第三部分 2025全国新趋势题型-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学重难题型册（陕西专用）

! 陕西数学 "+#解#!+" !% -6D) % .#理由如下(如解图 +#连接62 并延长交 - 2于点:#连接-:# 则 % .) % 6:-# 96:为 - 2的直径#: % 6-:)2(7# : % 6:-& % :6-)2(7# 96D与 - 2相切于点6#: % :6D)2(7# : % :6-& % -6D)2(7# : % -6D) % 6:-#: % -6D) % .# " 由 ! 知 % -6D) % .#9 % -D6) % 6D.# : & -6D (& 6.D#: -D 6D ) 6D .D # 9.-)-#D-)'#:.D).-&-D)- &' )/# : ' 6D ) 6D / #:6D)0# 解图 + ! 解图 ' !'"存在一点 $#使得 % .6-达到最大#如解图 '#取 .%的中点3#过点3作%9的平行线31#经过点.#- 作 - 2与31相切于点6#:.3)%3) + ' %.)'(#由 题意知#此时 % .6-最大# 9%9 ) 31#6是 .$的中点#: % 63.) % $%:) -(7#$%)'63# 过点6作 - 2的直径 6C#连接 .C#则 % 6-3) % C# % 6.C)2(7#: % .6C& % 6-3)2(7# 931是 - 2的切线#6是切点#:6C ' 31# : % 36.& % .6C)2(7#: % 36.) % 6-3# 又9 % .36) % 63-#: & 63. 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' ' 5 (#:'!0"+"/& " 槡' ' !'0"+"/& 5(# :方案 '的路径总长大于方案 #的路径总长# 综上所述#方案 # 铲籽路径总长最短# 销售员的操作方法是选择最短的路径#减少对菠萝的 损耗!对销售员的评价不唯一#合理即可" # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # '$ !!!! 第三部分#"+"% 全国新趋势题型 # !陕西数学 !" ! mKno !$!'+'& 河北"'铺地锦(是我国古代一种乘 法运算方法!可将多位数乘法运算转化为 一位数乘法和简单的加法运算$淇淇受其 启发!设计了如图 # 所示的'表格算法(! 图 # 表示 #,' >',!运算结果为 , +,%$图 ' 表示一个三位数与一个两位数相乘!表格 中部分数据被墨迹覆盖!根据图 ' 中现有 数据进行推断!正确的是 " C # 图 # 图 ' 56''+(左边的数是 #% 76''+(右边的' (表示 - 86运算结果小于 % +++ 96运算结果可以表示为 & #++: *#+'- "$!'+'& 北京"联欢会有 5!7!8!9四个节 目需要彩排!所有演员到场后节目彩排开 始$一个节目彩排完毕!下一个节目彩排 立即开始$每个节目的演员人数和彩排时 长!单位&<?;#如下% 节目 5 7 8 9 演员人数 #+ ' #+ # 彩排时长 ,+ #+ '+ #+ 已知每位演员只参演一个节目$一位演员 的候场时间是指从第一个彩排的节目彩 排开始到这位演员参演的节目彩排开始 的时间间隔!不考虑换场时间等其他因 素"$若节目按'5.7.8.9(的先后顺 序彩排!则节目 9的演员的候场时间 为! ,+ !<?;&若使这 ', 位演员的候场时 间之和最小!则节目应按! ;-B-D- ! 的先后顺序彩排$ !" " pqrs $$!'+'& 贵州"在 " ' ' ! # =.'=! $ " .## + ! % # ' >' 中任选 , 个代数式求和$ 解!选取 !"$ 这 $ 个代数式进行求和" #" " )@-"@)$ -!% + '& )" )! '4( $答案不唯一% &$!'+'& 湖南"如图!在四边形 "#%&中! "# ' %&!点(在边"#上!!!!!$ 请从' "# #$ # "(&& # "($#(!"($ %&(这两组条件中任选一组作为已知条 件!填在横线上 !填序号"!再解决下列 问题% "##求证%四边形#%&(为平行四边形& "'#若 "& " "#!"&$"!#%$#+!求线段 "(的长$ *#" ' %!"(四边形 "%!&为平行四边形& $"%由$!%可知"四边形 "%!&为平行四边形" (!&'"%'!+( *#! " #""( # #'6+)" (#&' !& " -#!槡 " ' !+ " -5槡 " ',"即线段 #&的长为 , $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ( !$ !众相原创 赋能中考 !" $ tuvwxy %$!'+'& 宁夏"在同一平面直角坐标系中!函数0$'2*# 的图象可以由函数0$'2的图象 平移得到$依此想法!数学小组对反比例函数图象的平移进行探究$ #动手操作$ 列表% 2 . .- .& ., .' .# # ' , & - . 0$ ' 2 . . ' - . # ' . ' , .# .' ' # ' , # ' ' - . 2 . .- .& ., .' . , ' . # ' + # ' , . 0$ ' 2*# . . # ' . ' , .# .' .& & ' # ' , # ' . 描点*连线%在已画出函数0$ ' 2 的图象的坐标系中画出函数0$ ' 2*# 的图象$ #探究发现$ "##将反比例函数0$ ' 2 的图象向!左!平移!!!个单位长度得到函数0$ ' 2*# 的图象$ "'#上述探究方法运用的数学思想是 " D # 56整体思想 76类比思想 86分类讨论思想 #应用延伸$ "##将反比例函数0$. # 2 的图象先!向右平移 "个单位长度!!再!向下平移 !个单位长度! 得到函数0$. # 2.' .# 的图象$ "'#函数0$. # 2.' .# 图象的对称中心的坐标为! $"" -!% !$ "$ !陕西数学 !" & tuz{|{ ,$北师八下/0 随堂练习1# 素材 !'+'& 江西"#追本溯源$题"##是来自于课本中的习题! 请你完成解答!提炼方法并完成题"'#$ "##如图 #!在 ! "#%中!#&平分 # "#%!交"%于点&!过点&作#%的平行线!交"#于 点(!请判断 ! #&(的形状!并说明理由& #方法应用$"'#如图 '!在 * "#%&中!#(平分 # "#%!交边"&于点(!过点"作") " #( 交&%的延长线于点)!交#%于点8$ " 图中一定是等腰三角形的有 " D # 56, 个!!!!!!!!76& 个!!!!!!!!86- 个!!!!!!!!96% 个 # 已知"#$,!#%$-!求%)的长$ 图 # !!! 图 ' 解!$!% ! "!&是等腰三角形( 理由如下!*"!平分 # #"%"( # #"!' # %"!( *"% ' &!"( # &!"' # %"!" ( # &!"' # #"!"(&"'&!"( ! "!&是等腰三角形& $"% " 同$!%可知"#&'#"'$( *#' " "&"( # "#'' # &#'( *"% ' #!"( # &#'' # #-""( # "#'' # #-""("-'#"'$( *#" ' '!"( # "#'' # %'-( * # #-"' # %-'"( # %-'' # %'-"(%-'%'( *%-'"%-"-'% -$ '""(%''"( #$ !众相原创 赋能中考 !" % }v~ 4$!'+'& 广元"小明从科普读物中了解到!光从真空射入介质发生折射时!入射角 ! 的正弦 值与折射角 " 的正弦值的比值 @?; ! @?; " 叫做介质的'绝对折射率(!简称'折射率($它表示光 在介质中传播时!介质对光作用的一种特征$ "##若光从真空射入某介质!入射角为 ! !折射角为 " !且AB@ ! $ 槡2 & ! " $,+/!求该介质的折 射率& "'#现有一块与"##中折射率相同的长方体介质!如图 # 所示!点"!#!%!&分别是长方体 棱的中点!若光线经真空从矩形" # & # & ' " ' 对角线交点*处射入!其折射光线恰好从点% 处射出!如图 '!已知 ! $%+/!%&$#+ A<!求截面"#%&的面积$ 图 # !!! 图 ' 解!$!%*780 ! ' 槡4 & "(如解图"设 < '槡40"则9'&0" 由勾股定理得"7 ' $&0% " -$槡40%槡 " '$0"(012 ! ' 7 9 ' $0 &0 ' $ & ( * " '$+)"(012 " '012$+)' ! " " (该介质的折射率为 012 ! 012 " ' $ & ! " ' $ " & $"%由题意可得 ! ',+)"长方体介质的折射率为 $ " " ( 012 ! 012 " ' 012,+) 012 " ' $ " "(012 " ' 槡$ $ ( *四边形#"%!是矩形"点4是#!的中点"(#!'"4!" # !'6+)( * # 4%!' " "(012 # 4%!'012 " ' 槡$ $ ( 在./ ! 4!%中"设4!'槡$0 7>"4%'$0 7>" 由勾股定理得"%!' $$0% " -$槡$0%槡 " '槡,0$7>%" (/<2 " ' 4! %! 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": !行!则铲除 全部籽的路径总长为! "$@-!%B: !& 方案 '%图 , 是纵向铲籽示意图!则铲除全部籽的路径总长为! "$: -!%B@ !& 方案 ,%图 & 是销售员斜着铲籽示意图!写出该方案铲除全部籽的路径总长$ 解决问题 在三个方案中!哪种方案铲籽路径总长最短$ 请写出比较过程!并对销售员的操作方法 进行评价$ 图 # 图 ' 图 , 图 & 解!方案 !!$@-!%B&":&"$@-!%B:#'解法提示(根据题意可知每行有@个籽"行上相邻两籽的 间距为 B"(每行铲的路径长为$@-!%B(*每列有 : 个籽"呈交错规律排列"(相当于有 ": 行" (铲除全部籽的路径总长为 "$@-!%B:& 根据题意得一共有 "@列"":行"斜着铲相当于有@条线段"每条线段有 ": -! 个单位间距" (铲除全部籽的路径总长为槡 " " $": -!%@B& 解决问题 由上得 "$@-!%B: -"$: -!%B@'"@B: -"B: -"@B: )"B@'"B$@-:% ?+" (方案 ! 的路径总长大于方案 " 的路径总长& "$: -!%B@- 槡" " $": -!%B@'*$" -槡"%: -" ) 槡" " +B@( *@?: + $"当 : '$ 时"$" -槡"% 3$ -" ) 槡" " '& - %槡" " ?+"("$: -!%B@- 槡" " $": -!%B@?+" (方案 " 的路径总长大于方案 $ 的路径总长( 综上所述"方案 $ 铲籽路径总长最短( 销售员的操作方法是选择最短的路径"减少对菠萝的损耗$对销售员的评价不唯一"合理即可%( &$