第07讲 二次根式-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第07讲 二次根式 1. 了解二次根式的概念 2. 理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围。 3. 掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简 知识点1：二次根式 1. 二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子的式子叫做二次根式，称为 称为二次根号． ( 二次根式满足条件： 必须含有二次根号 被开方数必须是非负数 )如都是二次根式。 知识点2：二次根式有无意义的条件 条件 字母表示 二次根式有意义 被开方数为非负数 二次根式无意义 被开方数为负数 知识点3：二次根式的性质 1.的性质 符号语言 文字语言 一个非负数的算数平方根是非负数 提示 有最小值，为0 2.的性质 符号语言 应用 （1） 正用： （2） 逆用：若a≥0，则 提示 逆用可以再实数范围内分解因式：如 3.的性质 符号语言 a（a＞0） 0（a=0) -a(a＜0） 文字语言 任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 应用 （1） 正用： （2） 逆用： 考点一：根据二次根式概念判断二次根式 例1．（2023春•津南区期中）下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（x＞0）；⑧；⑨． A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【变式1-1】（2023春•雄县月考）若为二次根式，则a的值可以是（　　） A．2 B．﹣0.1 C．﹣2 D．﹣5 【变式1-2】（2023春•金安区校级月考）下列式子中是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春•青秀区校级月考）下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 考点二：根据二次根式的定义求字母的值 例2.（2023春•崇左月考）已知是正整数，则自然数n的最小值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．12 【变式2-1】（2023春•西青区期中）已知是整数，非负整数n的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．0 【变式2-2】（2020春•江岸区校级期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　） A．0 B．1 C．2 D．8 【变式2-3】（2023春•天门校级月考）是一个正整数，则n的最小正整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点三：根据二次根式有意义条件求范围 例3.（2023•贵港二模）若在实数范围内有意义，则x的值有可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-1】（2023•宁波模拟）使有意义的x的取值，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023•长春模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2 【变式3-3】（2023春•淮北月考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A．0≤x＜1 B．0≤x≤1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1 考点四：根据二次根式有意义求值 例4.（2023春•东宝区月考）若，则（x+y）2023等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【变式4-1】（2022春•高青县期末）若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【变式4-2】（2023春•慈溪市期中）若x，y为实数，且++2y＝4，则x+y的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．不确定 【变式4-3】（2023春•潮南区期中）已知x、y为实数，且y＝+1，则x+y的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 考点五：利用二次根式的性质化简（数字型） 例5.（2023春•乐清市期中）下列等式正确的是（　　） A． B．＝±4 C．＝﹣5 D．＝1 【变式5-1】（2023春•东莞市校级期中）下列式子正确的是（　　） A．＝0.6 B．＝﹣13 C．＝﹣ D．＝±7 【变式5-2】（2023春•汉阳区期中）化简：＝（　　） A． B．﹣2 C．4 D．2 【变式5-3】（2023春•澄迈县月考）把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 考点六：根据二次根式性质化简（字母及复合型） 例6.（2023春•普兰店区期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣a+b B．a﹣b C．﹣b D．b 【变式6-1】（2022秋•开福区期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 【变式6-2】（2022秋•安岳县期末）已知实数a在数