浙江省杭州学军中学(港区)2024-2025学年高二上学期数学周末练14

杭州学军中学（港区）高二（上）数学周末练14 ▣阁▣ 班级： 姓名： 命烟人：高程宇 保持验面请洁，选择题请填涂 不要写到黑色定位点上 请将条形码粘贴在此区域 一、单项选择题 1.设全集U=R集合A=x1>0,B=c1y=4-,则(CuA)nB=（) [A][0,2] [B][-1,2] [c][-1,4 [D][-2,2] 2.函数f(x)=1g(x2-2x-8)的单调减区间为() [A](-∞，-1) [B](1,+∞) [C](-∞，-2) [D](4,+∞) 3.记等差数列{an}的前n项和为SnS3=2,S15=30,则Sg=（) [A]12 [B]18 [C]24 [D]36 4.已知数列{an]满足：2an+1+an=0,a2=1,则数列(an}的前10项和S1o为() [AJ等(210+1)【B](210-1)[c]等(210+1) 【D]等(2-10-1) 5.抛两次骰子，依次得到点数m、n,则点(m,n)在直线2x-y-6=0上的概率是() 【A门治 【B]造 [c] [D] 6.己知双曲线C:号-y a2-62 =1(a>0,b>0),直线：y=-x与双曲线C交于P,Q两点，且以PQ为直径 的圆经过双曲线的一个焦点.记双曲线的离心率为e,则e2=() [A]V2 [B]1+2 [C]2+V2 [D]4+22 7.现有一个球体建筑物，A是该建筑与水平地面的接触点（切点）.在地面上选取B、C两点(A、B、C在一条 直线上)，测得该建筑的最大仰角分别为60°、20°，且BC=100m. 则该建筑的高度大约是()m.(c0s10°≈0.985) 60 [A]58.60[B]56.74[C]50.76 [D]49.25 20C B 8.*数列(an}的首项a1=a,其前n项和为S,满足Sn+Sn-1=3n2+2n+4(n≥2).若{an}是递增数列， 则实数a的取值范围是() [A]保，9 [B]号，3 [D]学，9 ■ 二、多选选择题 9.(多选)己知数列{an满足：a1=4,2(n+1)an-nan+1=0(n∈N+),则(） [A])为等差数列 【B]{}的前n项和n=n 2 [C】](an}为递增数列 [D]an3的前n项和Sn=(n-1)2m+1+4 10.(多选)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F作斜率为V3的直线l与抛物线C交于 A、B两点(A在第一象限)，若1AF【=8,则下面结论中正确的有( [A]p=2 B IAF I=3IBFI [D】SAOAB=163 3 11.*(多选)已知A、B、C是半径为2的球面上的三个定点，AB=BC=CA=2.P是球面上的动点， AP=22,下面结论中正确的有( [A]P的轨迹长度为4r [B]三棱锥P-ABC可能是正三棱锥 [C]PB2的最大值为8+4W3 [D]PB2+PC2的最大值为16+8V2 三、填空题 12.复数z满足：(1+)z=1+i1,则z的虚部为 13.设等比数列(an}满足：a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 14.*对于非空集合M,定义fM)=,xEM 0,xM 若集合A=x1sinx>,B=[a,2a,且存在 x∈R,使得fA(x)+fB(x)=2,则实数a的取值范围是 四、解答题 15.已知向量立=(cosx+sinx,V3cosx),i=(cosx-sinx,-2sinx),函数f(x)=d·i. (1)求函数fx)在[0，上的取值范围： (2)若g(x)=f(x+t)为偶函数，求1t1的最小值. ■ ■ 16.设数列(an}的前n项和为Sm,满足：a1=3,Sn=nan+1一n2-n. (1)求数列[an}的通项公式： 8n+4 (2②)设数列6mn满足bn=na+2,求bn]的前n项和Tn 17.如图①，直角梯形ABCD中，AD1AB,AB=BC=4,CD=2,AD=2W3.将△ACD沿对角线AC折起， 使点D到达点P的位置，此时二面角P-AC一D的大小为号 (1)求线段PB的长度： D (2)求点A到平面PBC的距离 B ① ②2 ■ 18.若数列(anJ满足：对任意n∈N+,am+2=pan+1+qan(p,q∈R),则称数列{an}为“线性数列”. 已知(anJ为“线性数列”，且a1=6,a2=0,ag=12,a4=12. (1)证明：数列{an+1+an]是等比数列，并求出数列{an+1+anJ的通项公式： (2)求数列[an}的通项公式和前n项和Sn: 19.已知抛物线C:y2=x+4与椭圆B:若+若=1c>0)无公共点.点P是抛物线c上的动点，过P 作椭圆E的两条切线，分别与抛物线C交于点A、B.若直线AB也与椭圆E相切，则称椭圆E是△PAB的 “内切椭圆”，△PAB是“闭合三角形”，P是“闭合点” (1)求t的取值范围： (2)当P的坐标为(-4，O)时，椭圆E是△PAB的内切椭圆，求t的值： (3)*当椭圆E的方程与(2)中相同时，证明：抛物线上的每个点P都是闭合点， ■