四川省成都市树德中学2022--2023学年八年级下学期半期考试数学试题

树德中学初2021级八年级（下）半期考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1. 已知实数，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为( ) A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将绕原点O逆时针旋转得到点N，则N的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等 B. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等 C. 有一个角为的等腰三角形必定是等边三角形 D. 每一个命题一定有逆命题，每一个定理一定有逆定理 7. 如图，在中，，，是的中垂线，则的周长为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 如图，中，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到，则的周长是（ ） A. 15 B. 21 C. 17 D. 19 二、填空题：（每小题4分，共16分） 9. 因式分解的结果是______． 10. 不等式的解集为_______ 11. 如图，在中，，若，则的面积为_______ 12. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则_______________． 三、解答题（共52分） 13. 因式分解： （1） （2） （3） 14. 解不等式（组）： （1） （2） 15. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为 （1）将先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，在图中画出，直接写出点的对应点的坐标____； （2）在图中作出关于原点成中心对称的，并直接写出点的对应点的坐标_______ 16. 已知x，y满足按要求完成下列计算问题： （1）分别求和的值； （2）求的值． 17. 如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求CM的长度． 18. 如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． （1）直接根据图像写出关于x的不等式的解集； （2）求出m、n的值； （3）求出的面积． B卷（50分） 一、填空题：（每小题4分，共20分） 19. 若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为_______ 20. 若是多项式的一个因式，则实数a的值为_______ 21. 若关于x的不等式组有且仅有个整数解，则实数的取值范围为_______ 22. 如图，在中，，D是斜边上一点，且，E是直线上一动点，连接，将线段绕D点逆时针旋转得到，连接，则的长度的最小值为_______ 23. 如图，在正方形中，是边上一点，连接，将沿直线翻折，得到，延长交于G，连接，对角线分别与交于，连接，下列结论：①；②；③；④若，则，其中，正确的有 ___（填序号）． 二、解答题（共30分） 24. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有哪几种改造方案？ 25. 如图，在中，，将绕着C点顺时针旋转α角度（这里）得到，连接，延长交于F． （1）如图1，当E在上时，求证：； （2）在旋转过程中，线段与有什么样的数量关系？利用图2证明你的结论； （3）如图3，当时，若，求线段的长度． 26. 数学中有一个定理叫做直角三角形斜边中线定理，它的内容是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请同学们运用这个定理探究下面的数学问题：已知和都是等腰直角三角形，其中，为的中点，连接、． （1）如图1，当在上，在上时，线段，的数量关系是__________；并且可以得到_________（填度数）． （2）在图1的基础之上，将绕点顺时针旋转得到图2，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由： （3）在图1的基础之上，将绕点顺时针旋转得到图3，若，求此时线段CF的长． 树德中学初2021级八年级（下）半期考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题：（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：（每小题4分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共52分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3） B卷（50分） 一、填空题：（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】## 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】## 【23题答案】 【答案】①②③ 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需12万元，改造1个乙种型号大棚需18万元 （2）有3种改造方案：方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚． 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） 【26题答案】 【答案】（1）； （2）结论成立，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $