期末提升检测金01卷—2024～2025学年八年级上学期模拟测试卷【广东专版 配人教版】

2024~2025学年度第一学期数学期末模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·山西阳泉·期中）应县木塔，全称佛宫寺释迦塔，位于山西省朔州市应县，被誉为我国古代建筑的瑰宝，其采用独特的八角形平面布局和多层叠合的殿堂式木构架结构，体现了古代中国建筑工艺的卓越和智慧．如图所示的正八边形是应县木塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和外角的知识，正多边形的每个内角相等，每个外角相等．解题的关键是了解多边形的内角和、外角和以及正多边形的性质．首先利用外角和求得外角的度数，然后根据互补求得每个内角的度数即可． 【详解】解：∵多边形外角和为，八边形是正多边形， ∴正八边形每个外角为， ∴正八边形每个内角的度数为． 故选：D． 3．（23-24八年级上·江西新余·期末）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握有关运算法则以及公式．运用相关运算法则逐项判断即可得解； 【详解】解：A、，此选项错误；不符合题意， B、，此选项错误；不符合题意， C、，此选项正确；符合题意， D、，此选项错误．不符合题意， 故选：C 4．（23-24八年级上·广东中山·期末）如图， 在中， ，平分，交 于点D，，则点 D到的距离是（    ）    A．4 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线性质定理，过点D作于点E，则即为所求，根据角平分线性质得出，即可求出最后结果． 【详解】解：如图，过点D作于点E，则即为所求， ，平分，交 于点D， , 故选：A．    5．（24-25八年级上·广西南宁·期中）把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍 【答案】B 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化．熟练掌握利用分式的基本性质判断分式值的变化是解题的关键． 根据判断作答即可． 【详解】解：分式中的，的值都扩大为原来的3倍得，， ∴分式的值不变， 故选：B． 6．如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（　　）根木条 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，钉上木条后把六边形分成三角形即可． 【详解】解：如图，他至少还要再钉上根木条． 故选：B． 7．（24-25八年级上·福建龙岩·期中）如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要查了平方差公式的应用．根据题意可得左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为， ∴根据图形的变化过程，得到的等式是． 故选：B 9．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，在中，，分别是边上的中线和高，若，则的长为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题考查三角形的中线和高线，利用面积公式求出的长，根据中线的定义得到即可．掌握相关定义，是解题的关键． 【详解】解：∵，分别是边上的中线和高， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 10．（23-24八年级上·广东汕头·期末）如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论： ①；②的周长为；③；④． 其中正确个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 连接，证明是等边三角形，即可判断②；由等边三角形的性质可得，根据，即可判断③；在上截取，则是等边三角形，证明，得出，即可判断①；过点作于，由角平分线的性质定理可得，表示出，，由此即可判断④． 【详解】解：如图，连接， 高恰好平分边， ，，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， 的周长为，故②正确，符合题意； ， ，故③正确，符合题意； 如图，在上截取， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ，故①正确，符合题意； 如图，过点作于， ，， ， ， ， ，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·重庆·期中）一个正n边形的每个内角是它的外角的2倍，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是正多边形的内角和与外角和的综合，熟记多边形的每一个内角与相邻的这个外角互补是解本题的关键．由多边形的每一个内角与相邻的这个外角互补先求解每一个外角，从而可得答案． 【详解】解：∵一个正n多边形的一个内角是它的外角的2倍， ∴正多边形的每一个外角为：， ∴， 故答案为：6． 13．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）若分式无意义，则的取值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是分式的分母等于0是解题的关键．根据分式无意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得∶， 解得：． 故答案为： 14．（23-24八年级上·广东广州·期末）若等腰三角形的周长是，一条边长为，则它的腰长为 ． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形性质，涉及三角形三边关系、等腰三角形是有两条边相等等知识，利用等腰三角形性质结合题中条件即可求解，熟记等腰三角形性质，分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：等腰三角形的周长是，一条边长为， 分两种情况：①底边长为；②腰长为；则： 当底边长为时，设腰长为，得，解得，符合题意，故腰长为； 当腰长为时，底边长为，三边长不能构成三角形，不符合题意； 故答案为：． 15．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，在四边形中， ，，，的面积为24，的垂直平分线分别交，于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为 ． 【答案】8 【分析】连接，过点作于．利用三角形的面积公式求出，由题意，求出的最小值，可得结论． 【详解】解：连接，过点作于． 面积为24，， ， ， 垂直平分线段， ， ， 当的值最小时，的值最小， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ． 的值最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是把最短问题转化为垂线段最短，属于中考常考题型． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（24-25八年级上·北京·阶段练习）解分式方程∶ 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：， 检验，经检验，是原方程的解． 17．（24-25九年级上·四川泸州·阶段练习）如图，，，，求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查了线段的和差、三角形全等的判定定理与性质，熟记三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 先根据线段的和差可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证． 【详解】解：， ∴，即， 在和中， ， ， ． 18．（23-24八年级上·广东广州·期末）先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】，2 【分析】本题考查分式的化简求值．根据分式的混合运算法则，化简后，利用整体代入法求值即可．正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是；（温馨提示：请使用直尺作图，否则不得分） （2）已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出； （2）根据直线平行于轴，可得点P的纵坐标为1，根据题意列出方程，求得a=2��=2，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图知，， ∵点，直线平行于轴， ∴， ∴， ∴ 20．为加快臻美区公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知B型充电桩是A型充电桩单价的1.5倍，且用9万元购买A型充电桩比用18万元购买B型充电桩的数量少5台． （1）问A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）若停车场买了A型充电桩n台，B型充电桩比A型充电桩多10台，问B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高多少万元？（结果用n表示） 【答案】(1)型充电柱的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元 (2)B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高万元 【分析】本题考查了分式的应用以及列代数式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出代数式． （1）设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价少万元，根据“用9万元购买A型充电桩比用18万元购买B型充电桩的数量少5台”列出分式方程，求解即可； （2）若购买型充电柱个，则购买型充电桩个，则A型充电桩总费为万元，B型充电桩总费用为万元，两个相减即可解答； 【详解】（1）设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：型充电柱的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元； （2）若购买型充电柱个，则购买型充电桩个， 则A型充电桩总费为万元，B型充电桩总费用为万元， 故B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高万元． 答：B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高万元． 21．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）如图，在等边中，D、E分别是、上的点，且，与交于点F． （1）求证：； （2）作，垂足为G，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直角三角形的性质以及等边三角形的性质等知识， （1）由等边三角形的性质得，，再证出，进而即可得解； （2）由，可得，由，可得，再由直角三角形的性质即可得解； 熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， 在和中 ， ， ； （2）证明：，垂足为， ， ． ， ， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．问题情境：若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 请仿照上例解决下面的问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积为300，四边形和都是正方形，是长方形，求四边形的面积（结果必须是一个具体数值）． 【答案】(1)17 (2)1010 (3)1300 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． （1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （2）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （3）根据题意可得：四边形是正方形，然后设，，则，，从而可得，，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：设，， ， ， ， ， 的值为17； （2）设，， ， ， ， ， ， 解得：， 的值为1010； （3）四边形的面积为900， 理由：由题意得：四边形是正方形， 设，， 正方形的边长为，，， ，， ， 长方形的面积为300， ， ， 正方形的面积 ， 四边形的面积为1300． 23．（23-24八年级上·广东中山·期末）定义: 如图1， 若 P 是内部一点， 且， 则称点P为的勃罗卡点， 同时称为的勃罗卡角． （1）如图2， P为等边内部一点． 其中，， 请判断点P是不是等边的勃罗卡点，并说明理由； （2）如图3，P为等边的勃罗卡点，求等边的勃罗卡角的度数； （3）如图4，在（2）的条件下，作点 P 关于 的对称点 ，连接与 相交于点 O，连接，，记的勃罗卡点为 M，的勃罗卡点为N， 求证: 为等边三角形． 【答案】(1)点P不是等边的勃罗卡点，理由见解析 (2)等边的勃罗卡角的度数为 (3)见解析 【分析】（1）利用等边对等角得出，再利用等边三角形性质，中垂线的性质得出即可得出结论点P不是等边的勃罗卡点； （2）利用点P为等边的勃罗卡点，求出，证明，即可求出等边的勃罗卡角的度数； （3）先证明为等腰三角形，再证出， 为等边三角形，在内部作交于点N，连接，可证得点N为的勃罗卡点，且，同理可证点M为的勃罗卡点，且，进而得出最后结论． 【详解】（1）解：点P不是等边的勃罗卡点，理由如下： ， ， ， 为等边三角形， ，， ， 是的中垂线， 平分， ， ， 点P不是等边的勃罗卡点； （2）点P为等边的勃罗卡点， ， ， 即， ， 同理可得， 在与中， ， ， ， ， ， ， 等边的勃罗卡角的度数为； （3）证明：点P，关于对称， 为的中垂线， ， 为等腰三角形， ， 由（2）可知， ， ， 为等边三角形，同理可得为等边三角形， 如图，在内部作交于点N，连接， 为的中垂线， ， ， ， ， ， 点N为的勃罗卡点，且， 在内部作交于点M， 同理可证点M为的勃罗卡点，且， ， ， 为等边三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，中垂线的判定与性质，对于题目中给出的勃罗卡点定义的理解与运用是解答本题的关键． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期数学期末模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山西阳泉·期中）应县木塔，全称佛宫寺释迦塔，位于山西省朔州市应县，被誉为我国古代建筑的瑰宝，其采用独特的八角形平面布局和多层叠合的殿堂式木构架结构，体现了古代中国建筑工艺的卓越和智慧．如图所示的正八边形是应县木塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·江西新余·期末）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·广东中山·期末）如图， 在中， ，平分，交 于点D，，则点 D到的距离是（    ）    A．4 B．2 C．3 D．6 5．（24-25八年级上·广西南宁·期中）把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍 6．如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（　　）根木条 A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·福建龙岩·期中）如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（ ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，在中，，分别是边上的中线和高，若，则的长为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 10．（23-24八年级上·广东汕头·期末）如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论： ①；②的周长为；③；④． 其中正确个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）分解因式： ． 12．（24-25八年级上·重庆·期中）一个正n边形的每个内角是它的外角的2倍，则 ． 13．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）若分式无意义，则的取值为 ． 14．（23-24八年级上·广东广州·期末）若等腰三角形的周长是，一条边长为，则它的腰长为 ． 15．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，在四边形中， ，，，的面积为24，的垂直平分线分别交，于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（24-25八年级上·北京·阶段练习）解分式方程∶ 17．（24-25九年级上·四川泸州·阶段练习）如图，，，，求证：． 18．（23-24八年级上·广东广州·期末）先化简，再求值：，其中m满足． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是；（温馨提示：请使用直尺作图，否则不得分） （2）已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 20．为加快臻美区公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知B型充电桩是A型充电桩单价的1.5倍，且用9万元购买A型充电桩比用18万元购买B型充电桩的数量少5台． （1）问A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）若停车场买了A型充电桩n台，B型充电桩比A型充电桩多10台，问B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高多少万元？（结果用n表示） 21．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）如图，在等边中，D、E分别是、上的点，且，与交于点F． （1）求证：； （2）作，垂足为G，求证：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．问题情境：若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 请仿照上例解决下面的问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积为300，四边形和都是正方形，是长方形，求四边形的面积（结果必须是一个具体数值）． 23．（23-24八年级上·广东中山·期末）定义: 如图1， 若 P 是内部一点， 且， 则称点P为的勃罗卡点， 同时称为的勃罗卡角． （1）如图2， P为等边内部一点． 其中，， 请判断点P是不是等边的勃罗卡点，并说明理由； （2）如图3，P为等边的勃罗卡点，求等边的勃罗卡角的度数； （3）如图4，在（2）的条件下，作点 P 关于 的对称点 ，连接与 相交于点 O，连接，，记的勃罗卡点为 M，的勃罗卡点为N， 求证: 为等边三角形． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$