第一部分 四、与圆有关的最值问题-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学重难题型册（陕西专用）

4..0C=√OB+BC=2,13.PC长的最小值为 当点P与点P重合时，CP取得最小值25-2. B 0C-0P=213-4 1 2.2√5-2【解析】：∠CHB=90°，BC是定值，点H 4.4【解析】：四边形ABCD是正方形，六.AD=CD, 在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点）， ∠ADE=∠C=90°.又：DE=CF,∴△ADE≌△DCF, ∴.∠DAE=∠CDF,∴.∠DAE+∠ADF=∠CDF+ 设圆心为0，连接0，如解图，则0=C0=之8C=2 ∠ADF=90°，∴.∠APD=180°-（∠DAE+∠ADF)= 在R1△AC0中，AC=4,A0=√AC+C0=25.当 90°，.点P在以AD的中点O为圆心，AD为直径的半 A,H,O三点共线时，AH取得最小值，此时AH=AO 圆上运动，如解图，过点P作PQ⊥AD于点Q,连接 H0=25-2. OP.OP≥PQ,∴当点Q与点O重合时，PQ取得最 大值最大值为OP的长.：AD=4,.0P=OA=OD= 2△APD面积的最大值为行AD:PQ=方×4× 2=4 0 B 3.(1)7:(2)√2I【解析】(1)如解图1.：11PA,.当 点P在圆外且O,A,P三点共线时，点O到直线1的距 离最大，最大值为A0+AP=5+2=7:(2)如解图2 B M,N是直线1与⊙0的交点，∴.当线段MN的长度 5.C【解析】：四边形ABCD是矩形，.∠BAE=90 最大时，线段MN是⊙O的直径.：I⊥PA,,∠APO= OE⊥BD,∴.∠BOE=90°，∴.四边形ABOE对角互 90°.AP=2,0A=5,0P=√0N-AP=2I 补∴A.B,0,E四点共圆，，∠AOE=∠ABE=20°. 6.5-1【解析】∠BAD=∠BCD=90°，.A,B,C,D 四点共圆，且BD为圆的直径，取BD的中点O,则圆心 为点O,如解图，连接OA,0C,取A0的中点F,连接 EF,DF,,∠ACD=30°，∴.∠AOD=60°，0A=OD. .△AOD为等边三角形，.AD=OA=OD=OC=2, 解图1 解图2 ∠AFD=90°，DF=3EF是△AOC的中位线，4. 6 5 【解析】如解图，以点F为圆心，CF长为半径作 EF=20C=1.DF-EF≤DE当D,E,F三点 ⊙F,过点F作AB的垂线，垂足为Q,FQ交⊙F于点 P,则当点P落在点P。的位置时，点P到边AB的距 共线时，DE的长取得最小值，最小值为3-1. 离取得最小值，即为P。Q的长.在Bt△AFQ和 R△Bc中，md-器=e4C=6,C=8.F=2 六B=10,4F=42=8」 410FQ=16 FP=2. 八Q=白-2=号.即点P到边AB距离的最小值 四、与圆有关的最值问题 为 1.25-2【解析】如解图，连接0P,0C,0C交半圆0 于点户0B=AB=2.在△0BC中，0C= √OB+BC=2,5.CP≥0C-0P.CP≥25-2. 44 众相原创赋能中考!!!! ! 四!与圆有关的最值问题 !众相原创 赋能中考 !" ! /X)-89 !" 年 - 考" 已知平面内一定点"和 ) *!点'是 ) *上一动点!设 ) *的半径为;!*"$<!求"!'两点之 间距离的最值$ 点"在圆内 点"在圆外 图示 最小值 当点'在*"的延长线上时!"'取得最小 值;.< 当点'在*"上时!"'取得最小值 < .; 最大值 当点'在"*的延长线上时!"'取得最大 值;*< 当点'在"*的延长线上时!"'取得最大 值 < *; !$如图!正方形 "#%&的边长为 &!点 '是以 "#为直径的半圆 *上一点!则 %'的最小值 为! "槡% -"!$ 第 # 题图 !!!!!!! 第 ' 题图 "$如图!在等腰直角三角形"#%中! # "%#$0+/!"%$#%$&!&为线段"%上一动点!连接 #&!过点%作%9 " #&于点9!连接"9!则"9的最小值为! "槡% -"!$ *! !陕西数学 !" " 'X)-89 !" 年 # 考" 已知 ) *与直线!!点+是 ) *上一动点$若 ) *的半径为;!圆心*到直线!的距离为 <$求 点+到直线!的距离最值$ 直线与圆相离 直线与圆相交 图示 最小值 过点 *作直线 !的垂线!交 ) *于点 + # ! 当点+运动到点+ # 的位置时!点 +到直 线!的距离取得最小值 < .; 当点+为直线!与 ) *的交点时!点 +到 直线!的距离取得最小值 + 最大值 过点 *作直线 !的垂线!其反向延长线交 ) *于点+ ' !当点+运动到点+ ' 的位置 时!点+到直线!的距离取得最大值 < *; 过点 *作直线 !的垂线!其反向延长线交 ) *于点+ ' !当点+运动到点+ ' 的位置 时!点+到直线!的距离取得最大值;*< $$如图! ) *的半径是 -!点"在 ) *上$'是 ) *所在平面内一点!且"'$'!过点'作直线 !!使! " '"$ "##点*到直线!距离的最大值为! ## !& "'#若直线 !与 ) *相交!且交点为 +!,!则当线段 +,的长度最大时!*'的长 为!槡"!!$ 第 , 题图 !!!!!!! 第 & 题图 &$如图!在() ! "#%中! # %$0+/!"%$%!#%$"!点 )在边 "%上!并且 %)$'!点 (为边 #%上的动点!将 ! %()沿直线()翻折!点%落在点'处!则点'到边"#距离的最小值 是! ## !$ !!