精品解析：四川省宜宾市叙州区观音学校2024-2025学年上学期八年级数学期中试题

叙州区观音学校 2024—2025学年秋期期中学情监测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分，考试形式：闭卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 25的平方根是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题． 【详解】解：∵（±5）2＝25 ∴25的平方根±5． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根． 2. 在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】根据无理数的定义，其中，2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）均为无理数， ，是有理数， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的识别，理解无理数的定义是解题关键． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可 【详解】A．和不是同类项，不能合并，此选项错误； B．和不是同类项，不能合并，此选项错误； C．，此选项错误； D．，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键． 4. 设am=8，an=16，则am+n=( ) A. 24 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法公式的逆运算=·，代入即可算出. 【详解】解：=·=816=128， 选D. 【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 5. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】有完全平方式的特征，列式进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，解题的关键是掌握完全平方式的特征进行解题． 6. 计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 4 D. ﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】先利用乘法交换律和结合律，再根据积的乘方的逆运算计算，即可求解． 【详解】解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019 ＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019] ＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×4 ＝﹣1×（﹣1）×4 ＝4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，有理数乘法的交换律和结合律，熟练掌握积的乘方的逆运算法则是解题的关键． 7. 下列命题： ①8的立方根是； ②的算术平方根是； ③能够完全重合的两个三角形全等； ④若，则； ⑤等角的余角相等． 其中，真命题有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据真假命题的判别方法，立方根，算术平方根，三角形全等，不等式的性质，即可判断答案． 【详解】①8的立方根是，所以①错误，是假命题； ②的算术平方根是，正确，是真命题； ③能够完全重合的两个三角形全等，正确，是真命题； ④当，时，，但，所以④错误，是假命题； ⑤等角的余角相等，正确，是真命题． 故选C． 【点睛】本题考查了真命题的判别，算术平方根，立方根，全等三角形的定义，不等式的性质，掌握判定命题真假的方法是解答本题的关键．真命题可以通过证明来判断，假命题通过举反例来说明． 8. 如图所示，已知，点B，E，C，F在同一直线上，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得出，再根据线段之间的数量关系，得出，再根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，进而即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 9. 使的乘积不含和，则p、q的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则及二元一次方程组的应用，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键． 根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出． 【详解】解：， ， ∵的展开式中不含项和项， ∴ 解得： 故答案为：C． 10. 若实数，满足等式，则的值是　　 A. B. C. 9 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， ，， 解得：，， 则． 故选：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键． 11. 若a、b、c是的三边，且满足，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，分别提取公因式即可得到，，再根据，，得到，，据此即可判定该三角形形状． 【详解】解：，， ，， 又、b、c是的三边， ，， ，， ，， ， ∴该三角形是等边三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够对题目提供的式子进行因式分解． 12. 设，是实数，定义@的一种运算如下：@ ，则下列结论：①若@=0，则或；②@(+z)=@+@z；③不存在实数，，满足@；④设，是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，@最大，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式化简可判断①②，根据非负数的性质可判断③，根据二次函数的性质可判断④． 【详解】解：∵@ 若@=0，则 或； 故①正确 @(+z) @+@z @(+z)=@+@z 故②正确； @ 若@ 则 即 当时，成立， 故③不正确 ，是矩形长和宽，若矩形的周长固定，设周长为，则 @ 当时，取得最大值， 即，整理得， 则当时，@最大， 故④正确 故选B 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，完全平方公式，平方差公式，非负数的性质，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 若4x2＝9，则x＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】将原式变形为x2＝，然后用直接开平方法进行求解． 【详解】解：∵4x2＝9， ∴x2＝， 则x＝． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了求平方根的能力，属于基础题，比较容易解答,注意一个非负数有两个平方根是解题关键. 14. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂乘方，同底数幂的乘法和解一元一次方程，根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则和解一元一次方程步骤，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 若，则的值是 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据，得到，将变形后，利用整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：16． 16. 设的整数部分是a，小数部分是b，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查与无理数整数有关的计算，先利用夹逼法求出，原数减去得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 设，，则数a，b，c的大小关系是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，将利用平方差公式进行因式分解后，再根据乘法法则，比较大小即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴； 故答案为：． 18. 已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C、D、E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°． 