1.4两条直线的交点 限时训练-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019） 选择性必修第一册

两条直线的交点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分 【基础巩固】 1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A．(3,2) B．(2,3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 2．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为(　　) A．12 B．10 C．－8 D．－6 3．两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是(　　) A．－24 B．6 C．±6 D．24 4．△ABC的三个顶点分别为A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，如果直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，那么实数a的值等于(　　) A. B．1＋ C．1＋ D．2－ 5．过直线3x－2y＋3＝0与x＋y－4＝0的交点，与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为(　　) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x＋2y－7＝0 D．x－2y＋5＝0 6．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是(　　) A．{θ|0°<θ<60°} B．{θ|30°<θ<60°} C．{θ|30°<θ<90°} D．{θ|60°<θ<90°} 7．(5分)直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为________． 8．(5分)已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝______. 9．(10分)求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程． 10．(12分)若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，求k的取值范围． 【综合运用】 11．已知a，b满足2a＋b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(　　) A. B. C. D. 12．经过两条直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，并且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程为(　　) A．2x＋3y－7＝0 B．2x＋3y＋1＝0 C．3x－2y－8＝0 D．3x－2y－4＝0 13．(5分)经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________________． 14．(5分)已知A(－2,4)，B(4,2)，直线l：ax－y－2＝0与线段AB恒相交，则a的取值范围为____________． 【创新拓展】 15．(多选)已知直线l1：3x－y－1＝0，l2：x＋2y－5＝0，l3：x－ay－3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为(　　) A．1 B. C．－2 D．－1 16．(12分)如图，已知在△ABC中，A(－8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程． 两条直线的交点 1．B　[解方程组得] 2．B　[∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)． ∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0，得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5， 将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0，得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5， ∴m＋n＝10.] 3．C　[因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)， 所以消去b，可得k＝±6.] 4．A　[lAC：＋＝1，即3x＋2y－6＝0.由得 因为S△ABC＝，所以×a×＝，得a＝或a＝－(舍去)．] 5．A　[由已知，可设所求直线的方程为(3x－2y＋3)＋λ(x＋y－4)＝0， 即(λ＋3)x＋(λ－2)y＋3－4λ＝0， 又因为此直线与直线2x＋y－1＝0平行， 所以＝≠， 解得λ＝7， 所以所求直线的方程为10x＋5y－25＝0，即2x＋y－5＝0.] 6．C　[由题意可知k≠－1， 联立解得x＝，y＝， ∴两直线的交点坐标为. ∵两直线的交点在第一象限， ∴解得k>. 又直线l的倾斜角为θ，则tan θ>， ∴30°<θ<90°.] 7．9 解析　联立解得 所以直线l1与直线l2的交点坐标为(－2,6)． 令x＝0，则直线l1与y轴的交点坐标为(0,12)， 直线l2与y轴的交点坐标为(0,3)． 则三角形的三个顶点坐标分别为(－2,6)，(0,12)，(0,3)， 故所求三角形的面积为×9×2＝9. 8．－2 解析　由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5. 又点(1，m)在直线ax＋2y－1＝0上， 所以a＋2m－1＝0，所以m＝－2. 9．解　由方程组解得 所以直线l1和l2的交点坐标为. 又因为所求直线斜率为k＝－， 所以所求直线方程为y＋＝×， 即27x＋54y＋37＝0. 10．解　联立两直线的方程 解得 ∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限， ∴解得 即－<k<－. 则k的取值范围为. 11．D　[由2a＋b＝1，得b＝1－2a，代入直线方程ax＋3y＋b＝0中，得ax＋3y＋1－2a＝0，即a(x－2)＋3y＋1＝0，令解得所以该直线必过定点.] 12．A　[联立得所以两直线交点坐标为(2,1)， 所求直线方程为y－1＝－(x－2)，整理得2x＋3y－7＝0.] 13．x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0 解析　设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0， 即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0. 令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝. 由＝，得λ＝或λ＝. 所以直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析　如图所示， 直线l：ax－y－2＝0经过定点D(0，－2)，a表示直线l的斜率， 设线段AB与y轴交于点C， 由图形知，当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段CB上时， a大于或等于DB的斜率，即a≥＝1，即a≥1. 当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段AC上时，a小于或等于DA的斜率， 即a≤＝－3，即a≤－3. 综上，a的取值范围为(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 15．BCD　[由直线l1：3x－y－1＝0，l2：x＋2y－5＝0，l3：x－ay－3＝0不能围成三角形，可得 ①若l1∥l3，则＝3，即a＝； ②若l2∥l3，则＝－，即a＝－2； ③若三直线经过同一个点，则直线l1：3x－y－1＝0与直线l2：x＋2y－5＝0的交点(1,2)在l3：x－ay－3＝0上， 即1－2a－3＝0，解得a＝－1. 综上，a的值可能为，－2，－1.] 16．解　设B(x0，y0)， 则AB的中点E的坐标为， 由条件可得 得解得即B(6,4)． 同理可求得C点的坐标为(5,0)． 故所求直线BC的方程为＝， 即4x－y－20＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$