中档解答题组特训(三)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学题组特训册（陕西专用）

!!!! 中档解答题题组特训!三" !针对陕西中考 (% #($ 题设置"建议用时#$% 分钟"满分#(2 分$ ! 陕西数学 班级! !!姓名! !!得分! #0!!本题满分 2 分$ 真实情境 小宇要对一幅书 法作品进行装裱!装裱后如图所示!上)下空 白处分别称为天头和地头!左)右空白处统称 为边!已知原作品的长为 3% 9:!宽为 () 9:! 在装裱后左右两边的边宽相等!天头长与地 头长也相等!且均为一边宽的 2 倍!如果在装 裱后!原作品的面积恰好是装裱后作品总面 积的 & (% !那么装裱后左右两边的边宽分别是 多少. 解#设装裱后左右两边的边宽均为 ! :;$则 天头长与地头长均为 (! :;$ 由题意$得 *0 9#& 3 - #0 9!*0 /(! /(!"!#& / ! /!"$ 整理$得 !# /!,! .,, 30$ 解得 ! ! 3&$! # 3.##!不符合题意$舍去"$ 答#装裱后左右两边的边宽均为 & :;% #!!!本题满分 3 分$如图!商家在大楼 78上悬 挂了一幅巨大的条幅7<!小明和小华一起来 到大楼附近测量条幅的长度!他们先找到一 个标记点 +!在 +处测得条幅底端 <的仰角 为 ! !然后沿着+8的方向从点+走 (" 米到 点5!在5处测得条幅顶端7的仰角为 " !条 幅底端<的仰角为 )2.!且 ! 5 " 4&%.!求条 幅7<的长度! 解#由题意$得-43#! 米$ " &543-0#$ 4 " 5&4/ " &453-0#$ 5 " 6-5/ " &453 ! / " 3-0#$ 4 " 5&43 " 6-5$ 5 " 6453&(#$ 4 " 4653-0#. " 6453&(#$ 4 " 6453 " 4653&(#$ 465345$ 5 " &543 " -563-0#$ 4 % &54 +% -56!%%6"$ 4-53&5$ 4-5.453&5.65$ 4-43&63#! 米$ 4条幅&6的长度为 #! 米 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * % )" ! 众相原创 赋能中考 ##!!本题满分 ? 分$五一节快到了!甲)乙两家 旅行社为了吸引更多的顾客!分别提出了赴 某地旅游的团体优惠方法!甲旅行社的优惠 方案是%买 ) 张全票!其余人按半价优惠-乙 旅行社的优惠方案是%一律按 ? 折优惠!已知 两家旅行社的原价均为每人 "%% 元! ""#分别表示出甲旅行社收费" " 和乙旅行社 收费" ( 与旅游人数*"*6)#的函数关系式- "(#某单位有 ' 至 "' 人参加旅游!含 ' 人和 "' 人$!问哪家旅行社的收费更优惠. 解#!!"根据题意$得 / ! 3!00 9& /0%( 9 !00!! .&" 3(0! /#00$ / # 30%+ 9!00! 3+0!$ 4当 ! 1& 时$/ ! 3(0! /#00$/ # 3+0!' !#"当/ ! 3/ # $即 (0! /#00 3+0!$ 解得 ! 3!0$ 当/ ! 1/ # $即 (0! /#00 1+0!$ 解得 ! 8!0$ 4当 , , ! 8!0 时$选乙旅行社更优惠' 当 ! 3!0 时$两旅行社费用相同' 当 !0 8! , !, 时$选甲旅行社更优惠% #$!!本题满分 ? 分$ 立德树人 $ 月 2 日!某学 校师生积极参加'学雷锋志愿者服务(活动! 其服务项目有'清洁卫生('敬老服务('文明 宣传('交通劝导(!每名参加志愿者服务的 师生只参加其中一项!为了解各项目参与情 况!该校随机调查了参加志愿者服务的部分 师生!将调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图! 根据统计图信息!解答下列问题% ""#本次调查的师生共有!$00!人!请补全 条形统计图- "(#在扇形统计图中!求'文明宣传(对应的 圆心角度数- "$#该校共有 " 2%% 名师生!若有 '%:的师生 参加志愿者服务!请你估计参加'敬老服务( 项目的师生人数! !$"! (00 9,00 9 !#0 $00 3&,0!人"$ 答#估计参加(敬老服务)项目的师生人数为 &,0% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 *# 中档解答题题组特训（一） 中档解答题题组特训（二） 20.解：设三月份一捧鲜花的价格是x元， 20.解：设小李现在每天需要工作x小时，原来每天工作 依题意，得2”0=0 =(1+20%)x -1 (x+2)小时 解得x=50. 根据题意，得1.5×100-100×1+20%) x+2 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意。 解得x=8. 答：三月份一捧鲜花的价格是50元 经检验，x=8是原方程的解. 21.解：如解图，过点G作GH⊥CD,垂足为H. 答：小李现在每天需要工作8小时. 由题意，得∠AEB=∠CED 21.解：如解图，延长DC交直线AE于点H,则DH⊥AE, FG=DH=1.4米，GH=DF, :斜坡AB的坡比为4：3， 设GH=DF=x米， 设CH=4x米，则AH=3x米。 EF=4米， G1.3n .AC=√AF+CF=5x(米)， .DE=EF+DF=(x+4)米， AC=15米， 在Rt△CGH中，∠CGH=51.3°， x=3, CH=GH·an51.3°=1.25x(米)， 660 .AH=9米，CH=12米， .CD=CH+DH=(1.25x+1.4)米， EA1 :AB⊥BD,CD⊥BD, 在和△Bn中，u60路-，. .∠B=∠D=90°， .DH=163米，.DC=DH-CH=(163-12)米， ·.△ABE△CDE, 答：白桦树CD的高度为(163-12)米 0能2子4 1.6 2 22.解：(1)5×10+10×15=200（元）， 解得x=4,经检验，x=4是原方程的根， 答：刘老师购买5个奖品A和10个奖品B应花费 200元. .CD=1.25x+1.4=6.4(米)， (2)设购买奖品A共x个，则购买奖品B共(100- ·塑像CD的高度约为6.4米. 22.解：(1)由题意，设弹簧的长度y(cm)与所挂物体质 x)个， :奖品A的数量不超过奖品B数量的2倍。 量x(kg)之间的函数关系式为y=x+b(≠0)，将 (0,3).(1,4)代人，得 之0≤≤2(10-.解得0≤≤0 [:3解得 x为整数，x的最大值为66 lk+b=4. 1b=3 根据题意，得y=10x+15(100-x)=-5x+1500 “y=x+3: -5<0,∴y随x的增大而减小， (2)由题意，将y=8.1代入y=x+3,得 当x=66时，y有最小值，且y=-5×66+1500= 8.1=x+3.解得x=5.1, 1170, 5.1>5, ∴.y与x之间的函数关系式为y=-5x+1500,费用 ,该市场老板的秤是足秤 y的最小值为1170元. 23.解：(1)11补全条形统计图如下： 23.解：(1)17.518 人数 20 20 (2)=0×(25x4+7.5x6+25x8+17.5× 16 1 12+22.5×6+27.5×4)=15.25(分). --tf0 答：这40名同学成绩的平均数为15.25分： (3)140×6+4=35(人). 40 0 0.5小时1小时1.5小时2小时对间 答：估计获得奖品的人有35人 (2)(0.5×10+1×20+1.5×12+2×8)÷50= 中档解答题题组特训（三） 1.18(小时)， 20.解：设装裱后左右两边的边宽均为xm,则天头长与 答：本次抽查的学生周末家务劳动时间的平均数为 地头长均为5xcm, 1.18小时： (3)1000x2+8=400(名). 由题意，得60×24=20×(60+5x+5)(24+x+ 50 整理，得x2+18x-88=0. 