4.4 一次函数的应用 同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.4 一次函数的应用 一、单选题 1．如图，一次函数y＝x的图象与y＝kx＋7的图象相交于点A，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图象如图所示， 则方程的解可能是（　　） A．x=1 B．x= C．x= D．x=-1 3．一次函数与y轴的交点是（　　） A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0） 4．已知等腰三角形的周长为16，设底边长为，腰长为．可得出关于的函数表达式为，对于自变量的取值范围，小丽、小强给出不同的解答： 小丽：由于是底边长，因此 小强：由于三角形两边和大于第三边，因此，解得，对于两人的解法，正确的是（　　） A．小丽对 B．小强对 C．小丽和小强合在一起对 D．小丽和小强合在一起也不对 5．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图像.有下列结论： ①当时，两个探测气球位于同一高度 ②当时，乙气球位置高； ③当时，甲气球位置高； 其中，正确结论的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系．下列说法中正确的是（    ） A．修船共用了38分钟时间； B．修船过程中进水速度是排水速度的3倍； C．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍； D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同． 二、填空题 1．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是　 　. 2．如图，直线（）过点，则关于的方程的解为　 　； 3．如图，直线AB是一次函数的图象，若关于x的方程的解是，则直线AB的函数关系式为　 　． 4．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为　 　． 5．如图，一次函数的图象与轴、轴交于两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则直线的表达式是 ． 三、解答题 1．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额（元）与购买（千克）之间的函数图象如图所示， （1）求时，与之间的函数关系； （2）请你帮欣欣妈妈计算：一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省多少元？ 2．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为 (元），在乙采摘园所需总费用为 (元），图中折线表示与x之间的函数关系. （1）求与x之间的函数关系式、与x（只求时直线）的函数关系式； （2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？ 3．王老师一家去离家200千米的某地自驾游，周日早上8点整出发．下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（千米）之间的函数图象． （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）出发1小时后，在服务区休息了一会儿，然后以每小时80千米的速度直达目的地；求服务区休息的时间及直线BC的解析式； 4．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元. （1）当和时，求y与x之间的函数关系式； （2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元. ①当时，求出w与x间的函数表达式； ②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？ 5．某实验基地内有一段笔直的长度为的轨道，一块长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．请你根据所给条件解决下列问题： (1)若，滑块右端仍未到达点，求的值； (2)在滑块从左向右匀速滑动过程中，当时，用含的代数式表示； (3)已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．求滑块从点到点的滑动过程中，与的函数表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$