2.7.1二次根式学案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

§2.7.1 二次根式 北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 班级： 姓名： 1 学科网（北京）股份有限公司 一、课标要求： ·了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用他们进行简单的四则运算。 二、学习目标： ·在原有的知识基础上，经历观察一些实例，明晰二次根式与最简二次根式的概念，体验由具体到抽象、由特殊到一般的思维过程。 ·经历探究二次根式性质的过程，掌握二次根式的性质，并能利用二次根式的性质对二次根式进行化简。 三、评价任务： ·完成问题1、二次根式定义、反思·交流（学习目标1）； ·完成例1、问题3、最简二次根式定义（学习目标1）； ·完成问题2、二次根式的性质、例1、例2、问题4、 问题5、练习1（学习目标2）。 四、学习过程： 【第一环节】：认识二次根式 问题1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 归纳·概括 二次根式的定义 · 一般地，形如 （ ）的式子叫做二次根式，a叫做 。 交流·反思 请你说说，下面哪些是二次根式？二次根式需要满足哪些特征？ （1） ； （2）6 ； （3）； （4） 【第二环节】：探究二次根式的性质 问题2：计算下列各式，你能得到哪些猜想？ ＝　　　，＝　　　； ＝　　　　，＝ ； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． 根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴交流。 与；与 . 与；与 . 你在上面的计算中发现了什么规律？你能用字母表示这个规律吗？ 归纳·概括 二次根式的性质 · （ ） ； = （ ）。 · 积的算数平方根，等于算术平方根的积；商的算术平方根，等于 。 巩固·运用 例1.化简 （1）； （2）； （3） 【第三环节】：认识最简二次根式 问题3：观察例1的三个化简结果与原式有什么区别？ 归纳·概括 最简二次根式 · 一般地，被开方数不含 的因数或因式，也不含能 ，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 运用·巩固 例2.化简 交流·反思 问题4：你是怎样发现的被开方数含有能开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？ 问题5：将二次根式化为最简二次根式时，你有哪些经验和体会？与同伴进行交流。 迁移·运用 练习1.化简 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （8） （9） （10） 练习2.一个直角三角形的斜边长为15 cm，一条直角边长为10 cm，求另一条直角边长。 总结·归纳 说一说，本节课你都学会哪些内容？ 北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 【第四环节】：自主反馈 A层 1. 下列代数式中，属于二次根式的为（ ）. A. B. C. D.x2+1 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 3. 化简 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） B层 4.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ） A. x≠2的实数 B. x≤2的实数 C. x≥2的实数 D. x＞0且x≠2的实数 5.要使式子有意义，a的取值范围是（ ） A . a≠0 B . a＞-2且a≠0 C . a≥-2 D . a≥-2且a≠0 C层 6.已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( ) A.1 dm B. dm C. dm D. dm 7.如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释吗？ 面积为8 面积为2 8.如图，方格纸中每个小方格的边长为1，画一条长为的线段。 $$