10.2.1 代入消元法 第一课时 同步练 2023--2024学年人教版七年级数学下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学10.2.1 代入消元法 第一课时 同步练B卷 考试范围：人教版七年级下册7.1.2 两条直线垂直--7.2.2 平行线的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（   ） A． B． C． D． 2．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想 3．方程组中，y的值为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知 ，用含x的代数式表示y得（　） A． B． C． D． 5．将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（    ） A． B． C． D． 6．若，则（      ） A． B．1 C． D． 7．用代入消元法解关于的方程组时，代入正确的是（      ） A． B． C． D． 8．以的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是 ． 10．解方程组时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到x的值为 ，这时 ． 11．由，用x的式子表示y可以得 ． 12．二元一次方程组的解是 ． 13．将方程变形为用含的代数式表示，应表示为 ． 14．对于方程，用含x的式子表示 三、解答题 15．解方程组：． 16．解方程组 17．解方程组： 解：解法一：由①，得．③ 将③代入①，得，即， 所以原方程组无解． 解法二：由①，得．③ 将③代入②，得， 解得． 将代入③，得． 上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 18．如图，这是蜡烛的平面镜成像原理图，以水平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶端S的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，求的值． 19．用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x． (1)已知，则 ． (2)已知，则 ． (3)已知，则 ． (4)已知，则 ． 20．解下列方程或方程组 (1) (2) (3) (4) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B B B A D 1．C 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．把②代入①，得：，整理后即可得出答案． 【详解】解：， 把②代入①，得：， 即， 故选：C． 2．C 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题主要考查对解二元一次方程组解法的理解，掌握转化思想解决数学问题是解题的关键．根据解二元一次方程组的方法即可求解． 【详解】解：将第一个方程代入算二个方程消去得，是代入消元法解二元一次方程组，体现了转化思想， 故选：C． 3．B 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，直接把方程①代入②，再进一步求解即可． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得：， 故选B． 4．B 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程，把方程中含有的项移到等号的右边，再进一步把的系数化为1即可． 【详解】解：移项，得， 方程左右两边同时乘以，得． 故选：B． 5．B 【难度】0.85 【知识点】等式的性质、代入消元法 【分析】本题考查二元一次方程的解、等式的基本性质，利用等式的基本性质1求解即可． 【详解】解：根据等式的基本性质1，方程两边同时减， 得， 故选：B． 6．B 【难度】0.85 【知识点】代入消元法、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，平方的非负性，乘方的计算，先根据平方和绝对值的非负性求出a，b，再代入待求式得出答案． 【详解】∵， ∴， 解得． 所以原式． 故选：B． 7．A 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，根据方程组的结构特征，将①代入②即可得到答案，熟练掌握代入消元法是解决问题的关键． 【详解】解：， 将①代入②得， 故选：A． 8．D 【难度】0.85 【知识点】代入消元法、判断点所在的象限 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及平面直角坐标系的相关知识，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置． 【详解】解：， 把②代入①，得， 解得． 把代入②，得． ∴原方程组的解为． ∵，， ∴点在第四象限． 故选：D． 9． 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解、代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组．用表示出方程组的解是解题的关键．先求方程组的解，用表示出，的值，再根据可得到关于的等式，从而求得的值． 【详解】解：解方程组，可得， ， ，解得． 故答案为：． 10． 2 3 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了方程组的解法，关键是熟练掌握代入消元法解方程组的方法； 先将第一个方程代入第二个方程消去，从而可得关于的方程，解方程可得的值；然后把的值代入求y的值即可． 【详解】解：， 把①代入②得，， 解得：， 把代入①，得． 故答案为：2，3． 11．/ 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，把其中一个未知数看作常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 12． 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 方程组的解为：， 故答案为：． 13． 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程．熟练掌握解二元一次方程是解题的关键． 将看作已知数求出即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 14． 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：． 故答案为：． 15． 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，利用整体代入法解方程组即可． 【详解】解： 由①得， 由④得， 将③代入④得：， 解得， 将代入③，得， 解得， 则原方程组的解为． 16． 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，在解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便．根据代入消元法解方程组即可． 【详解】解：由得， 把代入，得， 解得：， 把代入，得， 方程组的解为：． 17．上面的两种解答均不正确，理由和过程见解析 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．根据二元一次方程组的解法分析即可． 【详解】解：上面的两种解答均不正确．理由如下： 解法一：犯了循环代入的错误，即③是由①变形得到的，再将其代入①，肯定恒等，应将③代入②． 解法二：最后没有写出方程组的解． 正确的解答过程如下： 由①，得③ 将③代入②，得，解得． 将代入③，得， ∴原方程组的解为． 18．1 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知字母的值 ，求代数式的值、代入消元法 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，代数式求值， 根据题意可知两个点关于y轴对称，再根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得出方程组，求出方程组的解，再求出待求式的值即可． 【详解】解：与关于轴对称 ， 解得：， ． 19．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程，把一个未知数看作常数求解是解答本题的关键． （1）把y移项即可； （2）把移项即可； （3）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （4）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.85 【知识点】代入消元法、加减消元法、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （3）用代入消元法解二元一次方程组即可； （4）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：； （4）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 10.2.1 代入消元法 第一课时 同步练B卷 考试范围：人教版七年级下册10.2.1 代入消元法 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（   ） A． B． C． D． 2．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想 3．方程组中，y的值为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知 ，用含x的代数式表示y得（　） A． B． C． D． 5．将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（    ） A． B． C． D． 6．若，则（      ） A． B．1 C． D． 7．用代入消元法解关于的方程组时，代入正确的是（      ） A． B． C． D． 8．以的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是 ． 10．解方程组时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到x的值为 ，这时 ． 11．由，用x的式子表示y可以得 ． 12．二元一次方程组的解是 ． 13．将方程变形为用含的代数式表示，应表示为 ． 14．对于方程，用含x的式子表示 三、解答题 15．解方程组：． 16．解方程组 17．解方程组： 解：解法一：由①，得．③ 将③代入①，得，即， 所以原方程组无解． 解法二：由①，得．③ 将③代入②，得， 解得． 将代入③，得． 上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 18．如图，这是蜡烛的平面镜成像原理图，以水平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶端S的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，求的值． 19．用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x． (1)已知，则 ． (2)已知，则 ． (3)已知，则 ． (4)已知，则 ． 20．解下列方程或方程组 (1) (2) (3) (4) 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$