山东省德州市第二中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性测试数学试题

高三年级12月份阶段性测试 数学试题 考试时间：120分钟 命题人：王珏 王新 2024.12 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则满足的非空集合B的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知是抛物线上的一点，为的焦点，若，则的纵坐标为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一个虚数根，则（ ） A. 0 B. -1 C. D. -1或 6. 已知直线：和曲线：有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的左右焦点分别是，，点P是C的右支上的一点（异于顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则（ ） A. 随P点变化而变化 B. 5 C. 4 D. 2 8. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，若函数的所有零点为，当号时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 10. 已知是双曲线上任意一点，，是双曲线的两个顶点，设直线，的斜率分别为，，若恒成立，且实数的最大值为1，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 函数的图象恒过双曲线的一个焦点 D. 设分别是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则 11. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 若，且在上无零点，则的最小值为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知甲：，乙：关于的不等式，若甲是乙的必要不充分条件，则的取值范围是___________． 13. 已知正项数列的前项积为，且满足，则__________. 14. 已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 15. 过椭圆内一点的弦. (1)若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程； (2)求过点M的弦的中点的轨迹方程． 16. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，证明：． 17. 如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若. （1）当时，求长方形宽的长度； （2）当时，求长方形宽的最大值. 18. 已知椭圆的离心率，点在椭圆C上．A，B分别为椭圆C的上下顶点，动直线l交椭圆C于P，Q两点，满足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足为H． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求面积的最大值． 19. 模糊数学普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测､种群数量变化和天体运动等等.假设在一个模糊数学系统中，用来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中. （1）当时，若满足对，有，求； （2）当时，判断中是否存在连续的三项构成等比数列；若存在，求出连续的三项；若不存在，说明理由. （3）若，，记，证明：. 高三年级12月份阶段性测试 数学试题 考试时间：120分钟 命题人：王珏 王新 2024.12 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 【15题答案】 【答案】(1); (2). 【16题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2）证明：（法一）当时， 由（1）可知，即， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以在单调递减，在单调递增， 因此，（当且仅当时取得等号） （法二）当时， 令，可知 于是在单调递减，在单调递增， 因此，（当且仅当时取得等号）． 令，则由（1）知：故在单调递增， 因此．所以． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 当时，； 假设在数列中，存在连续的三项成等比数列，则， ，， ，即， 又，，解得：，与矛盾， 假设错误，即在中，不存在连续的三项成等比数列. （3）证明：当时，， 当时，且，； ，，，， 数列为递减数列， ，， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $