3.2 圆的对称性-（讲解课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

3.2 圆的对称性 第三章 圆 九年级下册数学（北师版） 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 情景导入 问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 用折叠的方法 ●O 圆的对称性 1 探究归纳 探究新知 . O 问题3 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 圆的对称性： 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 探究归纳 A B 180° 问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 探究归纳 在同圆中探究 圆心角、弧、弦之间的关系 2 A B A′ B′ O 在⊙O 中，如果∠AOB = ∠A′OB′，那么， 与 ，弦 AB 与弦 A′B′ 有怎样的数量关系？ 由圆的旋转不变性，我们发现： 在 ⊙O 中，如果∠AOB= ∠A′OB′， 那么， ，弦AB = 弦A′B′ 在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′ 重合. A B O O′ O（O′） A′ B′ A′ B′ A B 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由. 小红认为 在等圆中探究 A B A′ B′ O（O′） 她是这样想的： ∵ 半径 OA 与 O′A′ 重合，∠AOB = ∠A′O′B′， ∴ 半径 OB 与 O′B′ 重合. ∵ 点 A 与点 A′ 重合，点 B 与 点B′ 重合， 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB =∠A′OB′ ③AB = A′B′ 弧、弦与圆心角的关系定理 知识要点 A B A′ B′ O ② 总结 圆心角相等 弧相等 弦相等 在同圆或等圆中： 知一得二 “同圆或等圆”这个前提可以去掉吗？ 知识要点 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C × × √ 抢答题 1. 等弦所对的弧相等. （ ） 2. 等弧所对的弦相等. （ ） 3. 圆心角相等，所对的弦相等. ( ) 针对训练 例1 如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点， 且AD=CE.BE 和 CE 的大小有什么关系？为什么？ · E B C O A D 解：BE = CE. 理由是： ∵∠AOD=∠BOE， ⌒ ⌒ 又∵ ∴ 关系定理及推论的运用 2 典例精析 ∴BE = CE. ∴ 解： ∵ 例2 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 填一填： 如图，AB、CD是 ⊙O 的两条弦． （1）如果 AB=CD，那么_________，______________． （2）如果 ，那么_________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD， 那么__________，_________． · C A B D E F O AB = CD AB = CD ∠AOB =∠COD ∠AOB =∠COD 针对训练 （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 解：OE = OF. 理由如下： ∵△OAB 和 △OCD 均为等腰三角形 OE⊥AB，OF⊥CD， ∴AE = AB，CF = CD. 又∵AB = CD， ∴AE = CF. 又∵OA = OC， ∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL) ∴OE = OF. · C A B D E F O 弦、弧、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化. 圆 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 圆心角相等 弧相等 弦相等 当堂小结 A. B. C. D. 不能确定 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2．弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. D 60° A 3．在同圆中，圆心角∠AOB = 2∠COD，则 与 的关系是（ ） 课堂练习 4. 如图，已知AB、CD为 ⊙O 的两条弦， 求证：AB＝CD. . C A B D O 解：CD = 2AB 不成立.理由如下： A B C D E O 能力提升： 我们已经知道在 ⊙O 中，如果 2∠AOB=∠COD，那么 ，那么 CD = 2AB 也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，则它们之间的关系又是什么？ 在 △CDE 中，CE + DE ＞CD，即 CD＜2AB. 所以弦 AB = CE = DE. 那么∠AOB =∠COE =∠DOE， 取 的中点 E,连接 OE，CE，DE. $$