其中正确的有________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由AB=AC，AD=AE，利用等式性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，①结论正确；由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，②结论正确；由②结论再加上一个45°角等于90°，再利用两锐角互余的三角形为直角三角形得到BD垂直于CE，③结论正确；④结论正确，利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，本结论正确； ②∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ACE+∠DBC=45°，本结论正确； ③由②知∠ACE+∠DBC=45°， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD⊥CE，本结论正确； ④∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，本结论正确； 故答案为①②③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，准确找到并证明图中的全等三角形是解决问题的关键，还需要能够合理利用全等三角形的性质． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算 （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1）9 （2）0 （3）x （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先进行乘方，开方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （2）先进行同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可； （3）先进行多项式乘以多项式，多项式除以单项式的运算，再合并同类项； （4）先进行乘法公式的计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 分解因式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）提公因式法因式分解即可； （2）利用平方差公式法进行因式分解即可； （3）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解； （4）先提公因式，再利用平方差公式法因式分解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先进行完全平方公式和多项式乘多项式的运算，再合并同类项计算括号内，再进行多项式除以单项式的运算，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 22. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE． 试题解析：证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B.. ∵点C为AB中点，∴AC=CB. 又∵CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS） 考点：1.平行的性质；2全等三角形的判定. 23. 已知是64的立方根，的算术平方根是4，c是的平方根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根，根据立方根，算术平方根，平方根的定义，求出的值，进一步求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴． 24. 计算求值： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，解二元一次方程组，平方差公式以及求一个数的平方根： （1）根据幂的乘方法则，列出二元一次方程组，进行求解即可； （2）利用平方差公式，求出，再开方即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 25. 阅读材料： 若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 类比应用： 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）已知正方形的边长为，分别是上的点，且，长方形的面积是．分别以为边长作正方形和正方形，求正方形和正方形的面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据材料提示，设，，则，，由此即可求解； （2）根据材料提示，设，，则，，再表示出，由此即可求解； （3）由题意可得，，，则，，，再根据材料提示方法即可求解． 【小问1详解】 解：（1）设，，则，， ∴ ． 【小问2详解】 解：设，，则，， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：由题意可得，，， ∴，，， 设，，则，， ∴ ，即正方形和正方形的面积和为． 【点睛】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区观音学校 2024—2025学年秋期期中学情监测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分，考试形式：闭卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 25的平方根是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 2. 在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设am=8，an=16，则am+n=( ) A 24 B. 32 C. 64 D. 128 5. 若是完全平方式，则值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（　　） A 1 B. ﹣1 C. 4 D. ﹣4 7. 下列命题： ①8的立方根是； ②的算术平方根是； ③能够完全重合的两个三角形全等； ④若，则； ⑤等角的余角相等． 其中，真命题有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图所示，已知，点B，E，C，F在同一直线上，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 使的乘积不含和，则p、q的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若实数，满足等式，则的值是　　 A. B. C. 9 D. 3 11. 若a、b、c是的三边，且满足，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 12. 设，是实数，定义@的一种运算如下：@ ，则下列结论：①若@=0，则或；②@(+z)=@+@z；③不存在实数，，满足@；④设，是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，@最大，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 若4x2＝9，则x＝_____． 14. 若，则_____． 15. 若，则的值是 _______． 16. 设的整数部分是a，小数部分是b，则____． 17. 设，，则数a，b，c的大小关系是__________． 18. 已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C、D、E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°． 其中正确的有________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算 （1）； （2） （3）； （4） 20. 分解因式 （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 23. 已知是64立方根，的算术平方根是4，c是的平方根，求的值． 24 计算求值： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 25. 阅读材料： 若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 类比应用： 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）已知正方形的边长为，分别是上的点，且，长方形的面积是．分别以为边长作正方形和正方形，求正方形和正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$