精品解析：江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一上学期第三次学情调研（12月）数学试题

高一月考试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知幂函数经过点，则是（ ） A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是增函数 D. 奇函数，且在上是减函数 3. 1707年数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系：当，时，等价于.若（e是自然对数的底数），，，则x的值约为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. 4046 B. 2026 C. D. 5. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，满足，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 在 上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，对任意的，且恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数的性质描述，正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题：题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为______． 13. 已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为，则圆心角所对的弧长为___________，该扇形的面积为___________. 14. 若关于的方程，有一个正实数根和一个负实数根，则实数的取值范围为_______ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算 （2）计算； 16. 已知集合，集合． （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数对一切实数x，y都有成立，且 （1）求的值; （2）求的解析式; （3）设命题当时，不等式恒成立;命题函数在区间上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 18. 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）求函数的最小值. 19. 已知函数为偶函数，其中是自然对数的底数，. （1）证明：函数在上单调递增； （2）函数，在区间上的图象与轴有交点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一月考试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可解答. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是存在量词命题，即，， 故选：B. 2. 已知幂函数经过点，则是（ ） A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是增函数 D. 奇函数，且在上是减函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数过点，可得函数解析式，根据解析式即可得其奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】依题意，设，将点代入上式，得到，即， 所以该函数为偶函数，且在上是增函数． 故选: 3. 1707年数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系：当，时，等价于.若（e是自然对数的底数），，，则x的值约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指对互化，结合换底公式及对数运算性质化简求值即可. 【详解】因为，，， 所以. 故选：B 4. 已知函数，若，则（ ） A. 4046 B. 2026 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性即可求解. 【详解】∵， 令，定义域为 则， ∵， ∴， 即 . 故选：A 5. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围. 【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：D． 6. 已知，满足，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，设，，得到，根据二次函数性质计算最值得到答案. 【详解】，， 故，，解得，故， ，函数定义域为， 设，，则，， 当时，函数有最小值为，故函数值域为. 故选：C. 7. 已知函数 在 上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在上恒大于0，且单调递增，可求的取值范围. 【详解】因为函数 在 上单调递增， 所以在上单调递增，所以. 且在恒大于0，所以或. 综上可知：. 故选：B 8. 已知定义在上的函数满足，对任意的，且恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】变形给定不等式可得，构造函数可得 单调性，再利用单调性求解不等式. 【详解】由，且，不妨设，即， 得， 即，则，即， 令，即，因此在上单调递减， 不等式中，，则有，又， 于是，则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据单调性定义可知在上单调递增，根据一次函数、反比例函数、二次函数和对数函数性质依次判断各个选项中函数的单调性即可. 【详解】对任意，都有，在上单调递增； 对于A，由一次函数性质知：在上单调递增，A正确； 对于B，由反比例函数性质知：在上单调递减，B错误； 对于C，由二次函数性质知：对称轴为，则在上单调递增，C正确； 对于D，由对数函数性质知：在上单调递增，则在上单调递减，D错误. 故选：AC. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由知，利用完全平方公式求解A、B、D，利用求解C. 【详解】因为，所以， 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，所以，故D错误. 故选：ABC. 11. 关于函数的性质描述，正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 【答案】BC 【解析】 【分析】对AB：根据函数奇偶性的定义，直接判断即可；对C：根据幂函数单调性和复合函数单调性，直接判断即可；对D：根据函数奇偶性和单调性，直接求函数值域即可. 【详解】对AB：若使得函数有意义，则，解得，定义域关于原点对称； 当时，，又， 故为偶函数，A错误，B正确； 对C：当时，，令， 又在单调递减，，在单调递增， 根据复合函数单调性，在单调递减，故在单调递增，故C正确； 对D：根据C中所求，在单调递增，又， 故在的值域为，又为偶函数，故的值域为，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，然后根据必要不充分条件的知识求得集合. 【详解】依题意，， 若，则，满足是的必要不充分条件. 当时，， 由于是的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上所述，的所有可能取值构成的集合为. 故答案为： 13. 已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为，则圆心角所对的弧长为___________，该扇形的面积为___________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由条件求扇形的半径，再由弧长公式和面积公式求扇形的弧长及面积. 【详解】由已知可得，， 连接圆心与弦的中点，则，，， ∴ ，即扇形的半径为4， ∴ 圆心角所对的弧长， 扇形的面积， 故答案为：，. 14. 若关于的方程，有一个正实数根和一个负实数根，则实数的取值范围为_______ 【答案】 【解析】 【分析】令，得到有两个根，其中，令，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】令，， 设关于的方程有一个正实数根和一个负实数根， 故有两个根，其中， 令，则，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算 （2）计算； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可得出答案； （2）根据对数的运算性质即可得出答案. 【详解】（1） ． （2），， . 16. 已知集合，集合． （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出集合A,B再求交集运算即可； （2）由题可知B是A的子集，需要分和讨论. 【小问1详解】 由得,即，所以 解得. 当时， . 【小问2详解】 方程的判别式 当时,满足,此时,即，解得； 当时，,所以的两个根在内， 由于， 解得 且 综上所述. 17. 已知函数对一切实数x，y都有成立，且 （1）求的值; （2）求的解析式; （3）设命题当时，不等式恒成立;命题函数在区间上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋，求出； （2）在（1）基础上赋值可以实现求解的解析式的问题； （3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出m的范围；利用二次函数的单调性求解策略求出m的范围，最后通过命题的真假即可． 【小问1详解】 令，，则由已知， 有； 【小问2详解】 令，则， 又， ； 【小问3详解】 不等式， 即， 即 当时，的最大值为3， 若p为真命题，则； 又因为在上是单调函数， 故有，或，解得或， 当p为真且q为假时，得则， 当p为假且q为真时，得则， 综上得m的取值范围为 18. 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）求函数的最小值. 【答案】（1） （2）当时，;当时，;当时，. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质和分式不等式的解法即可求解；（2）根据对数加减法计算和换元法，结合二次函数的特点和分析参数范围以及单调性即可求解. 【小问1详解】 不等式可化为：, 所以0， 即, 解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 当时， 则. ①若，则在单调递减，则的最小值为. ②， 当，即时，在单调递增，则的最小值为. 当，即时，在单调递减，在单调递增，则的最小值为. 综上：当时，; 当时，; 当时，. 19. 已知函数为偶函数，其中是自然对数的底数，. （1）证明：函数在上单调递增； （2）函数，在区间上的图象与轴有交点，求的取值范围. 【答案】（1） 证明：由于是偶函数，则，代入化简得 故， 当时， 设任意的，则 ， 当时，，则 即，故函数在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的单调性定义证明求解； （2）根据图象与轴有交点，可得函数有零点，即对应方程有根，利用换元法数形结合求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 令，由（1）知在上单调递增. 所以在上单调递增，则， 因为，所以有解， 则在上有解， 又因为函数在上单调递增， 所以，所以故的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $