第二单元 第二节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

15.C16.A 17.-【解析】小：a,=x+1心4=--(x+1 1 8原分式方程的解是：一多 9.原分式方程的解是x=10. 、1 1 :10.原分式方程的解为x=-2. -a1-(- x+1%= 11.解：(1)1.25x =-I 2)根据题意.得30-90-2.解得=0 1-1-x =x+1,.a= 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意， x+1 x+1 .1.25x=300×1.25=375. 六x+…,由此可得，每三个为一个循环 答：实际每小时疏通公路的长度为375m 12.B 2024÷3=674…244=a=- 1及A【解折-2=写2-2x-3)=-3. 18.解：(1)③ 2x+6=-3,(k-2)x=-9.当k=2时，0·x=-9 24242 11 不成立，即当=2时原分式方程无解：当k≠2时 当=3时，原式=行 是：关于的分式方程，名-2=2无解。 -9 -9 第二单元方程（组）与不等式（组）》 六x-3=0,解得x=3,心2=33张-6=-9，解 第一节一次方程（组）及其应用 得k=-1.综上所述，=2或k=-1. 1.D2.D3.B4.D5.A6.A 14.-115.(2,-1)(答案不唯一) 16.解：(1)一：-2没有乘(x-3)】 、7、=5.8方程组的解为=3， (2)C 9.解：设每个篮球的成本价为x元， (3)方程两边同乘(x-3),得1-x=-1-2(x-3), 由题意，得80(150-x)=100(140-x), 解得x=4, 解得x=100. 检验：当x=4时，x-3=4-3=10, 答：每个篮球的成本价为100元 所以，原分式方程的解为x=4. 10.解：设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y 第三节一元二次方程及其应用 由金得y得代设 1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.C 1y=36. 8.x1=2,2=-29.2 答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36 10.,=26=3.【变式1k,5+,厘5-，四 11.C 12.B【解析】设购买笔记本x本，碳素笔y支.根据题山.B12.=-1(答案不唯一)13.6 意，得3+2=28y=14-多又均为正整 14.(1)证明略：(2)m的值为-2或1. 15.C =2,共有4 16.解：设每份豫子面的价格提高x元，则每天的销量为 (160-10x)份，每份的利润为(12-7+x)元，每份臊 种购买方案。 子面的价格是(12+x)元， 1.-或好【解折1k1=-子，当x≤0时，2-1 由题意，得(12-7+x)(160-10x)=1080. 整理，得x2-11x+28=0, 3 解得x=-或x=宁（不合题意，舍去）：当 解得x1=4,2=7. 当x=4时，12+x=16: >0时，+1一子，解得=子综上所述的 当x=7时，12+x=19. 答：每份臊子面的价格是16元或19元时，“面霸”餐 值为-或好 馆能实现每天1080元的利润. 14.解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为)千米/时， 第四节一元一次不等式（组）及其应用 由题意得 2(x+y)=80. 1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.A Lx+1.6(x+y)=80, 解得厂16. y=24. 8.x≥39.1610.x=-1(答案不唯一) 答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为24千米/时. 11.不等式的解集为x>-3. 第二节分式方程及其应用 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 1.B2.D3.D4.C5.D6.x=37.3 -3-2-寸0十23 30众相原创赋能中考!陕西数学 !-#$@30D'(FG !" #$%&'() "!解方程 - *'- +) 8 )* - '* "去分母后为 # ( $ ! !!!! !!!! !!!,"- +) 8)*#- '*$ ."- +)#*'-$ 8')* /"*'- +) 8')* 0"- +)#*'-$ 8)* $!!#$#% 广东"方程 # *') 8 ) * 的解是 # * $ ,"*8') ."*8'5 /"*8) 0"*85 &!图形问题 ,千里江山图-是宋代王希孟的 作品"如图"它的局部画面装裱前是一个 长为 #!% 米"宽为 -!% 米的 矩形"装裱后"整幅图画宽 与长的比是 *C-)"且四周边衬的宽度相 等"则边衬的宽度是多少米& 设边衬的宽 度为*米"根据题意可列方程为 # * $ ," -!% '* #!% '* 8 * -) ." -!% +* #!% +* 8 * -) /" -!% '#* #!% '#* 8 * -) 0" -!% +#* #!% +#* 8 * -) '!购买问题 !