《圆锥的体积》（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

六年级下册《圆锥的体积》教学设计 教学目标 1. 使学生经历实验探究全过程，自主探究圆柱和圆锥的体积关系。2. 使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。3.利用转化思想，使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。4.使学生经历猜测、验证的数学发现过程。5.培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。 教学重点 圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积 教学难点圆锥体积公式的推导。 教学准备 一个圆柱形容器，四个圆锥形容器，一堆沙子，一张实验记录单。 教学流程 一．旧知回顾，问题引出 师：同学们，你们学过哪些立体图形体积的计算方法？ 生：长方体、正方体、圆柱体。 师：它们的计算公式各是什么？ 生：V=abh、V=a³、V=Sh. 师：它们可以用同一个公式去计算体积，你们知道是什么吗？ 生：V=Sh.师：这儿有一堆沙子，它的形状近似于你学过的哪个立体图形呢？ 生：圆锥体。 师：怎样才能知道它的体积呢？我们能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们共同来研究《圆锥的体积》。（板书：圆锥的体积） 二．实验探究，合作交流 1.观察猜想 师：你们觉得之前学过的哪一个物体体积的计算方法，与圆锥有关呢？ 生：圆柱体。 师：为什么？ 生：因为圆柱的底面和圆锥的底面都是圆形。 师：同学们都是这样认为的吗？ 生：是。 师：那你们能大胆猜想一下圆柱和圆锥体积之间存在着什么样的关系吗？ 生1：V圆柱=3V圆锥.生2：V圆锥=V圆柱. (板书：V圆柱=3V圆锥     猜想 ： V圆锥=V圆柱 ） 师：那有了猜想，我们接下来该干什么？ 生：实验。师：对，我们要用实验去验证我们的猜想。  （板书：验证） 2.实验探究师： 同学们看桌子上，老师为大家准备了一个圆柱和四个圆锥的模具，还有一些沙子，以及一份实验记录单。 师：同学们先来看一下实验记录单，我们一共要做几次实验呢？ 生：4次。 师：第二列的内容是？ 生：比较圆柱和圆锥的底和高。 师：该如何比较？  学生描述比较过程。 师：那圆柱和圆锥底和高的关系，有哪些呢？ 生：不等底不等高、不等底等高、等底不等高、等底等高，四种。师：非常棒！实验记录员在填写实验记录单时，就按照这个顺序去填写，方便我们一会儿分析比较。 师：第三列的内容是？ 生：实验结果，圆柱体积大约是圆锥体积的几倍。 师：该如何操作。  学生描述操作过程。 师：在开始实验前呢，老师要对同学们提一些实验要求，谁来读一下？ 生：实验要求： 1)将4个圆锥分别与圆柱进行实验。先来比较它们的底和高是否相等，再通过实验观察圆柱和圆锥体积之间的倍数关系。 2）实验时沙子要水平装满模具，注意不要把沙子洒出来。 3）小组分工要明确，合作完成实验，并在实验记录单上及时记录。4）实验结束后，要将实验器材整理好。 师：同学们听清楚实验要求了吗？下面开始实验。（教师巡视，发现问题及时指导，收集有用信息。） 3.交流汇报 （1）汇报实验结果。师：看到同学们的实验都做完了，那谁来汇报一下你们小组的实验结果呢？学生汇报。 （2）分析交流。 师：同学们来看，这是其他四个小组的实验记录单，我们一起来分析一下。第一次实验，圆柱和圆锥是不等底不等高的， 实验结果：圆柱的体积是圆锥体积的一倍多、三倍多等等。第二次实验……第三次实验……第四次实验，圆柱和圆锥是等底等高的，实验的结果：圆柱的体积都是圆锥体积的三倍。 师：通过分析四个小组的实验记录单，你发现了什么？ 生：圆柱和圆锥在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 师：换句话说，圆柱和圆锥在不等底不等高时、不等底等高时、等底不等高时，它们体积之间的倍数关系是不固定。只有在等底等高的情况下，它们体积之间的倍数关系是固定的，并且是3倍的关系。（板书：等底等高） 师：同学们的实验结果，都恰好是3倍吗？有没有哪个组的实验结果比三倍多一点或少一点呢？ 生：有，因为有误差！师：对！小学阶段由于知识所限，只能用实验法这种并不严格的方法来推导圆锥的体积公式，实验只是一种验证手段，还不能严格地证明圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一，但数学家已经证明了这一结论，所以我们可以直接应用。（3）归纳小结。 师：我们一起来回顾一下，我们在实验探究过程中，首先进行了观察、对比、猜想，接着通过实验来验证猜想，最后分析、归纳总结出了实验结论。师：实验结论是什么呢?生：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 （4）公式推导。 师：那现在我们总结出来了这个关系式，对于我们总结圆锥的体积计算公式有帮助吗？根据之前我们学过圆柱的体积公式，谁来详细的说一说圆锥的体积公式应该是什么呢？ （板书：V圆锥=圆柱 =Sh） 师：那这里面的S和h代表的是什么呢？ 生：S是圆锥的底面积，h是圆锥的高。 师：那Sh表示的又是什么呢？ 生：与这个圆锥等底等高的圆柱的体积。 师：那为什么要乘三分之一呢？ 生：因为在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。师：那我们在求圆锥体积的时候，我们要知道哪些已知条件呢？ 生：底面积和高。 师：还有吗？ 生：底面半径和高。 师：可以吗？ 如果知道了圆锥的底面半径和高，谁能再来说一个计算公式呢？ 生：πr²h 师：还有吗？ 生：知道直径和高、底面周长和高，都可以求出圆锥的体积。 师：非常好！其实知道半径、直径和底面周长，都是要先来求底面积。 三．运用公式，实践应用 师：同学们理解了圆锥的体积公式的推导了吗？ 生：理解了。 师：那我们来做几道题。 1.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的。（ × ） 分析：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 （2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。（ √ ） （3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。                          （ × ） 分析：底面积相等时，体积才相等。 2. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是12cm。这个零件的体积是多少？ 分析与解答：×19×12＝76（cm³） 答：这个零件的体积是76cm³。 3.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm，它的体积是多少？ 分析与解答 ：31.4÷3.14÷2＝5（cm）   ×3.14×5²×9＝235.5（cm³） 答：它的体积是235.5cm³。 四．利用新知解决问题 出示课件例题师：同学们还记得刚才那堆沙子吗？要求沙堆的体积需要已知哪些条件？ （由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。要求圆锥形沙堆的体积，必须先求什么？） 学生尝试完成后，再交流汇报。 （反馈时，着重交流解决问题的步骤：先算什么？再算什么？）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=π()2h来求圆锥的体积。 师：在计算过程中我们要注意什么？为什么？生：注意要乘以，因为通过实验，知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 分析与解答： （1）沙堆的底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝12.56（m2） （2）沙堆的体积：    12.56×1.5×＝6.28（m3） 沙堆的重量：        6.28×1.5＝9.42（t）    答：这堆沙子大约6.28m3；约重9.42t。 五．巩固练习    1.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。）   分析与解答：  ×3.14×（4÷2）²×6×7.9＝×3.14×4×6×7.9＝198.448（克）≈198（克） 答：这个铅锤大约重198克。 2. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.6㎡，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ 分析与解答： （1）沙堆的体积： ×28.6×3 ＝28.6（m³）  （2）所铺公路的长度： 2cm＝0.02m   28.6÷10÷0.02＝143（m）         答：能铺143m。 6． 拓展运用 1. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？ 2. 一个圆柱与一个圆锥的高和体积分别相等。已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，圆柱的底面积是多少？ 师：同学们来看这两道题，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，它们的高有什么关系？当圆柱和圆锥等体积等高时，它们的底面积又有什么关系？我们能不能通过今天学习的实验探究方法，或者用今天探究出的计算公式，试着推导出它们之间的关系呢！ 7． 课堂小结  通过这节课的学习，你有哪些收获？ 学科网（北京）股份有限公司 $$