一次射击训练时，连续次的成绩为次环，次环，次环，则该军人这次射击的平均成绩为 环． # 04 新知探究：加权平均数 ： 文化节的魅力 预赛; 在同学们的精心准备和编排下,我校本班的拉丁舞与红中学校八（10）班的拉丁舞都被提名进入即将到来的省级文化艺术节比赛，教育局决定在两个节目中挑选一个进入省级文化艺术节比赛，评委从编排结构、创新性、表现力、服装与道具这四个方面分别为两个节目打分，各项的成绩（百分制）如下： 班级 编排结构 创新性 表现力 服装与道具 本班 88 75 82 84 红中八（10）班 85 80 82 83 1、 教育局把编排结构、创新性、表现力、服装与道具成绩按照5：2：4：1的比值确定，算出两个班的平均成绩，根据两班成绩，哪个班的节目能进入决赛？ 2、 教育局把编排结构、创新性、表现力、服装与道具成绩按照4：3：4：1的比值确定，请同学们算一算两个班的平均成绩，根据两班成绩，哪个班的节目能进入决赛？ 注意：权重以比例的形式给出. 现学即用： 1．某公司招聘员工，将笔试和面试两项测试得分按2：3的比例确定个人的测试成绩．若张红笔试成绩为95分，面试成绩为90分，则她的测试成绩是（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 2．学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分． 张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分，如果按照1：2：4：3的权重进行计算，张老师的综合评分为（   ） A．84.5分 B．84.3分 C．84.4分 D．88.4分 3．一套满分150分的科普竞赛试题中，基础题、中档题、难题的数量之比为7：2：1．小明做对了所有基础题，他至少能够得 分． 4．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为78分，笔试成绩是80分，则面试成绩为 分． # 04 新知探究：加权平均数：文化节的风采 决赛. 通过层筛选，本校本班的拉丁舞与省级示范初中八（3）班的机械舞最终入选决赛，评委从舞蹈背景、主题创新、艺术表达三个方面为节目评分，最后根据舞蹈背景占10％、主题创新占40％、艺术表达占50％，请同学们根据以下表格信息计算各班综合成绩（百分制）， 班级 舞蹈背景 主题创新 艺术表达 本校本班 92 96 98 省级八（3）班 98 96 95 确定两个班级的名次。 注意：权重以百分数的形式给出. # 07课堂总结：今天收获了什么？ 1、平均数的概念： 公式： 2、加权平均数的概念： 公式： # 08随堂练习： 1．某单位招聘一名员工，从专业知识，工作业绩，面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4，小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（  B  ） A．0 B．84 C．87 D．90 2．已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（    D    ） A．a＋b B． C． D． 3．一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （ A  ） A．4 B．3 C．5 D．6 4．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则的值是（   C ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容分、演讲能力分、演讲效果分，若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 86分 ． 6．在一次演讲比赛中，参赛的20 名学生成绩统计如图，则这20名学生成绩的平均数是 89 ． 7．某学校欲招聘一名数学教师．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示： 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 (1)如果学校认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ (2)如果学校认为，作为数学教师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 板书设计 6.1.1 平均数 1、 平均数的概念： 2、 加权平均数的概念： 3、利用平均数与加权平均数解决问题. 作业设计 A：基础巩固 B：能力提升 C：综合运用 D：拓展拔优 教学反思 在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。针对学生的薄弱环节，加强讲解和辅导。同时，要注重培养学生的抽象思维和数据分析能力，提高学生解决实际问题的能力。通过课堂表现、练习完成情况和小组讨论参与度等方面进行评价，重点关注学生对平均数的理解程度和实际应用能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$北京师范大学出版社八年级上册数学 第六章 数据的分析 不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。 ︽荀子 劝学︾ 学习目标 执教人:XXX 上课日期:XXX 6.1.1平均数 1.理解算术平均数的概念,会求一组数据的算术平均数; 2.理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数; 3.会利用算术平均数和加权平均数解决实际问题. 学习导航 # 02 归纳核心知识要点 # 03 现学即用 # 04 新知探究 加权平均数 # 05 归纳核心知识要点 # 06 现学即用 # 07 课堂总结 # 01 新知探究 算术平均数 # 08 随堂练习 # 01 新知探究 算术平均数 文化节的魅力 确定节目 校园文化艺术节即将到来,为了展现我们班同学的艺术风采,全班同学绞尽脑汁准备节目,最终确定在拉丁舞与健美操中选取一个做准备。以下是班长、体育委员、劳动委员、文艺委员对拉丁舞和健美操给出的成绩(百分制)。从两个节目的平均成绩看,应该选用那个节目? 节 目 班长 体育委员 劳动委员 文艺委员 拉丁舞 90 85 90 75 健美操 85 87 85 80 解:∵拉丁舞的平均成绩为: 健美操的平均成绩为: ∴应该选用拉丁舞做准备。 平均数的概念: # 02 归纳核心知识要点 一般地,对于n个数 , ,... 我 们把 叫做这n个数 的算术平均数,简称平均数. 记作: (读作:X一拔). 记笔记啦 # 03 现学即用 1.一组数据7,8,10,12,13的平均数是( ) A.7 B.9 C.10 D.12 2.若一组数据3,4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为 cm。 变式训练:有a个数据的平均值是m,b个数据的平均值是n,则a+b个数的平均值是 。 C B 168 # 04 新知探究 加权平均数 文化节的风采 确定演员 文化节的魅力 确定演员 在确定了拉丁舞节目后,很多同学都积极报名参加担任演员,经过初步筛选后,决定从张漂亮、李美丽两位同学中选出一位同学担任,班长组织全班50名同学对张漂亮、李美丽两名同学以1分、2分、3分、4分的四类分值进行了打分。以下是张漂亮与李美丽两位同学的得分情况。从平均成绩看,张漂亮与李美丽谁能被选上? 人 员 1分 2分 3分 4分 张漂亮 5 10 15 20 李美丽 6 16 12 16 解: ∵ 张漂亮的平均成绩为: 李美丽的平均成绩为: ∴张漂亮应被选上. 权 以次数的形式给出 # 05 归纳核心知识要点 加权平均数的概念: 一般地,如果n个数 , ,... 的权分别为 , ,..., ,我们把 叫做这n个数 的加权平均数. 记笔记啦 注意: 1、分子为各个数据与该数据的权的乘积之和; 2、分母为各个数据的权重之和. # 06 现学即用 1.某居民小区在月底统计了5户家庭的用电情况,其中2户用电50度,3户用电60度,则这5户家庭这个月的平均用电量为( ) A.55度 B.56度 C.57度 D.58度 2.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表: 这8名同学捐款的平均金额为( ) A.15元 B.14元 C.13.5元 D.13元 3.某部队一军人在一次射击训练时,连续次的成绩为次环,次环,次环,则该军人这次射击的平均成绩为 环. 金额/元 10 12 14 20 人数 2 3 2 1 B D 9.3 # 04 新知探究 加权平均数 文化节的风采 确定演员 文化节的魅力 预赛 在同学们的精心准备和编排下,我校本班的拉丁舞与红中学校八(10)班的拉丁舞都被提名进入即将到来的省级文化艺术节比赛,教育局决定在两个节目中挑选一个进入省级文化艺术节比赛,评委从编排结构、创新性、表现力、服装与道具这四个方面分别为两个节目打分,各项的成绩(百分制)如下: 班 级 编排结构 创新性 表现力 服装与道具 本校本班 88 75 82 84 红中八(10)班 85 80 82 83 解: ∵ 本校本班的平均成绩为: 权 以比例的形式给出 (1)教育局把编排结构、创新性、表现力、服装与道具成绩按照5:2:4:1的比值确定,算出两个班的平均成绩,根据两班成绩,哪个班的节目能进入决赛? 新知探究 加权平均数 文化节的风采 确定演员 文化节的魅力 预赛 在同学们的精心准备和编排下,本校本班的拉丁舞与红中学校八(10)班的拉丁舞都被提名进入即将到来的省级文化艺术节比赛,教育局决定在两个节目中挑选一个进入省级文化艺术节比赛,评委从编排结构、创新性、表现力、服装与道具这四个方面分别为两个节目打分,各项的成绩(百分制)如下: 班 级 编排结构 创新性 表现力 服装与道具 本校本班 88 75 82 84 红中八(10)班 85 80 82 83 解: 红中八(10)班的平均成绩为: ∴本校本班应进入决赛. (1)教育局把编排结构、创新性、表现力、服装与道具成绩按照5:2:4:1的比值确定,算出两个班的平均成绩,根据两班成绩,哪个班的节目能进入决赛? 新知探究 加权平均数 文化节的风采 确定演员 文化节的魅力 预赛 在同学们的精心准备和编排下,本校本班的拉丁舞与红中学校八(10)班的拉丁舞都被提名进入即将到来的省级文化艺术节比赛,教育局决定在两个节目中挑选一个进入省级文化艺术节比赛,评委从编排结构、创新性、表现力、服装与道具这四个方面分别为两个节目打分,各项的成绩(百分制)如下: 班 级 编排结构 创新性 表现力 服装与道具 本校本班 88 75 82 84 红中八(10)班 85 80 82 83 (2)教育局把编排结构、创新性、表现力、服装与道具成绩按照4:3:4:1的比值确定,请同学们算一算两个班的平均成绩,根据两班成绩,哪个班的节目能进入决赛? 现学即用 1.某公司招聘员工,将笔试和面试两项测试得分按2:3的比例确定个人的测试成绩.若张红笔试成绩为95分,面试成绩为90分,则她的测试成绩是( ) A.90分 B.91分 C.92分 D.93分 2.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分,满分为100分. 张老师的得分情况如下:领导代表给分80分,教师代表给分76分,学生代表给分90分,家长代表给分84分,如果按照1:2:4:3的权重进行计算,张老师的综合评分为( ) A.84.5分 B.84.3分 C.84.4分 D.88.4分 3.一套满分150分的科普竞赛试题中,基础题、中档题、难题的数量之比为7:2:1.小明做对了所有基础题,他至少能够得 分. 4.某校招聘教师,规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成,其中笔试占60%,面试占40%,有一名应聘者的综合成绩为78分,笔试成绩是80分,则面试成绩为 分. C C 105 75 # 04 新知探究 加权平均数 文化节的风采 确定演员 文化节的风采 决赛 通过层筛选,本校本班的拉丁舞与省级示范初中八(3)班的机械舞最终入选决赛,评委从舞蹈背景、主题创新、艺术表达三个方面为节目评分,最后根据舞蹈背景占10%、主题创新占40%、艺术表达占50%,请同学们根据以下表格信息计算各班综合成绩(百分制),确定两个班级的名次。 班 级 舞蹈背景 主题创新 艺术表达 本校本班 92 96 98 省级八(3)班 98 96 95 解: ∵ 本校本班的平均成绩为: 本校本班的平均成绩为: ∴本校本班第一名,省级八(3)班第二名. 权 这里的权以什么形式给出? 现学即用 1.我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试,按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为90分,面试成绩为95分,则李老师的总成绩为( ) A.90 B.90 C.92 D.93 2.学校广播站要新招1名广播员,甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节,参加了口语表达、写作能力两项测试,成绩如下表: 学校规定口语表达按70%,写作能力按30%计入总成绩,根据总成绩择优录取.通过计算,你认 为 将被录取. 3.某公司准备招聘一名职员,从学历、经验和工作态度三个方面对应聘者王敏、李阳、张芳进行了评分,他们的各项评分(满分10分)如下表. 根据实际需要,公司将学历、经验和工作态度三项评分按3:3:4的比例确定最终评分,若最终评分最高的被录用,则谁会被录用?请说明理由. 面试人员 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 应聘者项目 王敏 李阳 张芳 学历 7 8 9 经验 9 9 8 工作态度 8 8 7 C 乙 6.1.1平均数 算术平均数 加权平均数 权重 以次数、比例、百分数形式给出 利用平均数解决问题 算术平均数、加权平均数的概念. # 07 课堂总结 # 08 随堂练习 1.某单位招聘一名员工,从专业知识,工作业绩,面试成绩三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的权重比依次为2:4:4,小明经过考核后所得的分数依次为90,85,80分,那么小明考核的最后得分是( ) A.0 B.84 C.87 D.90 2.已知:x1,x2,x3...x10的平均数是a,x11,x12,x13...x50的平均数是b,则x1,x2,x3...x50的平均数是( ) A. a+b B. C. D. 3.一组数据: 5, 7, 4, 3, 1的平均数是 ( ) A.4 B.3 C.5 D.6 4.样本数据2、a、3、4的平均数是3,则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B D A C # 08 随堂练习 5.在一次演讲比赛中,甲的演讲内容分、演讲能力分、演讲效果分,若按照演讲内容占,演讲能力占,演讲效果占,计算选手的综合成绩,则该选手的综合成绩为 . 6.在一次演讲比赛中,参赛的20 名学生成绩统计如图,则这20名学生成绩的平均数是 . 7.某学校欲招聘一名数学教师.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试,他们的成绩(百分制)如表所示: 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 (1)如果学校认为面试和笔试成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取? 86分 89分 # 08 随堂练习 (2)如果学校认为,作为数学教师面试成绩应该比笔试成绩更重要,并分别赋予它们7和3的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取? 解:(1)∵学校认为面试和笔试成绩同等重要, ∴甲成绩的平均数为 ,乙成绩的平均数为 , ∵ ∴甲将被录取; (2)∵面试成绩和笔试成绩分别赋予7和3的权, ∴甲成绩的平均数为 , # 08 随堂练习 乙成绩的平均数为 , ∵87.2<89.3 ∴乙将被录取. 8.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试,最终得分高者录用,测试成绩如下表: 人员 学历 经验 能力 态度 甲 8 6 8 7 乙 7 9 9 5 (1)若将四项得分的平均数作为最终得分,谁将被录用? (2)该公司的管理层经过讨论,有以下两种赋分方式: # 08 随堂练习 A:“态度”重要,四项得分的比例为1:1:1:2. B:“能力”重要,四项得分的比例为1:1:2:1. 你会选择A还是B?根据你选择的这种赋分方式,通过计算确定录用者. 解:(1)甲的平均数为: , 乙的平均数为: , ∵ , ∴乙将被录用; (2)若选择A赋分方式, # 08 随堂练习 ∵ ∴甲被录用. 若选择B赋分方式, ∵ ∴乙将被录用. # 08 随堂练习 9.某校团委组织了“讲好党史故事,传承红色基因”系列活动,下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位:分): 班级 党史知识问答比赛 讲述先烈故事比赛 “永远跟党走”主题板报创作 甲 90 97 93 乙 96 91 92 如果将上述三项成绩按5:3:2的比确定最终成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜. 解:甲的综合成绩为: (分) # 08 随堂练习 乙的综合成绩为: (分) 92.7<93.7 ∴ 乙班将获胜. 拓展延伸 (1)若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为a, 则(1)数据5x1,5x2,5x3,5x4,5x5的平均数为 ; (2)数据5x1-2,5x2-2,5x3-2,5x4-2,5x5-2的平均数为 ; (3) 数据5x1+2,5x2+2,5x3+2,5x4+2,5x5+2的平均数为 。 (2)若一组数据x1,x2,...,xn的平均数为a, 则(1)数据kx1,kx2,...,kxn的平均数为 ; (2)数据kx1-b,kx2-b,...,kxn-b的平均数为 ; (3) 数据kx1+b,kx2+b,...,kxn+b的平均数为 。 作业: 课本习题1~3题;辅导资料76~77页。 谢谢观看! 结束语: 吾生也有涯,而知也无涯。 庄子,愿同学们都有一颗追求知识的心,在知识的海洋中遨游,寻找真实的自己。 $$ §6.1.1平均数 学校 班级 姓名 学号 学习素养目标： 1.理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数； 2.理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数； 3. 会利用算术平均数和加权平均数解决实际问题. 【目标一】核心知识要点1： 算术平均数的概念： 1.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 ，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，n代表数值的数量，记为。 2.平均数的意义：通常用平均数来表示一组数据的“ ”。 现学即用一 1.数据1,2,2,3,3,4,6的平均数为（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 2.样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式训练： 若a个数据的平均数为m，b个数据的平均数为n，则a+b个数据的平均数为 . 【目标二】核心知识要点2： 加权平均数的概念： 1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn，的权重分别为w1，w2，…，wn，我们把 ，叫做这n个数的加权平均数， 2.加权平均数的意义：通常用平均数来表示一组数据的“ ”。 现学即用二 1. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容分、演讲能力分、演讲效果分，若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 2.学校准备选拔一名运动员，对甲，乙，丙三名候选人进行了三项个项目测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 A B C 1000米跑 90 65 60 跳高 61 69 80 舞蹈 63 88 79 （1） 如果按照三项数据的平均值取第一名， 那么第一名是谁？ （2） 如果三项测试成绩按2：3：5的比例计 算得到最终成绩确立录用人选，谁能被录用？ 变式训练： 为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 【目标三】利用平均数（加权平均数）解决问题： 实战训练： 1．已知一组数据2，5，3，6，则这组数据的平均数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 3．四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是（    ）． A．64 B．72 C．96 D．84 4．已知一组10个数据：，，，，，，，，，在计算这组数据的平均数时甲、乙、丙三位同学分别列出了如下不同的算式． 甲：； 乙：； 丙：． 其中算式正确的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”） 5．若a、b、c的平均数是5，d、e的平均数是10，则a、b、c、d、e的平均数是 ． 6．学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 项目班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜． 【拓展拔优】 1. 若一组数据x1,x2……xn平均数是，则数据x1－10，x2－10………xn－10的平均数是 . 2.若一组数据x1,x2……xn平均数是，则数据10x1，10x2……10xn的平均数是 . 3.若一组数据x1，x2，...，xn的平均数为a，则数据kx1，kx2，...，kxn的平均数为 ；数据kx1-b，kx2-b，...，kxn-b的平均数为 ；数据kx1+b，kx2+b，...，kxn+b的平均数为 . 【中考链接】 （2022·浙江杭州·中考真题）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ §6.1.1 平均数 （第一课时）分层作业设计 一、分层理念：根据本节课的内容以及新课标要求，特平均数第一课时作业分为四个等级，分别为A:基础巩固、B能力提升、C综合运用、D拓展拔优+中考在线，主要是为了满足不同学生的学习需求和能力水平。通过将学生分为不同的四个层次，并为每个层次设计相应的作业，可以提高学生的学习兴趣，促进他们的全面发展。以下是本节课的分层作业设计，适用于多个学科和年龄段的学生。 二、分层原则： 1.针对性：根据学生的实际学习水平和能力，合理分配不同层次的作业； 2. 科学性：作业内容应符合学生的认知规律，注重知识点的巩固与拓展； 3. 实用性：作业设计应注重实践操作，提高学生的应用能力； 4. 趣味性：作业形式应丰富多样，激发学生的学习兴趣。 三、作业分层： A：基础巩固 1．在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（    ） A． B． C． D． 2．2024年4月23日是第29个“世界读书日”．某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是（   ） A．5.68 B．5.66 C．5.64 D．5.62 3．一组数据3，5，2，x，7的平均数是4，则x的值为 ． 4．某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩（单位：分）如下： 学生 学习成绩 体育成绩 其他 李强 95 80 90 王飞 90 90 90 如果按学习成绩占，体育成绩占，其他占计算，谁会被选为本年度学习标兵？ B:能力提升 1．某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据108错输成18，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（   ） A．3.6 B．3 C．0.6 D． 2．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 3．有四个数，每次都去掉其中的一个数，然后再求其余三个数的平均数，这样计算了四次，分别得到四个数，四个数的平均数是 ． 4．某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试和面试，甲笔试成绩95分，面试成绩75分；乙笔试成绩85分，面试成绩80分．根据录用程序，学校组织200 名学生观看干部竞选视频，采用投票推荐的方式，对两人进行民主测评，两人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． (1)分别计算两人民主测评的得分； (2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按的比例确定个人成绩，从他们成绩看，应选拔谁？ C:综合运用 1．学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下（单位：分）． 服装统一 队形整齐 动作规范 一班 80 84 88 二班 97 78 80 学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级？ 2．某中学组织网络安全知识竞赛活动，得到七年级6个班平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．请求出三班获奖人数，并将折线统计图补充完整． 3．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． D:拓展拔优+中考在线 1. 若一组数据x1，x2，...，xn的平均数为a，则数据kx1，kx2，...，kxn的平均数为 ；数据kx1-b，kx2-b，...，kxn-b的平均数为 ；数据kx1+b，kx2+b，...，kxn+b的平均数为 . 2．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$