#$#% 临夏州"端午节期间"某 商家推出'优惠酬宾(活动"决定每袋粽子 降价 # 元销售!细心的小夏发现"降价后 用 #%$ 元可以比降价前多购买 -$ 袋"求! 每袋粽子的原价是多少元& 设每袋粽子 的原价是*元"所得方程正确的是 # # $ ," #%$ * ' #%$ *+# 8-$ ." #%$ * ' #%$ *'# 8-$ /" #%$ *'# ' #%$ * 8-$ 0" #%$ *+# ' #%$ * 8-$ )!行程问题 !#$#% 新疆"某校九年级学生去 距学校#$ D<的科技馆研学"一部分学生 乘甲车先出发"& <?@ 后其余学生再乘乙 车出发"结果同时到达!已知乙车的速度 是甲车速度的 -!# 倍"设甲车的速度为 *D<EF"根据题意可列方程 # * $ ," #$ -!#* ' #$ * 8& ." #$ * ' #$ -!#* 8& /" #$ -!#* ' #$ * 8 - -# 0" #$ * ' #$ -!#* 8 - -# +!!#$#%辽宁"方程 & *+# 8-的解为! "3& !! ,!若关于*的分式方程 )* *'# '- 8 )+) *'# 有增 根"则)的值为!!!!! -!!#$#% 南通"解方程! * *+- '- 8 #* )*+) ! 解"方程两边同乘 &$" 5"!#得 &" 2$&" 5&! 3$"# 去括号#得 &" 2&" 2& 3$"# 解得 " 32 & $ # 经检验#" 32 & $ 是原分式方程的解! 0!!#$#% 福建"解方程! ) *+# +- 8 * *'# ! 解"方程两边同乘$" 5$!$" 2$!# 得 &$" 2$! 5$" 5$!$" 2$! 3"$" 5$!# 整理#得 &" 2"/ 3$"# 解得 " 3"/! 检验"当 " 3"/ 时#$" 5$!$" 2$! % /# 7原分式方程的解是 " 3"/! "/!!#$#% 西安新城区模拟"解方程! *'% *') ' - 5 '* # 8-! 解"去分母#得$" 5&!$" 2'! 5" 3"$ 20# 整理#得2" 2"" 320# 解得 " 32$# 检验"当 " 32$ 时#"$ 20 % /# 7原分式方程的解为 " 32$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! !众相原创 赋能中考 ""!工程问题 !#$#% 西安灞桥区模拟"甘肃 省积石山县发生 1!# 级地震"贵州省蓝 天救援队启动一级应急响应"组织一支 队伍赶赴灾区参与救援!该队伍原计划 要完成 ) $$$ <的公路疏通"实际工作时 每小时的工作效率比原计划提升 #&-" 设原计划每小时疏通公路*<!解答下列 问题! #-$实际每小时疏通公路! "!$)" !<!用 含*的代数式表示$* ##$实际工作时提前 # 小时完成既定任 务"求实际每小时疏通公路的长度! 解"根据题意#得 & /// " 2 & /// "!$)" 3$# 解得 " 3&//# 经检验#" 3&// 是原方程的解#且符合题意# 7"!$)" 3&// ."!$) 3&,)! 答"实际每小时疏通公路的长度为 &,) 8 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! *" +,-./0) "$!!#$#% 遂宁"分式方程 # *'- 8- ' ) *'- 的 解为正数"则)的取值范围是 # ( $ ! !!!! !!!! !!!,")6') .")6') 且) % '# /")7) 0")7) 且) % '# "&!%易错& !#$#% 龙东地区"已知关于 *的 分式方程 /* *') '# 8 ) ) '* 无解"则/的值 为 # % $ ,"/8# 或/8'- ."/8'# /"/8# 或/8- 0"/8'- "'!%易错&!#$#% 牡丹江"若分式方程 * *'- 8 ) ' )* - '* 的解为正整数"则整数 )的值 为! 2" ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1" 234567) ")!新定义 !#$#% 广元"若点 0#*".$满足 - * + - . 8 - *. "则称点0为'美好点("写出 一个'美好点(的坐标!!!!!! "+!注重学习过程 !#$#% 渭南大荔县模拟" 以下是小明同学解方程 - '* *') 8 - ) '* '# 的过程! 解!方程两边同乘#*')$"得 - '*8'- '#! 第一步 !!!!!!!!!!! 解得*8%! 第二步 !!!!!!!!! 检验!当*8% 时"*') 8% ') 8- % $" 第三步 !!!!!!!!!!!!! 所以"原分式方程的解为*8%!% 第四步 #-$小明的解法从第!一!步开始出现 错误*出错的原因是! 2$没有乘$"2&!!! ##$解分式方程是利用! # !的数学思 想"把分式方程化为整式方程! ,"数形结合 ."特殊到一般 /"转化 0"类比 #)$写出解方程 - '* *') 8 - ) '* '# 的正确过 程! 解"方程两边同乘$" 2&!#得 " 2" 32" 2$ $" 2&!#解得 " 3'# 检验"当 " 3' 时#" 2& 3' 2& 3" % /# 所以#原分式方程的解为 " 3' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "!