一元一次方程含参数问题（精选专练）--2024-2025学年人教版七年级数学上册期末精选专练

一元一次方程含参数问题（精选专练）--2024-2025学年人教版七年级数学上册期末精选专练 一、单选题 1．已知关于的方程的解是，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 2．关于x的方程和有相同的解，则m的值是（　　） A．10 B． C． D．8 3．若关于的方程的解是，则a的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元一次方程的解为整数，且关于的多项式为六次多项式，则所有满足条件的整数的和为（    ） A．9 B．16 C．24 D．48 5．已知a、x为正整数，若，则满足条件的所有a的值之和为（   ） A．17 B．16 C．15 D．14 6．关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 8．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A． B． C．40 D．50 9．小明解方程去分母时，方程右边的忘乘6，因而求出的解为，那么a的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知是方程的解，则 ． 12．已知方程与方程的解相同，那么 13．若关于的方程和的解相同，则的值为 ． 14．已知关于x的方程与方程 的解互为相反数，则m 的值为 ． 15．在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 16．当时，整式的值是10．若，则该整式的值是 ． 17．若关于的方程与的解互为倒数，则的值为 ． 18．关于x的方程的解是，现给出另一个关于x的方程，则它的解是 ． 19．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 20．若关于的一元一次方程和的解互为相反数，则 ． 三、解答题 21．已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 22．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 23．若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 24．已知：关于x的方程∶ （其中a、b、k为常数）． (1)如果该方程无解，则k的值一定为多少？ (2)如果该方程有解，且不论k为何值时，它的解总是1，试求a，b的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B B A B A D B 1．A 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据题意，将代入后得一元一次方程求解即可得到答案，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程的解是， ，解得， 故选：A． 2．B 【分析】在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答． 【详解】解：由得： 由得： 由题意知 解得：． 故选B． 3．A 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，把代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，多项式的项数和次数．解方程得出，根据解为整数得出a值，再根据多项式的项数和次数，进一步求出a值，再计算整数的和． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的一元一次方程的解是整数， ∴或， 解得：或或或， ∵关于的多项式为六次多项式， ∴，解得：， ∴满足条件的整数的值为5或7或4， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 移项，合并同类项，系数化为1，解原方程，根据x为正整数，得到几个关于a的一元一次方程，解之，求出a的值，相加求和即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 若，则，(无意义，舍去)， 若，则， ∵a、x为正整数， ∴或2或3或6， 解得：或3或4或7， ∴a的值的和为：． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法．首先解两个方程，利用表示的值，然后根据方程的解比关于的方程的解大2，即可列方程求得的值． 【详解】解：解方程得：， 解方程得， 根据题意得：， 解得：． 故选：A． 7．B 【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程有负整数解，得到整数，，之和为， 故选：B． 8．A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 则的值为． 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确根据小明的错解方法求出a的值是解题的关键． 根据小明的解法原方程去分母后为，然后解得，从而代入求解． 【详解】解：按照小明的错解方法如下所示： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，系数化为1得：， ∵错解的结果为， ∴， 解得， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根据已知条件得出方程，求出方程的解即可，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， 故选：． 11． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值把代入原方程求出m的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要查了解一元一次方程．先求出方程的解为，再把代入，解出a的值，即可． 【详解】解： ， 把代入， 则， 故答案为：10． 13．/ 【分析】本题考查了解与一元一次方程，先求出x的值，再把x的值代入求出k的值即可． 【详解】解：， ， ， ， 把代入得：， ， 解得：． 故答案为：． 14． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有的方程，从而求出即可． 先将的解求出，然后将的相反数求出后代入原方程求出的值． 【详解】解：，得， 是方程的解， 由，得， ， 解得：， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的方法去分母得，把代入求出，则原方程为，然后根据解方程的步骤求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】按小明的方法去分母得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程为， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 原方程正确的解是：， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查代数式的值，掌握相关知识是解题关键．将代入代数式中，解得的值，再将代入仅含字母的代数式解题即可． 【详解】解：根据题意，将代入整式， 可得， 解得， 即原代数式为：， 当时，原式． 故答案为：． 17．12 【分析】本题考查了方程的解，倒数的含义，解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．先将的x解出来，然后再把其倒数代入中可得的m值． 【详解】解：∵， ∴， ∵的倒数是， ∴把代入中， 得， 解得：， 故答案为：12． 18．2025 【分析】此题考查解一元一次方程，根据两个方程的特点得到所解方程的解为，由此求出x的值． 【详解】∵关于x的方程的解是， ∴方程的解是, ∴, 故答案为2025． 19． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程对比即可求解，解题关键是发现两个方程系数相同，利用方程同解求未知数的值． 【详解】∵的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 20． 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解解方程得：，故的解为：；将代入即可求解. 【详解】解：解方程得：， ∵方程和的解互为相反数， ∴的解为： 将代入得： ， 解得： 故答案为： 21． 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和代数式的求值，熟练掌握一元一次方程的解法和整体代入是解题的关键．分别解两个方程得到，，由解互为相反数得，利用整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 由题意得，， 整理得，， ∴， ∴． 即数式的值为15． 22． 【分析】本题主要考查的是同解方程，理解同解方程的概念是解题的关键． 先求得方程的解，然后代入另一个方程求得a的值，最后，再求得代数式的值即可． 【详解】解：解方程得：， 将代入得：， 解得： ， ∴． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 24．(1) (2)， 【分析】本题考查解一元一次方程与一元一次方程的解，正确理解方程无解与有解是解题的关键． （1）将方程整理后由方程无解可求出k的值． （2）根据方程的解的定义，把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b的值． 【详解】（1）解：整理方程，得 ， ∵该方程无解， ∴， 解得：； （2）解：把代入方程，得， 化简，得， ∵k可以取任意值， ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $$