精品解析：四川省自贡市绿盛实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

绿盛实验学校2024-2025学年度（上）期中学情检测 八年级 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析判定即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 10，8，6 B. 4，8，7 C. 2，3，4 D. 3，4，7 【答案】D 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，∴能构成三角形，不符合题意； B、∵，∴能构成三角形，不符合题意； C、∵，∴能构成三角形，不符合题意； D、∵，∴不能构成三角形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 3. 一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（    ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据内角与相邻的外角互补求出外角的度数，再根据多边形的外角和等于360°求解即可. 【详解】180°-150°=30°， 360°÷30°=12. 故选A. 【点睛】本题考查了邻补角的定义及多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和等于360°是解答本题的关键. 4. 两边长3和7的等腰三角形的周长是（ ） A. 17 B. 13 C. 17或13 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 分类讨论，运用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰为7时，周长； 当腰长为3时，，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为7，这个三角形的周长是17． 故选：A． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为 ( ) A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴BD =AD=2DC=6 ∴BC=9 故选：B． 考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质． 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线和平行可以证明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答． 【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MNBC， ∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN． ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行可以证明等腰三角形是解题的关键． 8. 如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①；②是等腰直角三角形；③四边形CDFE的面积随D、E的运动而变化；④面积的最小值为4；⑤面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A. ①③⑤ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明全等三角形得到角等和边等，进而等量代换出直角，即可判断①②③；证明全等后即可证明四边形CDFE为三角形面积的一半，即可判断④⑤⑥． 【详解】（1）连接CF， 在等腰中，F是AB边上的中点 ， 在和中 （ 故①正确． （2）由（1）可知， ， 是等腰直角三角形 故②正确． （3） 四边形CDFE的面积是定值 故③错误． （4） 最小时，面积有最小值． 当时，此时 故④错误． （5）由（3）可知 由（4）可知 故⑤正确． 故选：B 【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题技巧是作辅助线构造全等三角形，解题关键是面积最小值可转化成三角形边长的最小值． 二､填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质进行判定即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的性质，如图所示， ∴该车的后5位号码实际上， 故答案为： ． 10. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解三角形稳定性是解题的关键． 从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答． 【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故答案为：稳定． 11. 若等腰三角形的一个内角为，则它一腰上的高与底边所夹的角的度数是_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分的角分别为顶角和底角两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当的角为顶角时，则：两个底角的度数为：， ∴一腰上的高与底边所夹的角的度数是：， 当的角为底角时，则：一腰上的高与底边所夹的角的度数是：； 故答案为：或． 12. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点C的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．熟练掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，等腰三角形三线合一，是解题的关键． 过点作轴，交于点，求出点坐标，根据三线合一，得到为的中点，进而求出点坐标即可． 【详解】解：过点作轴，交于点， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∴，即：； 故答案为：． 13. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可． 【详解】解：如图所示： C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC； C在C5，C6位置上时，AB＝BC； 即满足点C的个数是6， 故答案为: 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形． 14. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 三､解答题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 15. 如图，在中，已知是的角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 根据三角形内角和定理可求的度数，根据角平分线的定义可求，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，， ， ∵是角平分线， ， ． 16. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据多边形内角和公式，结合所有多边形外角和都为360度列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， ∴这个多边形的边数为12． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360度是解题的关键． 17. 数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC． 小路的作法如下： ① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q； ② 连结AP． 请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ∵ PQ是AB的垂直平分线 ∴ AP= ， （依据： ）； ∴ ∠ABC= ， （依据： ）． ∴ ∠APC=2∠ABC． 【答案】 如图， ∵ PQ是AB的垂直平分线 ∴ AP=BP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）； ∴ ∠ABC=∠BAP，（依据：等边对等角）． ∴ ∠APC=2∠ABC． 【解析】 【分析】按照线段垂直平分线的作图方法作出AB的垂直平分线，然后按照线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质求解即可. 【详解】略 【点睛】本题考查了尺规作图，段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 18. （1）若点，与关于x轴对称，求a、b的值； （2）若点在第二象限，且到x轴和y轴距离相等，求点A坐标． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-轴对称，平面直角坐标系中点的坐标特征，求不等式组的解集，掌握点的坐标特征是关键； （1）根据关于x轴对称的点横坐标相等列式求解即可． （2）根据第二象限内点的坐标特征及点到坐标轴的距离即可求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵点，与关于x轴对称， ∴， ． （2）解：∵点在第二象限， ∴， ， ∵点到轴、轴的距离相等， ， 解得：（舍去）或， ∴点． 19. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 【答案】 ∵，BA⊥AC， ∴∠BAC=∠ECD=90°， ∴∠ACB+∠DCB=90°， ∵DE⊥BC， ∴∠CDE+∠DCB=90°， ∴∠ACB=∠CDE， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴AB=CE． 【解析】 【分析】只需要利用AAS证明△ABC≌△CED即可得到AB=CE． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 四､解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分） 20. 为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？ 【答案】25米 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法得出，进而得出的长． 【详解】，，， ， 在和中， ， ∴（ASA）， ， 米，米， （米， 答：楼高是25米． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 21. 如图，E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：过点D作于点G， ∵ ∴（两直线平行，内错角相等）， 在和中 ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出进而利用得出，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”，需要熟练掌握． 22. 如图，在等边中，点D，E，F分别是，，上的点，且，，连接，平分交于G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵ 又∵ ∴, 在和中， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，灵活利用等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解决本题的关键． （1）是等边三角形，所以．又因为，通过角的关系可推出．结合已知，利用角角边可证，从而证得即可． （2）由可得，即是等腰三角形．因为平分，根据等腰三角形“三线合一”的性质，也是的中线，所以．已知，则．又因为是等腰且，所以是等边三角形，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， 又∵平分， ∴，， ∴ 五､解答题（本大题共2小题，23题7分，24题8分，共15分） 23. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．发现四边形满足：，．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 （1）如图1，在中，若，，那么___________°． 【类比探究】 借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形的性质进行了探究．如图2，求证： （2）； （3）垂直平分线段． 【答案】（1）20； （2） 证明：在和中， ∴； （3） 证明：∵， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点D在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段． 【解析】 【分析】（1）证明，根据内角和定理、外角性质和全等三角形的性质即可求解； （2）根据即可证明； （3）根据（2）全等的性质和线段垂直平分线的判定定理即可证明； 【小问1详解】 在中，若，， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定． 24. 如图①，直线与x轴负半轴､y轴正半轴分别交于A，B两点．的长度分别为a和b，且满足． （1）判断的形状； （2）如图②，在直线上取一点Q，连接，过A，B两点分别作于于N，若，求的长； （3）如图③，E为线段上一动点，以为斜边作等腰直角为的中点，连接，请写出线段之间的关系？写出你的结论并证明． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）13或5 （3）且 【解析】 【分析】本题考查二次根式的非负性、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质相关知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）已知，化简可得，然后可得为等腰直角三角形； （2）分为①如图，当点Q在线段上时，②如图，当点Q在延长线上时，证明，求出、、，然后数形结合求出的值； （3）延长到点，使，连接、、，如图所示，利用三角形全等的判定与性质求证即可得到答案． 【小问1详解】 解：等腰直角三角形． 理由：， ， ， ， ∴为等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：①如图，当点Q在线段上时， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． ②如图，当点Q在延长线上时， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． ③如图，当点Q在延长线上时，不符合题意． 综上，为13或5． 【小问3详解】 解：且， 证明如下： 延长到点，使，连接、、，如图所示： ∵为等腰直角三角形，为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ， ∴， 则， 又∵， ， 在和中， ， ， ， 为等腰直角三角形， ∵， 且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绿盛实验学校2024-2025学年度（上）期中学情检测 八年级 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 10，8，6 B. 4，8，7 C. 2，3，4 D. 3，4，7 3. 一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（    ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4. 两边长3和7的等腰三角形的周长是（ ） A. 17 B. 13 C. 17或13 D. 12 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为 ( ) A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①；②是等腰直角三角形；③四边形CDFE的面积随D、E的运动而变化；④面积的最小值为4；⑤面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A. ①③⑤ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 二､填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上___________． 10. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的________性． 11. 若等腰三角形的一个内角为，则它一腰上的高与底边所夹的角的度数是_______________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点C的坐标为___________ 13. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个． 14. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 三､解答题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 15. 如图，在中，已知是的角平分线，，求的度数． 16. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 17. 数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC． 小路的作法如下： ① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q； ② 连结AP． 请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ∵ PQ是AB的垂直平分线 ∴ AP= ， （依据： ）； ∴ ∠ABC= ， （依据： ）． ∴ ∠APC=2∠ABC． 18. （1）若点，与关于x轴对称，求a、b的值； （2）若点在第二象限，且到x轴和y轴距离相等，求点A坐标． 19. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 四､解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分） 20. 为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？ 21. 如图，E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，求证：是等腰三角形． 22. 如图，在等边中，点D，E，F分别是，，上的点，且，，连接，平分交于G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 五､解答题（本大题共2小题，23题7分，24题8分，共15分） 23. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．发现四边形满足：，．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 （1）如图1，在中，若，，那么___________°． 【类比探究】 借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形的性质进行了探究．如图2，求证： （2）； （3）垂直平分线段． 24. 如图①，直线与x轴负半轴､y轴正半轴分别交于A，B两点．的长度分别为a和b，且满足． （1）判断的形状； （2）如图②，在直线上取一点Q，连接，过A，B两点分别作于于N，若，求的长； （3）如图③，E为线段上一动点，以为斜边作等腰直角为的中点，连接，请写出线段之间的关系？写出你的结论并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $