精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2024-2025学年九年级上学期第二次联考数学试题

合江县2024年秋期第五学区第二次课后服务静心作业九年级数学学科作业单 （全卷满分120分 完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了问题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合体题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选： D． 2. 方程的解是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】． 故选D． 3. 如图，是的外接圆，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴=， 故选C． 【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 5. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ） A. x(x-11)=180 B. 2x+2(x-11)=180 C. x(x+11)=180 D. 2x+2(x+11)=180 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可． 【详解】设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程． 6. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a不变，选出答案即可． 【详解】解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a的大小． 7. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，小球落地，即小球的高度，代入关系式，解方程即可得出结果． 【详解】小球落地，即，所以， 解得或0， 时，即小球还未抛出的时刻，舍去， ∴， 故选：A． 8. 将二次函数化为的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查把一般式转化为顶点式，利用配方法进行求解后，判断即可． 【详解】解：； 故选B． 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2． 【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4， ∴OP=OA﹣AP=2， 在Rt△OPH中，∵∠APC=30°， ∴∠OPH=30°，∴OH=OP=1， 在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH=， ∴CD=2CH=2． 故选C． 【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键 10. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长． 【详解】连接OA， ∵PA为⊙O的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6， 故BP=6-3=3． 故选A． 【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键． 11. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或3 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系以及求解即可． 【详解】解：由题意可知：，且 ∵， ∴，解得：或， ∵，即， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出，再利用根与系数的关系求出或（舍去）． 12. 如图，已知二次函数的图象过，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及其性质．根据二次函数的图象及其性质进行解答． 【详解】①∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴， ∴，正确； ②∵， ∴， ∴，无法判断； ③当代入中，得， 根据图象，当，对应的函数值， ∴，错误； ④∵图象开口向下， ∴， ∴． 又∵， ∴，正确； ⑤∵图象开口向下，对称轴为， ∴当，y最大值为； 当代入中， 得， ∴， ∴，正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可． 【详解】因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米， 共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况， 所以能构成三角形的概率是． 故答案为． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 14. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____． 【答案】210°. 【解析】 【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可． 【详解】解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°. 故答案为: 210°. 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键． 15. 李伟同学在解关于 x的一元二次方程x－3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x＝1，x＝－4，则原方程的解为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“将错就错”的原则及结合韦达定理可先求出m的值，然后再求出原方程的解即可． 【详解】解：由题意及韦达定理得：， ∴原方程为：， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法及根与系数的关系是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于轴的对称点处， 接着跳到点关于轴的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处， ，如此循 环下去.跳动次后，棋子落点处的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变化规律，平面直角坐标系中关于轴对称的点的横坐标不变、纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均互为相反数． 【详解】解：从图中可以看出点的坐标为， 第一次跳动后点的坐标为， 第二次跳动后点的坐标为， 第三次跳动后点的坐标为， 第三次跳动后回到了点的位置， ， 点第次跳动后到了点的位置， 点第次跳动后棋子落点处的坐标为． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： （1）； （2）解方程：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，包括算术平方根、零指数幂、负指数幂、绝对值，也考查了解一元二次方程． （1）根据实数的运算法则计算即可求解； （2）利用完全平方公式得，进而得，即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 【分析】(1)根据建立不等式即可求解； (2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可． 【详解】解：(1)由题意可知，， 整理得：， 解得：， ∴的取值范围是：． 故答案为：． (2)由题意得：， 由韦达定理可知：，， 故有：， 整理得：， 解得：， 又由(1)中可知， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根． 19. 某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出180件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家决定降价出售这批商品．经过市场调查发现：售价每降低5元，每个月多卖出30件，该商品降价多少时，商品每月利润可达到5712元？ 【答案】（1）该商品平均每月的价格增长率为20％ （2）商品降价4元时，商品每月利润可达到5712元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该商品平均每月的价格增长率为，根据题意列方程得，解方程即可； （2）设该商品降价元，根据题意正确列出方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该商品平均每月的价格增长率为， 由题意得，， 解得：，（舍去）， 该商品平均每月的价格增长率为20％；； 【小问2详解】 解：设该商品降价元， 由题意得，， 解得：，（舍去）， 该商品降价4元时，商品每月利润可达到5712元． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（4，1）． （1）请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90^°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标； （3）求在（2）的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）． 