专题02 简单代数式（考点清单，8个考点清单+3种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题02 简单代数式（考点清单，8个考点清单+3种题型解读） 【清单01】用字母表示数的书写规范 1.乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （1） 在省略乘号时，塑把数字写在字母的前面、如r×4写成4r,一般不写成x4. （2） 当数字是1时，如1×a写成a;当数字是-1时，如(-1)×a写成-a. （3） 当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成. 2.除法 运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.如4÷(a-1)一般写成 3. 和或差的式子后面有单位时,式子要用括号括起来,如(a+5)天 4.相同字母(或式子)的积用幂的形式表示,如a·a·a一般写成a³,(a+b)(a+b)应写成(a+b)² 【清单02】用字母表示数 1.用字母表示运算律 上一章刚刚学过的乘法运算律用字母可以表示为:乘法交换律:ab=ba(a,b表示有理数); 乘法结合律:(ab)c=a(bc)(a,b,c表示有理数); 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac(a,b,c表示有理数) 2.用字母表示公式 在用字母表示公式时要注意:一些常用公式的字母是固定的,如S表示面积,C表示周长,h表示高,v表示速度等. 对于以前学过的三角形、平行四边形、圆等图形的周长和面积都可以用字母来表示它们的计算公式 如:三角形的周长公式C=a+b+c,面积公式s=ah: 长方形的周长公式C=2(a+b),面积公式S=ab; 正方形的周长公式C=4a,面积公式 S=a²; 平行四边形的周长公式C=2(a+b),面积公式 S=ah; 梯形的面积公式S=(a+b)h; 圆的周长公式C=2πr,面积公式S=πr² 【清单03】代数式的概念 1. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式单独的一个数或字母也是代数式,如,0,x,h等. 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方以及今后学到的开方 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 注意:(1)在同一问题中,不同的数量,必须用不同的字母来表示 (2)对于一些数量关系的运算顺序,一般是先说的运算在前,后说的运算在后. (3)一般地,列代数式时,若先说低级运算,再说高级运算,则必须使用括号.如“a,b两数差的平方”写作“(a-b)²””若先说高级运算,再说低级运算,则不必使用括号如“a的平方与b的平方的和”写作“a²+b²”. (4)用语言表达问题的数量关系时,句子中常出现“的”“与”两字“的”字一般表示从属关系,“与”字一般表示并列关系,它们一般是连接运算的连词,正确把握“的’“与”两字是正确写出代数式的一个关键. 【清单04】代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 【清单05】一次式 代数式 5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式 5x-3y+4的项.5x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数.例如，5x的系数是5，-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是-x和2y，一次项的系数分别是-1和2. 像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 注意:(1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 【清单06】一次式的同类项 1.一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意:(1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合井同类项 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 【清单07】一次式的加减 1.去括号的意义 在有理数运算中,有括号时,通常是先算括号内的,然后算括号外的,而在代数式的运算中遇到有括号时,却往往无法先进行括号内的运算,或先算括号内的相对复杂,因而要先去掉括号,才能使运算得以顺利进行,如在代数式8a+2b+(5a-b)中,括号内的5a与-b不是同类项,不能合并,而8a和5a,2b 和-b是同类项,但不去掉括号无法合并,所以必须先去掉括号才能合并同类项,从而使代数式化简. 2.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 3.一次式的加减 （1）法则 儿个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项, （2） 实质 一次式加减的实质就是去括号,合并同类项. 注意:(1)一次式加减的结果要最简,即不能有同类项: (2)含学母项的系数如果是带分数,要化成假分数, (3)计算结果一般不含括号 【清单08】数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 注意:运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 【考点题型一】用字母表示数（共5题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海·期中）用代数式表示：a的平方减去m，n两数和的平方的差 ． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）用代数式表示：的倒数与的相反数的平方和 ． 4．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）用代数式表示“的相反数与3倒数的和的平方”为 . 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 【考点题型二】代数式与代数式的值（共16题） 1．（22-23六年级下·上海虹口·期中）已知，，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D． 2．（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知有理数满足，则的值为 ． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知代数式的值是8，则代数式的值是 ． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，则的值是 ． 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果，那么的值为 ． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ． 8．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如果和互为相反数，那么 ． 9．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）若a、b互为相反数，则 10．（24-25六年级上·上海·期中）如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为 ． 11．（24-25六年级上·上海·期中）已知，为有理数，且，，，四个数中恰好有三个数相等，则的值是 ． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）当，时，求代数式的值． 13．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）学校开展火箭模型制作比赛，小海制作的火箭模型的截面图如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含有a、b、c的代数式表示该截面的面积． (2)当，时，，求这个截面的面积． 15．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元； 若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示） (2)若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元． (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由． 16．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 【考点题型三】一次式（共24题） 1．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 3．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 5．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式的系数是（   ） A． B． C． D．3 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 8．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 9．（2024六年级上·上海·专题练习）在横线上填入合适的一次式：（ ）． 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 12．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式  中，一次项是 ，常数项 是 13．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）一次式的系数是 ． 15．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 16．（2024六年级上·上海·专题练习）指出并合并一次式中的同类项． 17．（2024六年级上·上海·专题练习）指出一次式中的一次项、常数项及一次项的系数 18．（2024六年级上·上海·专题练习）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 19．（2024六年级上·上海·专题练习）找出下列代数式中的一次式： 、、． 20．（2024六年级上·上海·专题练习）当时，求一次式的值． 21．（2024六年级上·上海·专题练习）如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 22．（2024六年级上·上海·专题练习）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 23．（2024六年级上·上海·专题练习）乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 24．（2024六年级上·上海·专题练习）用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？ 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(2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 注意:(1)在同一问题中,不同的数量,必须用不同的字母来表示 (2)对于一些数量关系的运算顺序,一般是先说的运算在前,后说的运算在后. (3)一般地,列代数式时,若先说低级运算,再说高级运算,则必须使用括号.如“a,b两数差的平方”写作“(a-b)²””若先说高级运算,再说低级运算,则不必使用括号如“a的平方与b的平方的和”写作“a²+b²”. (4)用语言表达问题的数量关系时,句子中常出现“的”“与”两字“的”字一般表示从属关系,“与”字一般表示并列关系,它们一般是连接运算的连词,正确把握“的’“与”两字是正确写出代数式的一个关键. 【清单04】代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 【清单05】一次式 代数式 5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式 5x-3y+4的项.5x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数.例如，5x的系数是5，-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是-x和2y，一次项的系数分别是-1和2. 像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 注意:(1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 【清单06】一次式的同类项 1.一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意:(1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合井同类项 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 【清单07】一次式的加减 1.去括号的意义 在有理数运算中,有括号时,通常是先算括号内的,然后算括号外的,而在代数式的运算中遇到有括号时,却往往无法先进行括号内的运算,或先算括号内的相对复杂,因而要先去掉括号,才能使运算得以顺利进行,如在代数式8a+2b+(5a-b)中,括号内的5a与-b不是同类项,不能合并,而8a和5a,2b 和-b是同类项,但不去掉括号无法合并,所以必须先去掉括号才能合并同类项,从而使代数式化简. 2.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 3.一次式的加减 （1）法则 儿个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项, （2） 实质 一次式加减的实质就是去括号,合并同类项. 注意:(1)一次式加减的结果要最简,即不能有同类项: (2)含学母项的系数如果是带分数,要化成假分数, (3)计算结果一般不含括号 【清单08】数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 注意:运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 【考点题型一】用字母表示数（共5题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 2．（24-25六年级上·上海·期中）用代数式表示：a的平方减去m，n两数和的平方的差 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，解决本题的关键是掌握列代数式的方法． a的平方是，m，n两数和的平方为，再作差即可． 【详解】解：根据题意得，a的平方减去m，n两数和的平方的差表示为． 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）用代数式表示：的倒数与的相反数的平方和 ． 【答案】 【知识点】倒数、列代数式、相反数的定义 【分析】本题考查的是列代数式，熟练掌握倒数的定义和相反数的定义是解题关键．根据倒数的定义和相反数的定义列代数式即可． 【详解】解：的倒数为，的相反数为，它们的平方和为， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）用代数式表示“的相反数与3倒数的和的平方”为 . 【答案】 【知识点】相反数的定义、列代数式、倒数 【分析】根据顺序依次列式表示即可，本题考查了列代数式.，熟练掌握列代数式的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案 ：． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 【答案】(1)9021 (2)（答案不唯一） (3)，， 【知识点】两个有理数的乘法运算、列代数式 【分析】此题主要考查运算规律探索与运用，有理数的乘法运算，列代数式， 认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础． （1）根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积，即可求解； （2）根据总结的规律即可写出； （3）把两个因数表示出，再把两数相乘即可表示． 【详解】（1）解： 根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积， 故， 故答案为：9021； （2）解：写出一个与上述算式具有同样特征的算式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为，个位数字为，那么该因数可表示为，另一个因数可表示为，则，故计算结果可表示为， 故答案为：，，． 【考点题型二】代数式与代数式的值（共16题） 1．（22-23六年级下·上海虹口·期中）已知，，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值是或． 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是求出，再利用整体思想进行求解． 将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， ∴， ∴时，． 故选：A． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知有理数满足，则的值为 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了平方和绝对值的非负性，根据平方和绝对值的非负性求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ． 故填：-9 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知代数式的值是8，则代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，根据题意得出，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，根据求出，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将已知式子的值作为整体代入求值即可得． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ； 故答案为：． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ． 【答案】0 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、倒数 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果，熟练掌握相反数，倒数是解决此题的关键． 【详解】和互为相反数，和互为倒数， ，， ， 故答案为：0． 8．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如果和互为相反数，那么 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义 【分析】本题考查相反数、代数式求值．根据相反数的定义和性质即可求得答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）若a、b互为相反数，则 【答案】 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，据此得到的值，再利用整体代入法代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海·期中）如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为 ． 【答案】或 【知识点】相反数的定义、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义及代数式求值，根据a的相反数是它本身，b的倒数是它本身，得到，再分情况的代入计算即可． 【详解】解：a的相反数是它本身，b的倒数是它本身， ， 当时，； 当时，； 则的值为或； 故答案为：或． 11．（24-25六年级上·上海·期中）已知，为有理数，且，，，四个数中恰好有三个数相等，则的值是 ． 【答案】1006或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，首先根据推出，得到，再根据已知，，，中恰有三个数相等，得出，进而对到，或，然后分类讨论，进而确定、的值，代入求出结果即可． 【详解】解：根据题意，，为有理数， ∵， ∴， ， 又，，，中恰有三个数相等， ， ，或， 若，则， 或，解得，矛盾， 若，则， 或，解得，矛盾， 当，则， 或，解得或成立， 综上所述，，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：1006或． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）当，时，求代数式的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．把，代入，求值即可． 【详解】解：把，代入得： ． 13．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 【答案】或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的意义 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的减法，根据已知得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，则 ∴或 当时，， 当时， 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）学校开展火箭模型制作比赛，小海制作的火箭模型的截面图如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含有a、b、c的代数式表示该截面的面积． (2)当，时，，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，正确列式并计算是解题的关键． （1）根据直接列出代数式即可； （2）将，，直接代入表示火箭模型截面面积的代数式求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ， 该火箭模型截面面积为． 15．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元； 若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示） (2)若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元． (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3)能，采取第1种方案购买20副乒乓球拍和20盒乒乓球，并采用第2种方案购买剩下的10盒乒乓球 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题， （1）根据两种方案的收费方式列式即可； （2）把代入（1）所求代数式中求出两个方案需付款多少元即可得到答案； （3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，方案一需付款元，     方案二需付款元，     故答案为：，； （2）解：当，方案一需付款（元），     方案二需付款（元）， 故答案为：，． （3）解：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．则需付款（元）． ， 所以更为省钱的购买为：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球． 16．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【知识点】程序流程图与代数式求值、求一个数的绝对值、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案． （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算． （3）观察计算条件，先将输入固定，得到输入，输入的输出值，再根据条件三，算出均输入时，输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）解：若输入的为时，， ∵， ∴， ∴， 若输入的为时，， ∵， ∴， 故答案为：和． （3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为， 先输入数值为，则可得到当输入时，， ∴当输入时， 同理可得，，， 若输入固定值为，， 同理可得， 答：当输入自然数，输入自然数时，的值是． 【考点题型三】一次式（共24题） 1．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 2．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、同类项的判断 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 根据题意得出，求出a和b的值，再结合给出的选项即可得出答案 【详解】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 5．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式的系数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了一次式的系数．一次式中的数字因数叫做项的系数，根据一次式的系数的概念求解即可． 【详解】解：一次式的系数是． 故选：C． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、整式的判断 【分析】本题考查单项式的次数，单项式与多项式，整式的概念，整式的加减，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作多项式．单项式和多项式统称为整式，故选项不正确； C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确； D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确； 故选：D． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式． 根据一次式的定义得出，进行解题即可． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 8．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【知识点】同类项的判断 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 9．（2024六年级上·上海·专题练习）在横线上填入合适的一次式：（ ）． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】根据整式的加减运算法则，即可求解， 本题考查了，整式的加减，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查多项式的项，项的系数，代数式求值，以及有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简一次式，得到与的值，再根据题意列式计算求解，即可解题． 【详解】解： ， 一次式的一次项的系数为，常数项为， ，， 则与的差的立方的计算结果为， 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，设另一个一次式为，根据题意求得，再计算与的差，即可求解． 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 12．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式  中，一次项是 ，常数项 是 【答案】 / 2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查单项式，多项式的知识，掌握其概念是解题的关键． 根据定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：一次式中的一次项是，常数项是． 13．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 【答案】 2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 根据多项式的项及单项式的系数的定义求解． 【详解】解：一次式是1，，2x这三个单项式的和， ∴第二项是，第三项的系数是2． 故答案为：，2． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）一次式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了一次式的系数，熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键．一次式中的数字因数叫做项的系数，根据一次式的系数的概念求解即可． 【详解】解：一次式的系数是． 故答案为：． 15．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 【答案】或3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是熟练掌握一次式的定义：未知数的最高次数为1的整式是一次式． 根据一次式的定义得到或或，易求n的值． 【详解】解：∵是关于x的一次式，约定， ∴或或， 解得或或． 当时，原式不是关于x的一次式，不合题意， ∴或3． 16．（2024六年级上·上海·专题练习）指出并合并一次式中的同类项． 【答案】和是同类项，和是同类项，和5是同类项，合并同类项得 【知识点】同类项的判断、合并同类项 【分析】本题考查了同类项，合并同类项等知识．熟练掌握同类项，合并同类项是解题的关键． 根据同类项的定义判断同类项，然后合并同类项即可． 【详解】解：由题意知，中，和是同类项，和是同类项，和5是同类项， ∴ ． 17．（2024六年级上·上海·专题练习）指出一次式中的一次项、常数项及一次项的系数 【答案】见解析 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查单项式，多项式的知识，掌握其概念是解题的关键． 根据定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中，一次项的系数分别是、． 18．（2024六年级上·上海·专题练习）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 【答案】（1）；（2） 【知识点】去括号、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减应用，根据题意分别正确列式是解题的关键． （1）因为求的和，所以列式，再合并同类项，即可作答． （2）因为求减去的差，所以列式，然后去括号合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） （2） 19．（2024六年级上·上海·专题练习）找出下列代数式中的一次式： 、、． 【答案】、 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式及多项式的次数的概念求解即可． 【详解】解：在、、中，一次式有、、 20．（2024六年级上·上海·专题练习）当时，求一次式的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21．（2024六年级上·上海·专题练习）如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，先列出代数式，并进行化简即可． 【详解】根据题意，铁丝的长为，即， 根据乘法对加法的分配律与乘法结合律，得 ． 22．（2024六年级上·上海·专题练习）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 【答案】(1)万辆 (2)万辆 【知识点】列代数式、整式的加减运算 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可； （2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可． 【详解】（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量万辆． ∴第二季度和第三垂度一共销售万辆； （2）解：第三季度比第二季度多销售万辆． 23．（2024六年级上·上海·专题练习）乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 【答案】 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】考查了代数式，整式的加减应用，利用总字数等于先后两次输入的字数和即可列出式子． 【详解】解：乐乐先用5分钟输入了个文字，再用3分钟输入了个文字，完成了剩余文字输入， 该文稿的总字数可以表示为； 即5． 24．（2024六年级上·上海·专题练习）用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？ 【答案】 【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了列一次式，根据图形得出白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积是解题的关键． 【详解】解：由图可以知白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积， ∴， 即． 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