8.1成对数据的统计相关性 课时训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019） 选择性必修第三册

成对数据的统计相关性 单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共18分 【基础巩固】 1.下列说法正确的是(　　) A.y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量 B.正四面体的体积与棱长具有相关关系 C.电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D.传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病病人数是具有相关关系的两个变量 2.(多选)关于样本相关系数r，下列说法正确的是(　　) A.r∈[-1，1] B.若r=0，则两个变量不线性相关 C.若r<0，则一个变量增加，另一个变量有减小的趋势 D.|r|越小，变量之间的线性相关程度越强 3.(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成如图所示的散点图，则下列说法正确的是(　　) A.沸点与海拔高度正相关 B.沸点与气压正相关 C.沸点与海拔高度负相关 D.沸点与海拔高度、沸点与气压的线性相关程度都很强 4.“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”.相关科学家研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U分别为10，20，30者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5，9.5和16.6，用r1表示变量X与Y之间的样本相关系数，用r2表示变量U与V之间的样本相关系数，则下列说法正确的是(　　) A.r1=r2 B.r1>r2>0 C.0<r1<r2 D.r1<0<r2 5.某商家今年上半年每月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 13.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是(　　) A.利润率与人均销售额正相关 B.利润率与人均销售额负相关 C.利润率与人均销售额成正比例函数关系 D.利润率与人均销售额成反比例函数关系 6.(多选)在某地区随机抽取了8对母女的身高数据，如表： 母亲的身高x/cm 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿的身高y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166 下列说法正确的是(　　) A.8个成对样本数据呈正相关 B.成对样本数据变量x和y的样本相关系数r约为0.963 C.将每个变量的观测数据减去其均值，得到的成对数据(x1-，y1-)，(x2-，y2-)，…，(x8-，y8-)与原始成对样本数据相关性不相同 D.用样本相关系数r可以估计总体两个变量的相关系数 7.(5分)已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r>0，平移坐标系，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第　　　象限.  8.(5分)近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两变量间的数据如表所示，绘制相应的散点图，如图所示. 年份序号 1 2 3 4 5 羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7 若利用这五组数据得到的两变量间的样本相关系数为r1，去掉第一年数据(1.4，1.1)后得到的样本相关系数为r2，则r1　　　r2.(填“<”或“>”)  9.(12分)以下是收集到的新房屋的销售价格y(万元)和房屋的大小x(m2)的数据. 房屋大小x/m2 115 110 80 135 105 销售价格y/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据的散点图；(5分) (2)求样本相关系数r，并作出评价.(精确到0.01，已知=60 975，=2 756.8， xiyi=12 952)(7分) 10.(12分)某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组试验，试验数据经整理得到如下的折线图： 由图可以看出，这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系，请用样本相关系数加以说明. 附： (xi-)(yi-)=85， =5.5，≈2.65， 样本相关系数r=. 【综合运用】 11.在一组成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn互不相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直线y=x-5上，则这组成对样本数据的样本相关系数为(　　) A.- B. C.-1 D.1 12.已知四组不同数据的两变量的样本相关系数r如下：数据组①的样本相关系数r1=0；数据组②的样本相关系数r2=-0.95；数据组③的样本相关系数|r3|=0.89；数据组④的样本相关系数r4=0.75.则下列说法正确的是(　　) A.数据组①对应的样本点都在一条直线上 B.数据组②中的两变量线性相关程度最强 C.数据组③中的两变量线性相关程度最强 D.数据组④中的两变量线性相关程度最弱 13.为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度(　　) x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 (已知数据：=1 375，=59 051， xiyi=8 285) A.很强 B.很弱 C.无相关 D.不确定 14.北极冰融是近年来最引人注目的气候变化现象之一.白色冰面融化变成颜色相对较暗的海冰，被称为“北极变暗”现象，21世纪以来，北极的气温变化是全球平均水平的2倍，被称为“北极放大”现象.如图为北极年平均海冰面积(106 km2)与年平均CO2浓度(ppm)统计图.则下列说法正确的是(　　) A.北极年平均海冰面积逐年减少 B.北极年平均海冰面积减少速度不断加快 C.北极年平均海冰面积与年平均CO2浓度负相关 D.北极年平均海冰面积与年平均CO2浓度正相关 【拓展探究】 15.(13分)互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 外卖甲日接单量x(百单) 5 2 9 8 11 外卖乙日接单量y(百单) 2 3 10 5 15 (1)试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；(7分) (2)据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用样本相关系数r对y与x之间的相关程度强弱进行判断(若|r|>0.75，则可认为y与x有较强的线性相关关系，r值精确到0.001).(6分) 参考数据：(xi-)(yi-)=66， ≈77. 答案精析 1.D　［A，B中的两个变量均为函数关系，C，D中的两个变量为相关关系.］ 2.ABC　［r∈［-1，1］，故A正确；若r=0，则两个变量不线性相关，故B正确；若r<0，则一个变量增加，另一个变量有减小的趋势，故C正确；|r|越大，变量之间的线性相关程度越强，故D错误.］ 3.BCD　［由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压正相关，沸点与海拔高度负相关，由于两个散点图中的点都呈现线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的线性相关程度都很强，故B，C，D正确，A错误.］ 4.D　［由题意可知，开始吸烟年龄递增时，得肺癌的相对危险度呈递减趋势，所以吸烟年龄与得肺癌的相对危险度呈负相关，所以r1<0，同理可知，得肺癌的相对危险度与每天吸烟支数呈正相关，所以r2>0.因此可得r1<0<r2.］ 5.A　［作出利润率与人均销售额的散点图，如图所示. 由散点图可知，利润率与人均销售额正相关.］ 6.ABD　［由成对样本数据可得=(154+157+…+163)÷8=159.25， =(155+156+…+166)÷8=161， -8=59.5， -8=116， xiyi-8 =80， 则r==≈0.963，B正确； 由r≈0.963>0，知8个成对样本数据呈正相关，A正确； 对选项C，平移后的成对数据所对应平面直角坐标系中的散点图与原始的成对样本数据所对应的散点图形状完全一致，故相关性完全相同，C错误； 根据统计学思想，D正确.］ 7.一、三 解析　因为r>0， 所以大多数的点都落在第一、三象限. 8.> 解析　根据散点图可知，羊只数量与草地植被指数呈负相关，则样本相关系数r1<0，r2<0， 当去掉第一年数据(1.4，1.1)后，数据的线性相关程度变强，所以|r1|<|r2|，所以r1>r2. 9.解　(1)画出散点图如图所示. (2)==109， ==23.2， r= = =≈0.96， 由此可知，新房屋的销售价格和房屋的大小这两个变量正线性相关，且相关程度很强. 10.解　由题意得=×(8+11+14+20+23+26)=17， (xi-)2=(8-17)2+(11-17)2+(14-17)2+(20-17)2+(23-17)2+(26-17)2=252， ∴r===≈0.97， 由此可得酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系. 11.D　［由题意可知，所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直线y=x-5上， 则这组样本数据完全正相关，样本相关系数为1.］ 12.B　［对于A，数据组①的样本相关系数r1=0，故数据组①对应的两变量不线性相关，故A错误；对于B，C，数据组②的样本相关系数的绝对值=0.95，在4组中绝对值最大，故数据组②中的两变量线性相关程度最强，故B正确，C错误；对于D，数据组①的样本相关系数r1=0在4组中绝对值最小，故数据组①中的两变量线性相关程度最弱，故D错误.］ 13.A　［=15，=108.6， r= =≈0.982 6， 故两个变量的线性相关程度很强.］ 14.C　［对于A，B，由统计图可知北极年平均海冰面积既有增加又有减少，故A，B错误；对于C，D，由统计图可知随着年平均CO2浓度增加，北极年平均海冰面积总体呈下降趋势，所以北极年平均海冰面积与年平均CO2浓度负相关，故C正确，D错误.］ 15.解　(1)由表格中的数据，可得 ==7， ==7， 外卖甲的日接单量的方差 ==10， 外卖乙的日接单量的方差 ==23.6， 因为=，<，即外卖甲平均日接单量与外卖乙平均日接单量相同，但外卖甲日接单量波动更小，所以外卖甲比外卖乙的经营状况好. (2)因为r=≈≈0.857>0.75， 所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$