5.4.2正弦函数与余弦函数的性质（第一课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数与余弦函数 第一课时 1 五点作图法 y＝sin x                   y＝cos x 1. 正弦函数、余弦函数的图像是怎么画的？ 几何法 五点法 与轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 思考：类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 单调性、奇偶性、最值等性质 复习回顾 2 https://www.ypppt.com/ x 0 1 -1 即自变量的值加上的整数倍时所对应的函数值，与所对应的函数值相等. 数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律． 1.周期性 新知探究 3 周期函数的定义： 一般地，设函数 的定义域为，如果存在一个非零常数T，使得对每一个 都有，且 那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. 注意：如果只是对某些 x有f(x+T)=f(x)成立，那么T就不是f(x)的周期. 思考： 概念生成 4 问题1：根据周期函数的定义，正弦函数的周期是多少呢？ x 0 1 -1 ２π，４π，６π，…以及－２π，－４π，－６π，…都是正弦函数的周期．事实上 ，且 ,常数都是它的周期． 新知探究 5 如果在周期函数所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期． 说明：今后本书中所涉及的周期，如果不加特别说明，都是指最小正周期. 最小正周期的定义： 正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 新知探究 【例1】求下列函数的周期： 【解析】(1)有 由周期函数的定义可知，函数的周期为． 即f(x+)=f(x) 典例分析 7 【例1】求下列函数的周期： (2) (2) 因为x， 即 ． 由周期函数的定义可知，函数的周期为． 于是 f(x+)=f(x) 典例分析 8 【例1】求下列函数的周期： (3) （3) 因为 即 由周期函数的定义可知，函数的周期为 于是f(x+)=f(x) 典例分析 9 函数 思考 回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ 周期   总结提升 一般地，如果函数y＝f (x)的周期是T， 那么函数y＝f (ωx) (ω>0)的周期是 . 、 其中为常数，且如何用自变量的系数表示它们的周期？. 总结提升 课本P203 求周期函数最小正周期的常用方法: (1)定义法: 利用周期函数的定义求解． (2)公式法: T＝. (3)图象法: 通过图象直接观察即可． 课堂练习 观察正弦曲线和余弦曲线 x 1 -1 y o 可以看到正弦曲线关于原点中心对称，余弦曲线关于y轴对称。 诱导公式: 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 2.奇偶性 新知探究 13 知道一个函数的奇偶性，同样也可以缩小我们研究函数的范围，因为奇、偶函数的图象分别关于原点、y轴对称，所以只需要搞清楚函数在y轴右侧的图象与性质，那么，整个定义域内的图象与性质就都知道了，可以提高我们研究函数的效率． 思考 知道一个函数的奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？ 新知探究 例2：判断下列函数的奇偶性． (2)． 解析：(1) 函数的定义域为R. 且 因为 所以函数是偶函数． 典例分析 (2)． (2) 函数的定义域为R. 且 所以函数是偶函数. 典例分析 总结提升 课本P203 （1）奇函数； （3）奇函数； （2）偶函数； （4）奇函数. 课堂练习 1.正、余弦函数的周期性: 2.正、余弦函数的奇偶性: 奇函数 偶函数 课堂小结 课本P203 课堂练习 谢谢观看 1．判断函数奇偶性应把握好的两个方面： 一看函数的定义域是否关于原点对称； 二看f(x)与f(－x)的关系． 2．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简 后再判断． $$