浙江省杭州市钱塘区景苑教育集团2024-2025学年六年级学期期中阶段学力检测数学试卷

浙江省杭州市钱塘区景苑教育集团2024-2025学年六年级上数学期中阶段学力检测 一、知识技能 正确填空 (每题2分，共16分 1．　 　÷8=3∶4=15∶　 　＝ ＝　 　（填小数）。 2．比80米多是　 　米；300吨比　 　吨的少60吨。 3．在里填“＞”“＜”或“＝”。 ÷7 15× 42÷ 42÷ ÷ 4．小丽家在学校东偏北40°方向800米处，那么学校在小丽家　 　方向　 　米处。 5．小红小时走了千米，平均每小时走　 　千米，平均走1千米要　 　小时。 6．《庄子·天下》中有这样一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棒，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棒长度的比是　 　。 7．一个等腰三角形，它的两个内角度数的比是2∶5，如果它是锐角三角形，那么它的顶角是　 　°。 8．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，斜边长25厘米，这个直角三角形的面积是　 　平方厘米。 二、知识技能 慎重选择（每题2分，共16分） 9．要求出如图中斜线部分的面积是多少，正确的算式是（ ）。 A． B． C． D． 10．已知a×＝b÷＝c×，并且a、b、c均不等于零，那么a、b、c从大到小的顺序排列是（ ）。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c 11．书店在体育馆的（ ）方向上。 A．南偏东 B．西偏北 C．南偏西 D．东偏北 12．高清电视屏幕的长与宽之比原来是4∶3，现在是16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面是四名同学说的自己对16∶9的理解，其中理解错误的是( )。(1英寸=2.54 cm) A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B．电视屏幕长不一定是 16英寸，宽不一定是9英寸 C．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 D．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 13．一根铁丝长4m，先剪去它的，再剪去m，结果还剩下（　　）m。 A．2 B． C． D．无法确定 14．商店购进一批服装，先整体提价卖出一半，又降价卖出剩下的一半，总的来说商店（ ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 15．下面哪个问题的解决对应算式120×（1-）？（　　） A．少先队员采集植物标本120件，采集的昆虫标本比植物标本多，采集的昆虫标本有多少件？ B．笑笑与福利院的小朋友共进晚餐，准备包120个饺子，已经包了其中的，已经包了多少个饺子？ C．五年级有学生120人，六年级比五年级少，六年级有多少人？ D．淘气看一本课外书，第一天看了120页，第一天比第二天少看，淘气第二天看了多少页？ 16．如图，正方形中空白部分的面积占正方形面积的 ，三角形中空白部分的面积占三角形面积的 ，正方形和三角形的面积比是(　　）。 A．9∶8 B．4∶3 C．3∶4 D．2∶1 三、知识技能 仔细计算（共24分） 17．直接写出得数 0.28×＝ 17×＝ （　　）∶＝ ＝ ＝ ×8÷×8＝ 18．递等式计算（选择合理方法计算） 19．解方程 四、知识技能 规范操作(每题2分，共4分 20．某学校同学们参加军训，从学校出发，先向东偏北40°方向行进600米，接着向正东方向行进200米，然后向南偏东30°方向行进400米到达指定地点——军营。 （1）根据描述，画出同学们从学校到军营的行走路线。（图上1厘米代表实际200米） （2）如果返回时每分钟行60m，且返回时间与去的时间之比为5∶4。那么去时每分钟行　 　m。 五、数学思考（20分） 21．把 米长的绳子平均分成5段，每段长　 　米，每段占全长的　 　。 22．在括号里填上符合要求的最大整数。 ×< ×<1 23．吨沙用去还剩下　 　吨；吨沙用去吨还剩下　 　吨。 24．笑笑同学在计算（20－a）×时，错误地计算成了20－a×，比正确的得数　 　（填“多”或“少”）算了　 　。 25．如图是一个长方形，若△ABE的面积占长方形的，△CDE的面积是60cm2，则长方形ABCD的面积是　 　cm2。 