1.3第1课时两条直线平行 学案-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019） 选择性必修第一册

第1课时　两条直线平行 [学习目标]　1.理解并掌握两条直线平行的条件.2.会运用条件判定两直线是否平行.3.运用两直线平行时的斜率关系求直线方程，解决相应的几何问题. 一、两条直线平行的判定 问题　平面中的两条平行直线被x轴所截，形成的同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？ 知识梳理 两条直线l1，l2平行的等价条件： (1)当两条直线l1，l2斜率均存在时，方程分别为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2平行⇔k1＝k2且__________. (2)当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1∥l2⇔它们都与x轴垂直，且在x轴上的截距不相等． 例1　判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． 反思感悟　判断两条直线是否平行的步骤 跟踪训练1　(1)已知直线l1经过点A(0,3)，B(5,3)，直线l2经过点M(2,5)，N(6,5)，判断直线l1与l2是否平行． (2)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行． 二、求与已知直线平行的直线方程 例2　求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程． 反思感悟　(1)与已知直线平行的直线方程的求法可以求点斜式方程，也可以先设成一般式，用待定系数法求方程． (2)与直线Ax＋By＋C1＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C2＝0，其中A，B不全为0，C1≠C2. 跟踪训练2　(1)已知直线l过点(0,7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为(　　) A．y＝－4x－7 B．y＝4x－7 C．y＝4x＋7 D．y＝－4x＋7 (2)已知A(0，－2)，B(3,1)，C(－2,2)三点，直线l过点B且与直线AC平行，求直线l的方程． 三、直线平行的应用 例3　已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合． 反思感悟　已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1∥l2⇔或 跟踪训练3　已知直线l经过点P(3，－3)，在两坐标轴上的截距互为相反数且均不为0. (1)求直线l的一般式方程； (2)若直线l′：m2x＋(2m－3)y－3m－3＝0与直线l平行，求m的值． 1．知识清单： (1)两直线平行的条件． (2)由两直线平行求参数值． (3)求与已知直线平行的直线方程． 2．方法归纳：分类讨论、数形结合． 3．常见误区：研究两直线平行关系时忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况． 1．已知直线l1的倾斜角为30°，又l1∥l2，则直线l2的斜率为(　　) A. B．－ C. D．－ 2．直线x＋ay－7＝0与直线(a＋1)x＋2y－14＝0平行，则a的值是(　　) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2 3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(　　) A．－8 B．0 C．2 D．10 4．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2的斜率为k＝m2－3，若l1∥l2，则m的值为________． 第1课时　两条直线平行 问题　两直线平行，倾斜角相等． 知识梳理 (1)b1≠b2 例1　解　(1)k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，故l1与l2不平行． (2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2， 故l1∥l2或l1与l2重合． (3)k1＝＝－1，k2＝＝－1， k1＝k2. 又kAM＝＝－2≠－1， 则A，B，M不共线，故l1∥l2. (4)由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故l1∥l2. 跟踪训练1　(1)解　∵l1与l2都与y轴垂直，且l1与l2不重合， ∴l1∥l2. (2)解　由题意知直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在．kAB＝＝，kCD＝＝，由于AB∥CD，所以kAB＝kCD，即＝，解得m＝－2.经验证，当m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2. 例2　解　方法一　设直线l的斜率为k， ∵直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行， ∴k＝－， 又∵直线l经过点(1,2)， ∴所求直线的方程为y－2＝－(x－1)， 即3x＋4y－11＝0. 方法二　设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)． ∵直线l经过点(1,2)， ∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11， ∴所求直线的方程为3x＋4y－11＝0. 跟踪训练2　(1)D　[过点(0,7)且与直线y＝－4x＋2平行的直线方程为y－7＝－4x， 即直线l的方程为y＝－4x＋7.] (2)解　由题意可知kAC＝＝－2， 则kl＝－2， 又直线l过点B， ∴直线l的方程为y－1＝－2(x－3)， 即2x＋y－7＝0. 例3　解　∵直线l1：x＋my＋6＝0， 直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， ∴A1＝1，B1＝m，C1＝6， A2＝m－2，B2＝3，C2＝2m. (1)若l1与l2相交，则A1B2－A2B1≠0， 即1×3－m(m－2)≠0， 即m2－2m－3≠0，即(m－3)(m＋1)≠0， 即m≠3，且m≠－1. 故当m≠3，且m≠－1时，直线l1与l2相交． (2)若l1∥l2，则有 即 即 即 ∴m＝－1. 故当m＝－1时，直线l1与l2平行． (3)若l1与l2重合，则有 即 ∴∴m＝3. 故当m＝3时，直线l1与l2重合． 跟踪训练3　解　(1)由题意设直线l的方程为＋＝1(a≠0)， 将点P(3，－3)代入得＋＝1，解得a＝6， ∴直线l的方程为－＝1， ∴直线l的一般式方程为x－y－6＝0. (2)若直线l′：m2x＋(2m－3)y－3m－3＝0与直线l平行，则m2×(－1)－1×(2m－3)＝0，∴m＝－3或m＝1， 当m＝－3时，直线l′：x－y＋＝0，满足题意； 当m＝1时，直线l′：x－y－6＝0与直线l重合，不满足题意， 综上所述，m＝－3. 随堂演练 1．C　[因为l1∥l2，所以＝＝tan 30°＝.] 2．B　[由已知，得a(a＋1)－2＝0，解得a＝－2或a＝1.当a＝1时，两直线重合， ∴a＝－2.] 3．A　[由已知，得＝－2，∴m＝－8.] 4．±2 解析　由题意知m2－3＝tan 45°，解得m＝±2. 学科网（北京）股份有限公司 $$