2024-2025学年人教版数学七年级上册期末复习专题课件1：全书知识导图

知识导图 期末复习 | 第1课时 | 七年数学期末复习 有理数 有理数的 运算 代数式 整式的加减 一元一次方程 几何初步 数形结合 数形结合 类比 数式通性 相等关系 化简 第1章 第3章 第5章 第2章 第4章 第6章 七上人教版数学知识结构 第一章 有理数 正数 零 负数 数轴 有理数 相反数 比较大小 数形结合 相反意义量 绝对值 工具 概念 运算 转化 第二章 有理数的运算 自然数 正数 零 负数 有理数 数轴 运算 绝对值 比较大小 相反数 到原点的距离 加法 减法 乘法 乘方 除法 科学记数法 近似数 倒数 转化 表示 计算 形 数 运算律 两变一不变 大于 小于 第三章 代数式 实际问题 数的运算 用字母表示 代数式 定义 列代数式 书写规则 代数式的值 两个方面 6 个要求 关键词 代入、计算 数式同性 1.体会代数式的一般性、简洁性。 2.数式同性，类比有理数，先学习特殊的代数式，再学习运算。 整式的加减 第四章 整式的加减 字母表示数 有理数 代数式 数式同性 整式 单项式 多项式 分式 合并同类项 去括号 1.相似性：数式同性。类比展开知识和拓展知识。如分式、整式的乘除等。 2.茅盾性：转化思想。不能解决问题转化可以解决的问题，产生新知识与方法。 一元一次方程 相关概念 解一元一次方程 实际应用 方程 方程的解 等式的性质 一元一次方程 解方程 三同一不 五步 步骤 类型 审、找、列、解、检、答 配套问题 工程问题 销售问题 积分问题 方案选择 行程问题 有理数 代数式 有理数运算 整式的加减 两去、移、合、化 调拔问题 利息问题 图表问题 分段计费 形状、大小和位置关系 第六章 几何初步知识 几何图形 图形世界 立体图形 平面图形 从不同方向 展示图 面动成体 直线射线线段 角 两个公理 表示方法 比较与计算 表示方法 比较与计算 余角和补角 中点 角平分线 1.相似性：数式同性。类比展开知识和拓展知识。如分式、整式的乘除等。 2.茅盾性：转化思想。不能解决问题转化可以解决的问题，产生新知识与方法。 课堂练习 1.如图，BD=7, AC:BC=3:2，点D是AC中点，求AB 解：设 AC = 3x，则BC = 2x ∵ D 是 AC 的中点 ∴ DC = AC= 3x= x BD=DC+BC=7 x+2x=7 x=2 AB=AC+BC = 3x+2x =5x=10 例2 如图，∠AOB=100º，∠AOC=60º ， OD是∠AOC角平分线，求∠BOD 解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=100º-60º=40º ∵ D 是 ∠AOC 的角平分线 ∴ ∠DOC = ∠AOC= 60º=30º ∠BOD=∠DOC+∠BOC=30º+40º=70º 2. 如图，∠AOB=100º，∠AOC:∠BOC=3:2， 3 已知点A、B、在同一条直线上，∠AOB=100º，∠AOC=60º，OD是∠AOC角平分线，求∠BOD 解：(1) 当点C在线段∠AOB之间 ∵ D 是 ∠AOC 的角平分线 ∠BOD=∠BOC+∠DOC=30º+40º=70º ∴ ∠DOC = ∠AOC= 60º=30º ∠BOC=∠AOB-∠AOC=100º-60º=40º 3. 已知点A、B、在同一条直线上，∠AOB=100º，∠AOC=60º，OD是∠AOC角平分线，求∠BOD 解：(1) 当点C在线段∠AOB之间 (2) 当点C在线段∠AOB之外 ∠BOD=∠BOC-∠DOC=160º-30º=130º ∴ ∠DOC = ∠AOC= 160º=80º ∠BOC=∠AOB+∠AOC=100º+60º=160º 综上所得 ∠BOD=70º 或 130º 6. 已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度到达点 A ，再从点 A 向右移动12个单位长度到达点 B ，把点 A 到点 B 的距离记为 AB ，点 C 是线段 AB 的中点. （1）点 C 表示的数是_________ ⁠. －1　 （1）解：由题意，得 AC ＝12× ＝6， 所以点 C 表示的数为0－7＋6＝－1. 故答案为－1. （2）若点 A 以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时 C ， B 两点分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为 t s. ①点 C 表示的数是_________（用含 t 的代数式表示）. －1＋ t 　 （2）①解：由题意，得点 C 移动 t s时表示的数为－1＋ t . 故答案为－1＋ t . ②试探究： CB － AC 的值是否随着时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值. ②解：不变.理由如下： 因为 CB － AC ＝[（0－7＋12＋4 t ）－（－1＋ t ）]－[（－1＋ t ）－（0－7－2 t ）]＝（5＋4 t ＋1－ t ）－（－1＋ t ＋7＋2 t ） ＝6＋3 t －6－3 t ＝0， 所以 CB － AC 的值不会随着时间 t 的变化而变化，且 CB － AC 的 值为0. 7.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）. （1）数轴上点B对应的数是______； （2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ 30 解：（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-10，点N对应的数为2x． ①点M、点N在点O两侧， 10-3x=2x x=2 ②点M、点N重合 3x-10=2x x=10. 综述所述：经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． $$