26．在学校趣味运动会上，乔乔、佳佳、贝贝三人踢毽子，乔乔踢的个数与佳佳的比是 3∶4，佳佳与贝贝踢的个数比是 6∶5，已知三人一共踢 310 个，乔乔踢了　 　个。 27．六（3）班有学生45 人，其中男生占 六（3）班学生人数的。全班有 30 人报名参加绘画兴趣小组，这个班报名参加绘画兴趣小组的男生最多有　 　人，最少有　 　人。 28．明明读一本故事书，第一天读了36页，比第二天少，他第二天读了（　　）页。（先画线段图表示出信息和问题） 六、问题解决（20分） 29．枇杷园前年产枇杷240吨，是去年产量的，今年产量又是去年的，枇杷园今年产枇杷多少吨？ 30．修一条全长2400米的小路，前6天完成了这条路的。照这样的速度，修完这条路还需要几天？ 31．北斗三号全球卫星导航系统的卫星在 GEO（地球静止轨道）、MEO（地球中圆轨道）和IGSO（倾斜地球同步轨道)这三种轨道上运行，各轨道的卫星数量比是1∶8∶1。其中运行在MEO 轨道上的卫星比其他两个轨道上运行的卫星数量之和还要多18颗。北斗三号全球卫星导航系统共有多少颗卫星？ 32．周末，小希一家自驾从莆田经过福州去太姥山旅游。 （1）小希一家从莆田出发，以100 千米/时的速度，行驶了 1小时，到达福州市，这时已行的路程比未行路程的 少20 km。如果以同样的速度继续前行，再行几小时能到达太姥山？ （2）到达太姥山，景区广场有个用鹅卵石铺成的心形图案(如图)，小希和弟弟从点A 开始沿着这心形的边相背而行，在距离点B12m 处的点C相遇，相遇时弟弟走的路程是小希的，这个心形鹅卵石道的周长是多少米？ 答案解析部分 1．【答案】6；20；21；0.75 【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化；比与分数、除法的关系；比的基本性质 【解析】【解答】解：3∶4=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6÷8， 3∶4=（3×5）：（4×5）=15：20； 3∶4===0.75； 故答案为：6；20；21；0.75。 【分析】根据比与除法的关系=3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8， 根据比的性质再前项后项都乘5就是15：20，根据比与分数的关系=，根据分数的基本性质把分子分母都乘7就是，把分数化简是0.75。 2．【答案】120；540 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法 【解析】【解答】解：80×（1+） =80× =120（米）； （300+60）÷ =360× =540（吨）； 故答案为：120；540。 【分析】将80米看作单位“1”，则比80米多就是80米的 （1+），用乘法计算；将要求的数看作单位“1”，（300+60）占这个数的，求这个数用除法。 3．【答案】÷7 15× 42÷42÷ ÷ 【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法 【解析】【解答】解：÷7=； ，因为<，所以15×，即15×； 因为<，所以42÷42÷； ，，，所以； 故答案为：=；<；>；>。 【分析】分数乘分数时，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；除以一个不为0的数，相当于乘以这个数的倒数； 两个不为0的数相乘，一个因数相同，另一个因数大的，积就大； 两个数相除，被除数相同，除数大的，商反而小。 4．【答案】西偏南40°；800 【知识点】根据方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：东偏北40°的反方向是西偏南40°，距离不变，所以学校在小丽家西偏南40°方向800米； 故答案为：西偏南40°；800。 【分析】根据图中的数据可知小丽家与学校的实际距离不变是800米，以小丽家为观测点时，正好与已知的以学校为观测点的方向相反。 5．【答案】2； 【知识点】除数是分数的分数除法；速度、时间、路程的关系及应用 【解析】【解答】解：÷＝×＝2（千米）， ÷＝×＝（小时）； 故答案为：2；。 【分析】根据公式：速度＝路程÷时间；求走1千米需要的时间，用小红走的时间除以小红走的路程即可。 6．【答案】1∶8 【知识点】分数乘法的应用；比的化简与求值 【解析】【解答】解：×× ＝× ＝（尺） ∶1＝1∶8； 故答案为：1∶8。 【分析】一根1尺长的木棒，第一天取它的一半，即尺，第二天取它剩下的一半，即×＝（尺），第三天取×＝（尺），据此写出比并化简即可。 7．【答案】30 【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和；比的应用 【解析】【解答】解：180÷（2+5+5）=15°， 15×2=30°； 故答案为：30。 【分析】如果这个三角形是锐角三角形，则三个内角的度数比为2：5：5，求出每一份的度数，顶角占2份就是30度。 8．【答案】150 【知识点】三角形的面积；比的应用 【解析】【解答】解：25×=15（厘米） 25×=20（厘米） 15×20÷2=150（平方厘米） 故答案为：150。 【分析】把这个三角形斜边长看作单位“1”，则两直角边分别是斜边的和，根据分数乘法的意义，分别求出这个直角三角形两直角边的长度，再根据三角形面积=底×高÷2即可解答。 9．【答案】A 【知识点】分数与分数相乘 【解析】【解答】解：把长方形看作单位“1”，灰色部分为；把灰色部分看作单位“1”，斜线部分占灰色部分的；所以斜线部分的面积是； 故答案为：A。 【分析】观察图可知，把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份就是，再把这平均分成3份，取其中的2份，就是的；根据乘法的意义解答。 10．【答案】B 【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法 【解析】【解答】解：设 a×＝b÷＝c×=1， 则a＝，b＝，c＝1， ＞1＞，所以a＞c＞b； 故答案为：B。 【分析】设 a×＝b÷＝c×=1，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可。 11．【答案】C 【知识点】根据东、西、南、北方向确定位置 【解析】【解答】解：书店在体育馆的南偏西45°方向上； 故答案为：C。 【分析】根据上北下南、左西右东及角度判断方向即可。要求书店在体育馆的什么方向，是把体育馆当做观测点。 12．【答案】D 【知识点】比的认识与读写；比与分数、除法的关系；比的基本性质 【解析】【解答】解：A.因为8×2=16，4.5×2=9，所以如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸是正确的； B.例如：电视屏幕长是32英寸，宽是18英寸时，电视屏幕的长与宽之比还是16：9，所以原题说法正确； C.因为16÷9=1，1与2很接近，所以电视屏幕长大约是宽的2倍少一点的说法正确； D.例如：当电视屏幕的长是32英寸，宽是18英寸时：32-9=27≠18，所以原题说法错误； 故答案为：D。 【分析】A.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变； B.根据比的基本性质判断即可； C.用比的前项除以比的后项，再做判断即可； D.当电视屏幕长是16英寸，宽是9英寸时，电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长，但当电视屏幕长不是16英寸，宽不是9英寸时，长减少7英寸，就和宽不一样了，举例说明即可。 13．【答案】B 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算 【解析】【解答】解：4-4×- =4-1- =3- =（米）。 故答案为：B。 【分析】还剩下的米数=一根铁丝原来的长度-这根铁丝原来的长度×先剪去的分率-再剪去的长度。 14．【答案】A 【知识点】分数乘法的应用；单价、数量、总价的关系及应用 【解析】【解答】解：设初始进货价格为1元/件，且最初购入的商品数量为2件，成本为2元， 1×（1+）×1=（元）， 1×（1+）×（1-）×1=（元）， （元）， ＞2，所以赚了； 故答案为：A。 【分析】设初始进货价格为1元/件，且最初购入的商品数量为2件，成本为2元， 总价=单价×数量，先整体提价卖出一半， 原价为单位“1”，提价后为原价的（1+），计算出前一半卖出的钱， 又降价卖出剩下的一半， 提价后的价格为单位“1”， 降价后的价格为（1-），计算出后一半卖出的钱，再相加与成本作比较即可。 15．【答案】C 【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算 【解析】【解答】解：A项：120×（1＋）； B项：120×； C项：120×（1-）； D项：120÷（1-）。 