1.3.1两条直线平行 限时训练- 2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019） 选择性必修第一册

两条直线平行 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[分值：100分] 单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共12分 【基础巩固】 1．(多选)若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别是α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列选项中正确的是(　　) A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B．若k1＝k2，则l1∥l2 C．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2 D．若α1＝α2，则l1∥l2 2．过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 3．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和点B(a，－1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．6 D．0或6 4．若直线l1：mx－y－2＝0与直线l2：(2－m)x－y＋1＝0互相平行，则实数m的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．已知直线l1：x－ay＋1＝0，l2：(a－1)x－12y－4＝0，则“a＝4”是“l1∥l2”的(　　) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知直线l：(a－1)x＋(b＋2)y＋c＝0，若l∥y轴，但不重合，则下列结论正确的是(　　) A．a≠1，b≠2，c≠0 B．a≠1，b＝－2，c≠0 C．a＝1，b≠－2，c≠0 D．a≠1，b≠－2，c≠0 7．(5分)直线l1的斜率k1＝，直线l2经过A(1,2)，B(a－1,3)两点，若l1∥l2，则a的值为________． 8．(5分)直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值为______________． 9．(10分)根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(5分) (2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(3,2)，N(－2，－3)．(5分) 10．(10分)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.若l1与l2平行，求a的值． 【综合运用】 11．已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　) A．－1或0 B．0或1 C．1 D．2 12．(多选)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 13.如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)三点为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A．(－3,1) B．(4,1) C．(－2,1) D．(2，－1) 14．(5分)已知两条直线的斜率分别为和－，若这两条直线互相平行，则实数a的最大值为________． 【创新拓展】 15．(5分)已知方程组无解，则实数m的值等于________． 16．(13分)在平面直角坐标系中，已知直线l1：ax＋by＋1＝0，l2：(a－2)x＋y＋a＝0. (1)求直线l2经过定点的坐标；(6分) (2)当b＝4且l1∥l2时，求实数a的值．(7分) 两条直线平行 1．AC 2．B　[斜率都为0且不重合，所以平行．] 3．C　[由直线l的倾斜角为， 得直线l的斜率为－1， 因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为－1. 又直线l1经过点A(3,2)和点B(a，－1)， 所以l1的斜率为，故＝－1，解得a＝6.] 4．C　[∵直线l1：mx－y－2＝0与直线l2：(2－m)x－y＋1＝0互相平行， ∴解得m＝1.] 5．C　[由l1∥l2可知(a－1)(－a)＝－12，解得a＝4或a＝－3， 当a＝4时，l1：x－4y＋1＝0，l2：3x－12y－4＝0，l1∥l2成立， 当a＝－3时，l1：x＋3y＋1＝0，l2：－4x－12y－4＝0，即x＋3y＋1＝0，l1与l2重合， 所以若l1∥l2则a＝4， 所以“a＝4”是“l1∥l2”的充要条件．] 6．B　[∵直线l：(a－1)x＋(b＋2)y＋c＝0，l∥y轴，但不重合，∴ 解得a≠1，b＝－2，c≠0.] 7. 解析　直线l2的斜率k2＝＝， ∵l1∥l2， ∴k1＝k2， ∴＝， ∴a＝. 8．0或－1 解析　因为两直线无公共点，所以两直线平行．当a＝0时，这两条直线分别为x＋6＝0和x＝0，无公共点；当a≠0时，由－＝－，解得a＝3或a＝－1.若a＝3，这两条直线均为x＋9y＋6＝0，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去；若a＝－1，这两条直线分别为x＋y＋6＝0和3x＋3y＋2＝0，两直线平行，无公共点． 综上，a＝0或a＝－1. 9．解　(1)由题意知k1＝＝－， k2＝＝－. 因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2. (2)由题意知k1＝tan 60°＝， k2＝＝. 所以k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合． 10．解　方法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1不平行于l2； 当a＝0时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2； 当a≠1且a≠0时， 两直线可化为l1：y＝－x－3， l2：y＝x－(a＋1)， l1∥l2⇔ 解得a＝－1， 综上可知，当a＝－1时，l1∥l2. 方法二　由A1B2－A2B1＝0， 得a(a－1)－1×2＝0， 由A1C2－A2C1≠0， 得a(a2－1)－1×6≠0， 所以l1∥l2⇔ 解得a＝－1， 故当a＝－1时，l1∥l2. 11．B　[当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时AB∥CD. 当m≠0时，kAB＝，kCD＝， 则kAB＝kCD，即＝，解得m＝1， 综上，m＝0或m＝1.] 12．CD　[由两直线平行得，当k－3＝0，即k＝3时，两直线的方程分别为y＝－1和y＝，显然两直线平行．当k－3≠0，即k≠3时，由＝≠，解得k＝5.综上，k的值是3或5.] 13．A　[如图所示， 因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B.根据平行四边形的性质，可知选项B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A.] 14. 解析　因为两条直线互相平行，所以＝－，所以a＝－b4＋b2＝－2＋≤，当且仅当b2＝时取等号，故实数a的最大值为. 15．－4 解析　由题知，方程组无解， 所以直线x＋my＝2与直线mx＋16y＝8平行， 所以16－m2＝0，解得m＝±4， 当m＝4时，两直线重合，方程组有无数解，不满足题意， 当m＝－4时，两直线平行，方程组无解，满足题意． 16．解　(1)∵(a－2)x＋y＋a＝0， ∴ax－2x＋y＋a＝0， ∴a(x＋1)＋(y－2x)＝0，令x＋1＝0且y－2x＝0，则x＝－1，y＝－2， ∴对任意a∈R，直线l2：(a－2)x＋y＋a＝0过定点(－1，－2)． (2)当b＝4时，直线l1：ax＋4y＋1＝0， 即y＝－x－， 又直线l2：(a－2)x＋y＋a＝0， 即y＝(2－a)x－a， ∵l1∥l2， ∴－＝2－a且－≠－a， ∴a＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$