4.3.2直线与平面垂直课时练习-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

§4.3.2 直线与平面垂直 班级:_________ 姓名：___________ 1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能(　 　) A．平行 B．相交　　C．异面 D．垂直 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．6 3．如果一条直线垂直于一个平面内的： ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边. 则能保证该直线与平面垂直的序号有(　　) A．①③ B．①② 　C．②④ D．①④ 4．下列说法中，正确的是(　 　) A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．垂直于同一平面的两条直线互相平行 C．垂直于同一平面的两个平面互相平行 D．平行于同一平面的两条直线互相平行 5．(多选)如图，六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是(　　) A．CF⊥平面PAD　　 B．DF⊥平面PAF C．CF∥平面PAB　　 D．CD∥平面PAF 6.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列结论正确的有(　　) A.BC⊥平面PAB； B.AD⊥PC； C.AD⊥平面PBC； D.PB⊥平面ADC. 6．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有__ __个. 7．已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的____.(填“重心”，“外心”、“内心”、“垂心”) 8．如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点. 求证：AD⊥平面BCC1B1； 9．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD.求证：EF⊥平面PCD. 10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2． (1)求证：AC⊥B1D； (2)求三棱锥C－BDB1的体积. §4.3.2 直线与平面垂直 答案 1.A 　∵直线l⊥平面α，∴l与α相交，又∵m⊂α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.故l与m不可能平行. 2.B 　仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直. 3.A 　三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，正六边形的两条边不一定相交，所以保证直线与平面垂直的是①③. 4.B 　A中两直线可相交、异面、平行，故A错；B中l⊥α，m⊥α则l∥m，正确；C中两平面可平行、相交，故C错；D中两直线可平行、相交、异面，故D错. 5. BCD ∵六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，∴AF∥CD，由线面平行的判定定理，可得CD∥平面PAF，故D正确； ∵DF⊥AF，DF⊥PA，又AF∩PA＝A，∴DF⊥平面PAF，故B正确； 由正六边形的性质可知，CF∥AB，由线面平行的判定定理，可得CF∥平面PAB，故C正确；∵CF与AD不垂直，∴CF⊥平面PAD不正确.故选BCD． 6.ABC　∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC， 又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，故A正确； 由BC⊥平面PAB，得BC⊥AD， 又PA＝AB，D是PB的中点， ∴AD⊥PB，又PB∩BC＝B，PB，BC⊂平面PBC， ∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥PC，故B正确； 由AD⊥平面PBC，∴C正确，故选ABC 7.4[解析]　∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC. ∴△PAB、△PAC为直角三角形. ∵BC⊥AC，PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AC，BC⊥PC. ∴△ABC、△PBC为直角三角形. 8.外心 P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影到△ABC三顶点的距离都相等，所以是外心. 9.如图，取PD的中点H，连接AH、HF. ∴FHCD， ∴FHAE，∴四边形AEFH是平行四边形， ∴AH∥EF. ∵底面ABCD是矩形，∴CD⊥AD. 又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，PA∩AD＝A， ∴CD⊥平面PAD. 又∵AH⊂平面PAD，∴CD⊥AH. 又∵PA＝AD，∴AH⊥PD，PD∩CD＝D， ∴AH⊥平面PCD， 又∵AH∥EF，∴EF⊥平面PCD. 10. (1)证明：如图，∵ABCD－A1B1C1D1为正方体， ∴BB1⊥平面ABCD.∵AC⊂平面ABCD， ∴BB1⊥AC. 又∵底面ABCD为正方形， ∴AC⊥BD. ∵BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BDB1． ∵B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D. (2)VC－BDB1＝VB1－BDC. ∵B1B⊥平面ABCD， ∴B1B是三棱锥B1－BDC的高. ∵VB1－BDC＝S△BDC·BB1＝××2×2×2＝. ∴三棱锥C－BDB1的体积为. 学科网（北京）股份有限公司 $$