第3章 一元一次不等式（组）复习课同步练 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第3章 一元一次不等式（组） 题型归类 举一反三 题型一 不等式的概念和基本性质 例1 若，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 变式跟进 1．已知，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 题型二 一元一次不等式的解法 例2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 变式跟进 2．解下列不等式： （1） ； （2） . 3．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的所有负整数解. 题型三 一元一次不等式组的解法 例3 解不等式组： 并写出该不等式组的所有整数解. 变式跟进 4．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．[2023宁夏]解不等式组： 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务. 解：由①,得 第1步 第2步 第3步 第4步 第5步 任务一：．该同学的解答过程第____步出现了错误，错误原因是________________________________； 不等式①的正确解集是________； 任务二：．解不等式②，并写出该不等式组的解集. 6．解不等式组：在数轴上表示解集并列举出所有非正整数解. 题型四 确定不等式（组）参数的取值范围 例4 若关于的不等式组只有4个整数解，求的取值范围. 变式跟进 7．一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型五 一元一次不等式的应用 例5 [2023娄底]为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元. （1） 求每棵甲、乙树苗的价格； （2） 本次活动共种植了200棵甲、乙树苗.假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？ 变式跟进 9．[2024成都]推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购价为10元/，B种水果收购价为15元/. （1） 求A，B两种水果各购进多少千克； （2） 已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价. 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 1．已知，则下列不等式中，不成立的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的非负整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．[2023邵阳]不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 4．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ） A．50页 B．60页 C．80页 D．100页 5．已知关于的不等式的整数解共有2个.若为整数，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．[2024常德模拟]若不等式组有解，则的取值范围是________. 7．[2023黄石]若关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为__________. 8．当取何值时，代数式的值不小于代数式的值？ 9．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式的负整数解. 10．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 11．[2024湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. （1） 求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2） 该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ B组·能力提升 强化突破 12．[2024泸州]某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. （1） 求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2） 该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 13．已知不等式 . （1） 求该不等式的解集，并在数轴上表示出来. （2） 若不等式 与关于的不等式的解集相同，则的值是____. （3） 若关于的不等式组 的解集包含所有负数，则的取值范围是________. （4） 已知关于的不等式组 ① 若该不等式组有解，求的取值范围； ② 若该不等式组恰有5个整数解，求的取值范围. 14．我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若的解都是的解，则称与存在“雅含”关系，且不等式称为不等式的“子式”. 例如：，，满足的解都是的解，所以与存在“雅含”关系，是的“子式”. （1） 若关于的不等式，，请问与是否存在“雅含”关系?若存在，请说明谁是谁的“子式”. （2） 已知关于的不等式，，若与存在“雅含”关系，且是的“子式”，求的取值范围. （3） 已知，，，，且为整数，关于的不等式，，请分析是否存在，使得与存在“雅含”关系，且是的“子式”.若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 一元一次不等式（组） 题型归类 举一反三 题型一 不等式的概念和基本性质 【点悟】运用不等式的基本性质进行判断时，要注意分析所要判断正误的不等式，是在已知不等式的基础上进行的什么类型的变换，进而确定是以哪一条基本性质为依据进行判断.需特别注意的是，应用不等式基本性质3时，不等号的方向要改变. 例1 A 变式跟进 1．D 题型二 一元一次不等式的解法 例2 解：去分母，得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 系数化为1，得. 将不等式的解集在数轴上表示如答图. 答图 【点悟】解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，不同的是在将未知数的系数化为1时，如果乘或除以的数是负数，不等号要改变方向.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界点和方向.①边界点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；②方向：大于向右，小于向左. 变式跟进 2．（1） 解：去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 系数化为1，得. （2） 解：去分母，得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 系数化为1，得. 3．解：去分母，得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 系数化为1，得. 将不等式的解集在数轴上表示如答图. 变式跟进3答图 其所有负整数解为，，. 题型三 一元一次不等式组的解法 例3 解：解不等式①，得. 解不等式②，得. 所以不等式组的解集为. 所以不等式组的所有整数解为，，0，1. 【点悟】确定不等式组的解集，可以将各个不等式的解集在数轴上表示出来，借助数轴确定各不等式解集的公共部分.这种方法直观明了，不易出错.求不等式组的特殊解（整数解、负整数解、非负整数解等），先要求出不等式组的解集，再在解集中寻求满足条件的解. 变式跟进 4．B 5．任务一： 5； 不等式的基本性质3应用错误； 任务二： 解：由②，得， 合并同类项，得， 解得. 所以该不等式组的解集为. 6．解：解不等式，得. 解不等式，得. 将解集在数轴上表示如答图. 变式跟进6答图 所以不等式组的解集为. 所以不等式组的所有非正整数解为，，0. 题型四 确定不等式（组）参数的取值范围 例4 解： 解不等式①，得. 解不等式②，得. 所以不等式组的解集为. 因为不等式组只有4个整数解， 所以这4个整数解为20，19，18，17， 所以， 所以. 【点悟】（1）已知不等式组的解集求不等式（组）中字母系数（或有关字母代数式）的值，一般先求出已知不等式（组）的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系. （2）常用以下结论：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无解了. （3）利用数轴确定解集的范围更直观. 变式跟进 7．B [解析]解不等式①，得.因为此不等式组组的解集是，所以，解得.故选. 8．B [解析]不等式组整理，得由不等式组有解，得，解得.故选. 题型五 一元一次不等式的应用 【点悟】利用不等式解决实际问题时，要注意找到“小于”“大于”“不足”“不超过”“不低于”“至少”“以上”等关键词语.解题时，要善于从这些词语中寻找不等关系，建立不等式，然后求出这个不等式的解集，再结合实际情况确定符合题意的解. 例5 （1） 解：设甲种树苗的价格为元/棵，乙种树苗的价格为元/棵. 由题意，得解得 答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵. （2） 设种植乙种树苗棵，则种植甲种树苗棵.由题意，得 ， 解得. 所以的最小值为100. 答：乙种树苗种植数量不得少于100棵. 变式跟进 9．（1） 解：设A种水果购进，B种水果购进. 由题意，得 解得 答：A种水果购进，B种水果购进. （2） 设A种水果的销售单价为元/. 由题意，得， 解得. 所以的最小值为12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/. 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 1．B 2．C 3．A 4．B 5．C [解析]解，得；解，得.因为不等式组有2个整数解，所以不等式组的整数解为2，3，所以.又因为为整数，所以.故选. 6． 7． [解析]解不等式组得因为不等式组的解集为，所以. 8．解：由题意，得， 解得. 9．解：去分母，得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 系数化为1，得. 将不等式的解集在数轴上表示如答图. 第9题答图 由数轴可知，不等式的负整数解是. 10．解：解不等式，得. 解不等式，得. 则不等式组的解集为. 将不等式组的解集表示在数轴上如答图. 第10题答图 11．（1） 解：设脐橙树苗的单价为元，黄金贡柚树苗的单价为元. 由题意，得 解得 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. （2） 设可以购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗棵. 由题意，得， 解得. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. B组·能力提升 强化突破 12．（1） 解：设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件. 由题意，得 解得 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件. （2） 设购进件A商品，则购进件B商品. 由题意，得 解得， 所以的最大值为20. 答：购进A商品的件数最多为20件. 13．（1） 解：去分母，得. 去括号，得. 移项、合并同类项，得. 系数化为1，得. 解集在数轴上表示如答图所示. 第13题答图 （2） 6 [解析]由（1）知，不等式的解集为.不等式的解集为.因为两个不等式的解集相同，所以，解得. （3） [解析]由（2）知，不等式 的解集为，不等式的解集为.因为关于的不等式组 的解集包含所有负数，所以，所以. （4） ① 解：由（1）知不等式的解集为，解不等式，得. 因为不等式组 有解， 所以， 所以. ② 因为不等式组恰有5个整数解， 所以这5个整数解为2，1，0，，， 所以， 所以. 14．（1） 解：因为不等式的解集为，不等式, 所以与存在“雅含”关系，是的“子式”. （2） 因为不等式的解集为，不等式的解集为，且是的“子式”， 所以，解得. （3） 由得 因为，， 所以 解得. 因为为整数， 所以的值为，0，1，2. 不等式整理,得； 不等式的解集为. ①当时，不等式的解集是全体实数， 所以与存在“雅含”关系，且是的“子式”； ②当时，不等式的解集为， 不能满足与存在“雅含”关系； ③当时，不等式的解集为. 因为与存在“雅含”关系，且是的“子式”， 所以且， 解得. 因为为整数，所以， 综上所述，的值为0或1. 学科网（北京）股份有限公司 $$