5.1 二次函数学习单　2024—2025学年苏科版数学九年级下册

5.1 二次函数 【学习目标】 掌握二次函数的概念、一般形式. 【温故知新】 1．一般地，形如 的函数，叫做一次函数.当时， 是正比例函数. 2．一般地，形如 的函数，叫做反比例函数. 【问题导引】 问题1:写出下列函数关系式 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式. 2．用16 m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，若生物园的长为x m，长方形的面积为y m2，写出变量y与x之间的函数关系式． 3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式． 问题2：什么是二次函数？ 一般地，形如 的函数，叫做二次函数.其中x是 , a是二次项系数，b是 ，c是 . 问题3：函数，当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数？ ； （2）它是一次函数？ ； （3）它是正比例函数？ ； 概念辨析： 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数、一次项系数、常数项。 (1) (2) (3) (4)y＝x(x－5) (5)y＝ (6) 【典型例题】 例1 关于x的函数+2是二次函数，求m的值. 注意：二次函数的二次项系数不能为0 例2 已知二次函数的图像经过点（1，5）。当 时，求x的值. 例3 已知函数 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 学科网（北京）股份有限公司 $$