答：估计该校学生周末家务劳动的时间不少于1,5小 解得x1=4,x2=-22(不符合题意，舍去)， 时的学生有400名. 答：装裱后左右两边的边宽均为4cm 62 众相原创赋能中考 21.解：由题意，得PQ-21米，∠MNQ-90°， 由图象可知，y(cm)是x(min)的一次函数，故设y= ∴.∠NMMQ+∠MQN=90°， kx+b(k≠0) ∠TPN+∠MQN=a+B=90°，∴.∠NMQ=∠TPW. 将点(0.2).(10.2.6)代入. '∠TQN=45°，.∠QTN=90°-∠TQN=45, ∠TQN=∠QTN=45°.，TN=QN. 得/62. 3 解得 (k= ∠MNQ=∠PNT=90°，，△MNQ≌△PNT(AAS). 10k+b=2.6. lb=2. .PN =MN...PN-ON MN-TN, 3 ,PQ=MT=21米，÷条幅MT的长度为21米 y与x的函数表达式为y=0+2: 22.解：(1)根据题意，得y1=100×4+0.5×100(x- 4)=50x+200,32=0.7×100x=70x, （2)令0+2=7.4，解得x=90, .当x>4时，1=50x+200,5=70x: 故当小棍露出部分为7.4cm时，对应的时间x的值 (2)当1=2，即50x+200=70x,解得x=10. 为90min. 当y1>y3,即50x+200>70x,解得x<10, 23.解：(1)8181 当8≤x<10时，选乙旅行社更优惠： (2)估计每周阅读时间超过90min的学生有1600× 当x=10时.两旅行社费用相同： 当10<x≤18时.选甲旅行社更优惠， 20=560(名)： 23.解：(1)300补全条形统计图略。 (2器×0010s. (3)80×52 260 16(本)， 答：“文明宜传”对应的圆心角度数为108： ,.估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 （3)150x0%× 16本课外书. =480(人). 中档解答题题组特训（五) 答：估计参加“敬老服务”项目的师生人数为480. 20.解：设这个队胜了x场，则负了(6-x)场， 中档解答题题组特训（四） 由题意可得3x+(6-x)×1≥14. 20,解：设他此次跑步的总路程为x千米，由题意，得六+ 解得x≥4， 答：这个队至少要胜4场。 152 2 21.解：如解图，连接BC交AF于点D,交NM于点H, 60-10+10×(1-20%) 解得x=20. 答：他此次跑步的总路程为20千米 21.解：如解图，延长AB交NE于点H,交PF于点G, EN F 由题意，得AH⊥NE,AG⊥PF,NH=PG,AIM=PG= 由题意，知BD=EF,FG=CD,BH=EN=O.5m,BC= H,NP=HG=53米， EG=94.5m, 设PG=NH=AM=x米， 45 且.E DF =NH=BE=CG=1.5 m. 在R1△BNH中，∠BNH=45°， ,∴.MH=MN-NH=2-1.5=0.5(m). ∴BH=NH=x米， 设AD=xm, 在R1△BPG中，∠BPG=33 ,BG=PG·tan33°≈0.65x(米). 在△4cD中，LACD--恕母品-0， .BH BG HG, ∴.CD=2xm,∴.BD=(94.5-2x)m, x-0.65x=53, 由题意.得∠ADB=∠MHB=90°，∠ABD=∠MBH. 解得x=51,A=151米， “.峡谷的宽度AM约为151米. '.△MBD∽△MBH 22.解：(1)描点、连线，如解图所示： 品品六4；2解得=15。 0.5 y/em 5.6 .AD=31.5m .AF=AD+DF=31.5+1.5=33(m). 4.4 3.8 答：铁塔的高度AF为33m. 3.2 2.6 22.解：(1)y=200x (2)设直线BC的表达式为y=ax+b(a≠0)， 09 1020304050607)x/min 将(0,1000)，(10,0)代入y=ax+b得 陕西数学63