故答案为：C。 【分析】A项：采集昆虫标本的件数=采集植物标本的件数×（1＋多的分率）； B项：已经包饺子的个数=准备包饺子的个数×包的分率； C项：六年级有学生的人数=五年级有学生的人数×（1-少的分率）； D项：淘气第二天看的页数=淘气第一天看的页数÷（1-少的分率）。 16．【答案】B 【知识点】比的化简与求值 【解析】【解答】解：1-=，1-= 正方形面积×=三角形面积×， 正方形面积：三角形面积=：=4：3； 故答案为：B。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分占正方形面积的，阴影部分占三角形面积的，所以正方形面积×=三角形面积×，然后写出正方形面积与三角形面积之比，最后化简即可。 17．【答案】 0.28×＝0.07 17×＝ ∶＝ ＝ ＝7 ×8÷×8＝64 【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；比的化简与求值；分数乘除法混合运算 【解析】【分析】分数乘小数，可把小数化成分数，一致成分数乘分数，依据分数乘分数的计算方法计算，也可把分数化成小数，一致成小数乘小数乘小数，依据小数乘小数的计算方法计算； 分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变， 能约分的要先约分； 分数乘分数时，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分； 除数是分数的除法，先将除法变为乘法，再按分数乘法计算； 比的前项÷后项=比值，比值×比的后项=前项。 18．【答案】解： = = = = = = = = = = = = = = = 【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律 【解析】【分析】（1）将102变成101+1，再利用乘法分配律化简计算即可； （2）先将小数化成分数，除法变为乘法，再利用乘法结合律化简计算即可； （3）先除法变为乘法，再计算加法即可； （4）先除法变为乘法，再计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的乘法即可。 19．【答案】 解： x＝180 解： x＝72 【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题 【解析】【分析】等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立； （1）先等式两边同时乘6，再等式两边同时乘即可； （2）先计算分数乘法，等式两边同时加上，将含x的式子移到左边，最后等式两边同时乘即可。 20．【答案】（1）解：600÷200=3(格)， 200÷200=1(格)， 400÷200=1(格)， 如图： （2）75 【知识点】根据方向和距离描述路线图；比的应用；速度、时间、路程的关系及应用 【解析】【解答】解：（2）速度之比为4：5， 60÷4×5=75（m）； 故答案为：（2）75。 【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，再画出路线图即可； （2）路程=速度×时间，路程相等，时间比=速度反比，据此求出速度之比，再求出去时速度即可。 21．【答案】； 【知识点】整数除法与分数的关系 【解析】【解答】解：÷5=（米），所以每段长米； 1÷5=，所以每段占全长的。 故答案为：；。 【分析】每段长的米数=绳子的总长度÷平均分成的段数；每段占全长的几分之几=1÷平均分成的段数，代入数值计算即可。 22．【答案】×< ×<1 【知识点】分数与分数相乘 【解析】【解答】解：因为×=，<，所以括号内最大整数为15； 因为×=1，所以<；=，=，所以<，即5×（　　）<28，所以括号内最大整数为5； 故答案为：15；5。 【分析】先根据分数乘法计算出×的值为，<；分子相同，分母越小分数越大；据此求出括号内的最大值； 因为×=1，要使结果＜1，所以要小于，根据分数的基本性质，分子分母同时乘5，分母相同时，分子大的数就大；据此求出括号内的最大值。 23．【答案】； 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算 【解析】【解答】解： （吨） （吨） 故答案为：；。 【分析】把吨沙看作单位“1”，剩下的占的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；求剩下的吨数，用“沙的总吨数－用去的吨数＝剩下的吨数”即可。 24．【答案】多；8 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律 【解析】【解答】解： (20-a)× =20×-a×， 因为20×<20，所以20×-a×<20－a× （20－a×）-（20×-a×） =20-20× =8 所以多了8； 故答案为：多；8。 【分析】先根据乘法分配律将（20－a）×去括号，然后比较其与20－a×的大小，最后用大的算式减去小的算式化简得出结果即可。 25．【答案】400 【知识点】分数除法的应用；三角形的面积；长方形的面积 【解析】【解答】解：60÷ =60÷ =400（cm2） 故答案为：400。 【分析】因为△ABE的面积=长方形ABCD的面积，所以△ABE的面积 + △CDE的面积 =长方形ABCD的面积，△CDE的面积占长方形面积的，最后用除法求出长方形面积即可。 26．【答案】90 【知识点】比的应用 【解析】【解答】解：乔乔：佳佳= 3∶4=9：12， 佳佳：贝贝= 6∶5=12：10， 乔乔：佳佳：贝贝=9：12：10， 310÷（9+12+10） =310÷31 =10（个） 9×10=90（个） 故答案为：90。 【分析】先将两个比例关系统一，再计算每份毽子的个数，最后计算乔乔踢的毽子个数即可。 27．【答案】27；12 【知识点】分数与整数相乘 【解析】【解答】解：45×=27（人）， 45-27=18（人）， 30-18=12（人）； 所以最多有27人，最少有12人； 故答案为：27；12。 【分析】运用分数乘法求出六（3）班男生人数，六（3）班女生人数，参加该小组的男生最多是全部参加，最少是女生全部参加其他男生参加。 28．【答案】解：如图： 36÷(1-） =36× =45(页) 答：第二天读了45页。 【知识点】分数除法的应用 【解析】【分析】“第一天读的页数比第二天少”是将第二天看的页数看作单位“1”，求单位“1”用除法，第二天读的页数=第一天读的页数÷(1-），由此列式计算即可。 29．【答案】解：240÷× ＝240×× ＝400× ＝450（吨） 答：枇杷园今年产枇杷450吨。 【知识点】分数乘除法混合运算 【解析】【分析】根据题意，把去年枇杷的产量看作单位“1”，已知前年产枇杷240吨，是去年产量的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出去年的产量；又知道今年的产量又是去年的，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 30．【答案】解：2400×=1440（米） 1440÷6=240（米） （2400-1440）÷240 =960÷240 = 4（天） 答：修完这条路还需要4天 。 【知识点】分数四则混合运算及应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用 【解析】【分析】先利用分数乘法求出前6天完成的工作量，工作效率=工作总量÷工作时间，据此求出工作效率，再用剩下的工作量÷效率=时间即可。 31．【答案】解：设各轨道的卫星数量分别是x、8x、x， 8x＝x＋x＋18 8x＝2x＋18 6x＝18 x＝3 3×（1＋8＋1） ＝3×10 ＝30（颗） 答：北斗三号全球卫星导航系统共有30颗卫星。 【知识点】比的应用 【解析】【分析】根据各轨道的卫星数量比是1：8：1，可以设各轨道的卫星数量分别是x、8x、x，再根据运行在MEO轨道上的卫星比其他两个轨道上运行的卫星数量之和还要多18颗，8x＝x＋x＋18据此求解。 32．【答案】（1）解：（100×1＋20）÷ =120÷ =210（千米） 210÷100=2.1（小时） 答：再行2.1小时能到达太姥山。 （2）解：12÷（－） =12÷ =168（米） 答：这个心形鹅卵石道的周长是168米。 【知识点】相遇问题；分数除法的应用；速度、时间、路程的关系及应用 【解析】【分析】（1）路程=速度×时间，求出行驶距离， 已行的路程比未行路程的 少20 km ，（已行路程+20km）占未行路程的 ，用除法求出未行路程，再利用公式求出时间即可； （2） 弟弟走的路程是小希的， 则弟弟走的路程与小希走的路程比为3：4，两人一共走了一个全程，则弟弟走的路程占全程的，因为在距离点B 12m 处的点C相遇，所以12m占全程的（－），用分数除法求出总路程即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$