【答案】（1）如图所示，△即为所求，点的坐标为． （2）如图所示，△即为所求，点的坐标为． （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可． （2）分别作出，，的对应点，，即可． （3）利用弧长公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意可知，，， 点旋转到所经过的路径长为：． 【点睛】本题考查作图旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40； 补全图形如下： （2）72 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360度乘以C组人数所占比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元． （1）求两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 【答案】（1）种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元； （2）当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元． 【解析】 【分析】（）设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元，根据题意，列出方程组即可求解； （）设种客房每间定价为元，根据题意，列出与的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元， 由题意可得，， 解得， 答：种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元； 【小问2详解】 解：设种客房每间定价为元， 则， ∵， ∴当时，取最大值，元， 答：当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元． 23. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据M是CD的中点，OM与圆O直径共线可得，平分 CD，则有，利用勾股定理可求得半径的长； （2）连接AC，延长AF交BD于G，根据，，可得，，利用圆周角定理可得，可得，利用直角三角形的两锐角互余，可证得，即有． 【详解】（1）解：连接OC， ∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线 ∴，平分CD， ． 在中． ∴圆O的半径为 （2）证明：连接AC，延长AF交BD于G． ， 又 在中 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两锐角互余，勾股定理等知识点，熟练应用相关知识点是解题的关键． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在中，经过两点的与边交于点，圆心在上，过点作交于点，连接交于点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） 解：与的相切，理由如下， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 与的相切； （2）图中阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理，扇形的面积计算公式，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法和扇形面积计算公式是解题的关键． （1）由得，由得，根据可得，即可证明结论； （2）根据勾股定理求出，进而得出，，再分别计算，根据，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 设， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 作于点， ， ， ， ． 25. 如图①，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 拓展设问：点为平面内一点，直线上方的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在，点的坐标为或或或； 拓展设问：存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）由题意，根据抛物线的交点式列方程求解即可得到答案； （2）求出及对称轴，设，由两点之间距离公式得到，，，根据题意，由等腰三角形性质分三种情况：当时；当时；当时；分类讨论求解即可得到答案； 拓展设问：设点的坐标为，根据坐标两点的距离公式，得到，，，根据题意，分三种情况：当为菱形的对角线时；当为菱形对角线时；当为对角线时，由菱形性质列方程求解即可得到答案． 【详解】解：（1）抛物线与轴交于点和点， ， 解得，， 抛物线的解析式为； （2）存在，点的坐标为或或或，理由如下： 由（1）知， ∴，，抛物线的对称轴为直线， 设点，其中， 点、、， ，，， 当时，则，解得，则点或； 当时，则，解得或（负值舍去），则点； 当时，则，解得，则点； 综上，点的坐标为或或或； 拓展设问：存在，点F的坐标为或或，理由如下： 抛物线的对称轴为直线， 设直线的解析式为, 则，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴设点的坐标为，此时， ∵，， ∴，， ， ①当为菱形的对角线时，如图所示： 此时， ∴，解得， ∴； ②当为菱形对角线时，如图所示： 此时， ∴，解得或（不合题意，舍去）， ∴； ③当为对角线时，如图所示： 此时， ∴，解得或（不合题意，舍去）， ∴； 综上，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及二次函数图象与性质、待定系数法确定函数解析式、等腰三角形性质、菱形性质、两点之间距离公式、解二次方程等知识，熟练掌握二次函数图象与性质，等腰三角形性质及菱形性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2024年秋期第五学区第二次课后服务静心作业九年级数学学科作业单 （全卷满分120分 完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的解是 A. B. C. D. 3. 如图，是的外接圆，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 5. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ） A. x(x-11)=180 B. 2x+2(x-11)=180 C. x(x+11)=180 D. 2x+2(x+11)=180 6. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（ ） A. B. C. D. 8. 将二次函数化为的形式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 10. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 11. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或3 D. 或3 12. 如图，已知二次函数的图象过，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____． 14. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____． 15. 李伟同学在解关于 x的一元二次方程x－3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x＝1，x＝－4，则原方程的解为 _________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于轴的对称点处， 接着跳到点关于轴的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处， ，如此循 环下去.跳动次后，棋子落点处的坐标是_____． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： （1）； （2）解方程：． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 19. 某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出180件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家决定降价出售这批商品．经过市场调查发现：售价每降低5元，每个月多卖出30件，该商品降价多少时，商品每月利润可达到5712元？ 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（4，1）． （1）请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90^°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标； （3）求在（2）的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）． 21. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元． （1）求两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 23. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在中，经过两点的与边交于点，圆心在上，过点作交于点，连接交于点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 25. 如图①，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 拓展设问：点为平面内一点，直线上方的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $