精品解析：四川省宜宾市2022-2023学年八年级下学期数学月考联考试题

初中四套卷（宜宾）第一次月考卷 八年级数学 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 式子，，，，中，分式的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过秒．数据“”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 当时，下列分式没有意义的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 6. 把分式中x，y的值都扩大为原来的8倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 为原分式值 C. 为原分式值的8倍 D. 为原分式值的 7. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各分式正确的是（ 　） A. B. C D. 9. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 11. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 12. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或0 D. 1或 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．请把答案直接填写在对应题中横线上． 13. 若分式的值为0，则_______． 14. ，，最简公分母是 _____． 15. 在方程，，，中，分式方程有 _____个． 16. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则____． 17. 已知，则的值 _____． 18. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是 _____． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 解方程： （1） （2）． 21. “”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：． （1）计算； （2）求等式中的值． 22. 已知关于的分式方程的解与方程的解相同， （1）请问这两个方程的共同解是多少？ （2）求的值． 23. 已知关于x的方程． （1）为何值时，这个方程的解是？ （2）为何值时，这个方程有增根？ 24. 为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校． （1）求王老师骑自行车的平均速度； （2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？ 25. 阅读材料，并完成下列问题： 不难求得方程的解是，； 解是，； 的解是，； （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是 　 　； （2）试用“求出关于x的方程的解”的方法证明你的猜想； （3）利用你猜想的结论，解关于的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中四套卷（宜宾）第一次月考卷 八年级数学 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 式子，，，，中，分式的个数为（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】，的分母中含有字母，是分式，共有2个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数． 2. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过秒．数据“”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 3. 当时，下列分式没有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分母等于0时，分式无意义，因而把代入各式的分母检验一下就可以得解． 【分析】A、当时，分式有意义，故此选项不符合题意； B、当时，分母，分式无意义，故此选项符合题意； C、当时，分母，分式有意义，故此选项不符合题意； D、当时，分母，分式有意义，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式没有意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键． 4. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简分式，熟练掌握分式的约分和最简分式的定义是解题的关键．直接利用最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，进而分析得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．是最简分式，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟知零指数幂，负整数指数幂的计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 6. 把分式中的x，y的值都扩大为原来的8倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 为原分式值的 C. 为原分式值的8倍 D. 为原分式值的 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质化简即可． 【详解】解：根据题意得 ， ， ， ∴分式的值为原分式值的， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，理解分式的基本性质是解题的关键． 7. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法运算等知识点，根据分式的除法运算法则即可求出答案，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则． 【详解】 ， 故选：A ． 8. 下列各分式正确的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变，分别判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 9. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程． 【详解】设文学类图书平均每本x元，依题意可得 故选B． 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程． 10. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值．本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键． 【详解】解：、、有理数且， 、、均不为0， 当时，，当时，，、同理， ， 、、中，一负两正或都是负数， 当、、三个数中一负两正时，原式， 当、、三个数都是负数时，原式， 故选：C． 11. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】解∵1． 又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 12. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或0 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则. 【详解】解： 化简得： 当分式方程有增根时，代入得. 当分母为0时，. 的值为-1或1. 故选：D. 【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解. 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．请把答案直接填写在对应题中横线上． 13. 若分式的值为0，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键． 14. ，，的最简公分母是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简公分母的定义求出所求即可． 【详解】的分母为， 的分母为， 的分母为， ∴，，的最简公分母是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式． 15. 在方程，，，中，分式方程有 _____个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 【详解】解：在方程，，，中， 分式方程有，，，一共有3个． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 16. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值． 【详解】解：根据新定义可得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 17. 已知，则的值 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】将等式右边两项通分，并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出与的值． 【详解】解：∵， 即， ∴，即，解得， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查通分、异分母分式加法运算及多项式相等的条件，熟练掌握分式加法运算法则是解决问题的关键． 18. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是 _____． 【答案】且 【解析】 【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：去分母得， 解得， ， ， ， ， ，， ， 的取值范围为且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用负整数指数幂性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算，再约分的同时将除化为乘，进行化简即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算及分式化简，掌握幂的运算公式、绝对值的性质，分式化简的步骤是解题的关键． 20. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再解出最后进行检验，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解出最后进行检验，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 解得 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解是． 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解得， 检验：把代入，得， ∴不是分式方程的解， 即原分式方程无解. 21. “”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：． （1）计算； （2）求等式中的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、新定义运算，解题的关键在于正确理解新定义． （1）根据题意，可以将所求式子展开，然后计算即可． （2）根据题意，可以将所求的方程转化为分式方程，然后解方程即可，注意要检验． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由 ， 得， 整理得：， 解之得：. 经检验是分式方程的根， 所以的值为4． 22. 已知关于的分式方程的解与方程的解相同， （1）请问这两个方程的共同解是多少？ （2）求的值． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质求出第二个方程的解即可； （2）把求出的代入第一个方程，求出所得分式方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 ∵， ∴，解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴这两个方程的共同解是：， 【小问2详解】 把代入分式方程得： ， ， ， ， 经检验：是原分式方程的解， ∴的值为． 【点睛】此题考查了解分式方程和分式方程的解，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 23. 已知关于x的方程． （1）为何值时，这个方程的解是？ （2）为何值时，这个方程有增根？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入方程，然后解关于m的方程即可； （2）去分母化为整式方程，再求出方程有增根时x的值，代入整式方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵方程的解是， ， 解得：． 【小问2详解】 解：方程两边都乘以得 ， 整理得：， 方程有增根， ， 解得：或， 当时， ， 当时， ， m的值为或． 【点睛】本题考查了含参数的分式方程解法，根据分式方程存在增根的条件求参数的值，掌握解法，理解存在增根的条件是解题的关键． 24. 为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校． （1）求王老师骑自行车平均速度； （2）王老师是否达到每天锻炼1小时标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？ 【答案】（1）12千米/小时 （2）1小时 【解析】 【分析】（1）设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，由题意：王老师每天骑自行车上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．列出分式方程，解方程即可； （2）求出王老师骑自行车上班、下班所需要的时间，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 依题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时． 【小问2详解】 解：王老师达到每天锻炼1小时的标准，理由如下： 由（1）可知，王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时， 则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间分别为（小时）， 王老师骑自行车上下班共需要的时间为（小时）， ， 王老师达到每天锻炼1小时的标准． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，找出等量关系式进行正确求解是解题的关键． 25. 阅读材料，并完成下列问题： 不难求得方程的解是，； 的解是，； 的解是，； （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是 　 　； （2）试用“求出关于x的方程的解”的方法证明你的猜想； （3）利用你猜想的结论，解关于的方程． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题目中的材料可以直接得到关于的方程的解； （2）根据解方程的方法可以求得关于的方程的解，从而可以证明猜想； （3）对所求的方程进行变形，变为前面已经猜想证明的方程的形式，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：观察以上方程可得方程的解， ，， 检验：， ，， 原方程的解为，； 故答案：，． 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以得 ， 整理得：， ， 解得：，； 检验：， ，， 原方程的解为，． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，， ，， 检验：由原方程得：，， ，， 原方程的解为，． 【点睛】本题考查了分式方程的规律探究，理解规律，并利用规律解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $